2017三明市中考数学质检卷

.2017年三明市初中毕业班教学质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：5月10日下午 15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1如果与互为相反数，那么是（ ） A. B. C. D. 2.下列单项式中，与是同类项的是（ ）A B C D3下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A B C D5.如图，下列条件中，能判定的是（ ）A B.C. D. 6. 设某数是，若比它的倍大的数是，可列方程为（ ）A B C D7.如图，四边形内接于半圆，已知，则的大小 是（ ）A B. C. D. 8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形若小三角形一个顶点的坐 标为，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）A B C D9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差10.如图，点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图象于点，连接，则以下结论：；的面积为定值；是等腰三角形. 其中一定正确的有（ ）个.A B C D二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11化简：_。12. 一个学习兴趣小组有名女生，名男生，现要从这名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是_。13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是_。（写出一个即可）14正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为_。15. 已知，则代数式的值为_。16如图，矩形纸片中， 点，分别在边，上，将纸片沿直线对折，使点落在边上，则线段长的取值范围是_。三、解答题（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分8分）化简：. 18. (本题满分8分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.19. (本题满分8分）如图，在中，分别在边，上，且，连接. 请你只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.20. (本题满分8分）（第20题）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） 根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2分）（2）补全条形统计图；（3分）（3）如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？（3分）21. (本题满分8分）如图，从地到地的公路需要经过地，根据规划，将在，两地之间修建一条笔直的公路已知千米，求改直后公路的长.(结果精确到千米).（参考数据：,）22. (本题满分10分)如图，直线与相切于点，点在直线上，直线交于点，垂足为，交于点.（1）判断：直线与的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若，求弧的长.（5分）23. (本题满分10分)甲乙两地相距米张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回如图所示是两人离甲地的距离（米）与李伟步行时间（分）之间的函数图象.（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）24（本题满分12分）如图，在中，点在延长线上，连接，过作，垂足为，交于点，连接.（1）求证：；（4分）（2）猜想：的度数，并说明理由；（4分）（3）探究线段，之间满足的等量关系，并说明理由. （4分）25（本题满分14分）定义：若抛物线与抛物线的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”. （1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（4分） (2) 已知抛物线为的“友好抛物线”. 求证：抛物线也是的“友好抛物线”；（5分） (3) 平面上有点，抛物线为的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为，当抛物线与线段没有公共点时，求的取值范围. （5分）2017年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1D 2B 3C 4A 5C 6B 7D 8A 9B 10B 二、填空题（每题4分，共24分）11 12 13答案不唯一，只要k4的数即可，如0 1412 15-2 16三、解答题（共86分）17解： 原式= 3分 = 6分=x-2. 8分18.解：解不等式，得x-1, 3分 解不等式，得x3, 6分不等式、的解集在数轴上表示如下：7分所以原不等式组的解集为-1x3. 8分19.解：连接AC交EF于点O，则点O就是EF的中点. 2分 理由：四边形ABCD是平行四边形， ADBC. CAE=ACF , AEF=CFE. 5分AE=CF，AOECOF. 7分OE=OF. 8分 20解：（1）80. 2分 （2）步行的人数16人. 图略 5分 （3）够用. 骑自行车人数大约为，400360.所以学校准备的400个自行车停车位够用. 8分21. 解：过C作CDAB于点D. 在RtACD中，, 3分 . . 5分在RtACD中，CBA，DB=CD5.59. 7分AB=AD+DB8.29+5.5913.9(千米). 答：改直后公路AB的长为13.9千米. 8分22. 解：(1) BE与O相切. 1分理由：OA=OB，ODAB， BOD=AOD.（第22题）又OE=OE, OBEOAE. 2分 OBE=OAE. 3分 PA与O相切于点A, OAE=. OBE=. 4分 BE是O的切线. 5分 （2）PB=OB=6， OA=6，OP=12. 6分 在RtOPA中， . 7分 P=. 8分AOC=P+PAO=. 9分的长=. 10分23.解: (1)张亮的速度为8000（10+30）=200米/分， 3分 两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）200=3000米 即李伟离乙地的距离为3000米. 5分 （2）李伟还没到达乙地.理由：相遇后，张亮返回甲地用时为 （8000-3000）200=25（分）7分 李伟的速度为500050=100米/分， 8分李伟到达乙地需用3000100=30（分） 9分 3025，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地. 10分 24.解：（1）BEAD, ACB90, CBFCAD=90D. 2分ACBC，BCFACD=90,BCFACD. 4分（2）BEC45 5分 理由：解法一：在BF上截取BG=AE，连接CG， 6分由（1）知：CBFCAD，又AC=BC，BCGACE.CG=CE，BCGACE. 7分BCG+ACG=90,ACE+ACG=90即ECG=.BEC45. 8分解法二：由（1）知：AEBACB=90,CBFCAD,AEFBCF. 6分 即.AFBEFC,EFCAFB. 7分BECBAC.AC=BC，ACB=，BAC=45. 即BEC45. 8分解法三：以AB为直径作O，连接OC，OE，6分AEBACB=90，OC=OE=.即C，E都在以AB为直径的O上，BECBAC. 7分AC=BC，ACB=，BAC=45. 即BEC45. 8分（3）或. 9分解法一：在BF上截取BG=AE，连接CG，由（1）知：CBFCAD，又AC=BC，BCGACE.CG=CE，BCGACE. 10分BCG+ACG=90,ACE+ACG=90即ECG=. 11分BEBG=GE，BEAE=. 12分解法二： 延长AD到H，使得AH=BE，连接CH，由（1）知，CBFCAD又AC=BC，BCEACH.CE=CH，CEBCHA. 10分由（2）有BEC45，CHACEB=45.ECH90. 11分AHAE=EH，BEAE =. 12分解法三：延长DA到P，使得EP=BE，连接BP，则BEP是等腰直角三角形，PPBE=45，.ACBC，ACD=90,ABC45.PBA=45ABE=EBC.由（2）有BEC45PBEC.PBAEBC. 10分. 11分PEAE=PA，BEAE =. 12分25.解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的表达式为：，1分 ：，的顶点为（1，1）. 2分 过点（1，1），即b=0. 3分的“友好抛物线”为：. 4分（2） ：的顶点为，：的顶点为. 5分 为