2017全国1卷理科数学

.2017年普通高等学校招生全国统考理科数学一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知集合A=x|x1、B=x|、时()A.B.C.D2 .如图所示，正方形ABCD内的图形来源于中国古代的太极图。 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称。 如果在正方形内随机地取点，则该点来自黑色部分的概率为()A.B.C.D3 .有四个命题：:如果满足多个：如果满足多个:如果满足多个：如果多个其中的真命题是()A.B.C.D4 .标记为等差数列的前项和.如果是，公差为()A.1B.2C.4D.85 .函数在减少，是奇函数。 如果是，则满足的值的范围是()A.B.C.D6 .展开公式的系数为()A.15B.20C.30D.357 .某多面体的三面图如图所示，正视图和左侧视图由正方形和直角等腰三角形构成正方形边长为2，平面图为直角等腰三角形。 这多面体的各面有些是梯形的这些梯形的面积之和为()a.10bb.12c.14d.168 .右程序框图也可以分别写入和两个空栏中，以获得满足3n2n1000的最小偶数n ()A.A1000和n=n 1B.A1000和n=n 2C.A1000和n=n 1D.A1000和n=n 29 .对于已知曲线C1:y=cos x，C2:y=sin (2x )，以下结论是正确的()a .将c 1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向右移位单位长度，得到曲线C2b .将c 1上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，将得到的曲线向左移位单位长度，得到曲线C2将c.c1上的各点的横轴缩短为原来的倍数，纵轴不变，将得到的曲线向右移位单位长度，得到曲线c-2将d.c1上的各点的横轴缩短为原来的倍数，纵轴不变，将得到的曲线向左移位单位长度，得到曲线C2已知10.f是抛物线C:y2=4x的焦点，超过f相互垂直的2条直线l1、l2，直线l1和c与a、b这2点相交，直线l2和c与d、e这2点相交时，|AB| |DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.1011.x、y和z为正数，并且()a.2 x3y5zb.5 z2x3YC.3 y5z2xd.3 y2x5z12 .几个大学生响应国家创业号召，开发了应用软件。 为了引起数学的兴趣，他们提出了“获得解决数学问题的软件的活性代码”的活动。 该软件的活性代码是下面的数学问题的答案：已知的数列1，1，2，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中，第一项是20，接下来的两个是20，21阶三项是20，21，22，求出满足以下条件的最小整数N:N100，并且该数列的前n项和2 这个软件的激活代码是()A.440B.330C.220D.110二、填空问题：正题共4小题，每小题5分，共20分13 .如果已知的向量a、b的角度为60，|a|=2，|b|=1，则为| a 2 b |=14 .如果x、y满足约束条件，则最小值为已知以双曲线C:(a0，b0)的右顶点为a、a为中心，以b为半径，圆a和双曲线c的一条渐近线与m、n这两点相交。 MAN=60时，c的离心率为_ _16 .如图所示，圆形纸片的中心为o、半径为5 cm、该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、e、f为圆o上的点，DBC、ECA、FAB分别是以BC、CA、AB为底边的等边三角形。 用虚线切断后，以BC、CA、AB为折痕，折叠DBC、ECA、FAB，使d、e、f重叠而得到三角锥。 当abc的边的长度变化时，得到的三角锥的体积(单位： cm3 )的最大值为三、解答问题：一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程、演算程序。 第17至21款为必备问题，考生均须答复。 第22、23款是甄选问题，考生按要求答复(1)必考问题：共计60分17.(12分钟)ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c，ABC的面积为(求sinBsinC(2)如果6cosBcosC=1，a=3，则求出ABC的周长。18.(12分钟)如图所示，在四角锥P-ABCD中为AB/CD以及(1)证明：平面PAB平面PAD(如果PA=PD=AB=DC，则求出二面角A-PB-C馀弦值.19.(12点)为了监视某部件生产线的生产过程，检查员每天从该生产线随机抽取16个部件，测定其尺寸(单位： cm )。 长期生产经验认为，该生产线正常状态下生产的零件尺寸符合正态分布(1)假定生产状态正常，x表示1天内抽出的16个部件中，其尺寸以外的部件数，求出的数学期待(2)一天内检查的部件中出现尺寸以外的部件时，认为该生产线当天的生产过程可能发生异常，需要检查当天的生产过程(I )试着说明监测上述生产过程的方法合理性；(ii )检查员在一天内抽出的16个零件的尺寸如下所示9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95被计算的，其中是抽出的第一个零件的尺寸以样本平均值为估计值，以样本标准偏差为估计值，利用估计值判断是否需要检查当天的生产过程。除此之外，利用剩馀数据估计和(精确到0.01 )。附：随机变量遵循正态分布时是.20.(12分钟)已知椭圆C:(ab0 )、4点P1 (1，1 )、p2 (0，1 )、p3(-1、p4(1 ) )中，正好3点位于椭圆c上.(1)求c的方程式直线P2A与直线P2B斜率之和为-1，证明l超过定点.21.(12分钟)已知函数(一)讨论的单调性；(2)如果有两个零点，则求出a的值范围(二)甄选问题：共十分。 让考生从第22、23题中选出1题回答，多做的话，就会在做过的第1题中打分22.选择44 :坐标系和参数方程式(10点)在正交坐标系xOy中，曲线c参数方程式为(为参数)，直线l的参数方程式为.(1)如果1)a=1，则求c和l的交点坐标(2)从c上点到l的距离的最大值求出a .23.选择4-5 :不等式的选择(10分)已知函数f (x )=x2ax 4，g(1)a=1时，求不等式f(x) g(x )的解