2017中考有关《二次函数新定义》题型练习

. 2016年中考数学二次函数综合题练习 【二次函数中新定义问题】1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点” 例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）下面哪个点的“关联点”在函数的图象上？ （ ）A、（0，0） B、（3，1） A、（1，3） D、（3，1）（2）如果一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”是N（m，2)，求点M的坐标； （3）如果点P在函数（2xa）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是4y4，求实数a的取值范围 2、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义： 若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点 都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形。 点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B， C的最佳外延矩形例如，图中的矩形， 都是点A，B，C的外延矩形，矩形 是点A，B， C的最佳外延矩形 （1）如图1，已知A（2，0），B（4，3），C（0，） 若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ； 若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围； （3）如图3，已知点D（1，1）E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出H的半径r的取值范围3、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点 （1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，求的取值范围 （3）和谐点为P的直线与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围 4、（北京房山模拟）【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NHl，垂足为H. 计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .图2图3图1猜想: m取任意值时，NO NH (填“”、“”或“”). 【定义】我们定义：对于平面内一个定点F和一条不经过点F的定直线l，如果抛物线上任意一点到点F的距离和它到直线l的距离都相等，则称点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上. 【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点，MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l： ；计算求值：（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.5、如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高. （1）抛物线对应的碟宽为 ；抛物线对应的碟宽为 ；抛物线（a0）对应的碟宽为 ；抛物线对应的碟宽 ； （2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值； （3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比. 若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1. 求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由.6、我们常常用符号表示x的函数，例如函数，则.对于函数，若存在a,b，满足以下条件： 当时，随着x的增大，函数值增大； 当时，随着x的增大，函数值减小，则称为在axb的一个峰值. （1）判断函数是否具有峰值； （2）求函数的峰值； （3）已知m为非零实数，当时，函数的图象记为T1；当时，函数的图象记为T2；图象T1，T2组成图象T. 图象T所对应的函数记为. 若存在峰值，求实数m的取值范围. 7、对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再 将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换（1）求的阶“”变