2017届成都龙泉实验中学高三上9月月考数学(理科)

.成都龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题数 学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1复数满足，则A B C D2设则的大小关系是A B C D3已知集合Ax0，xN，Bx2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为A1 B2 C4 D84.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.155下列判断错误的是A若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C“若且，则”是真命题D“若，则”的否命题是假命题 6将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.15 B.20 C.30 D.607.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D8若 ，则 A B C1 D 9函数的图像大致是10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上， SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为 A4 B12 C16 D6411.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前项的和，则 A.1008 B.2016 C.2032 D.403212 设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆9的切线F1P交双 曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则MOMT为A4 B3 C2 D1第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的值域是 .14展开式按的升幂排列，则第3项的系数为 15.已知正方形的边长为，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为_. 16若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBsinC （）求A； （）若a4，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点分别为和中点.()求证：直线；()求与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：临界值表随机量变0.100.050.025 2.7063.8415.024 20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点 21（本小题满分12分）如图所示，椭圆C：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且= （）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本题满分10分）选修4-1 几何证明选讲 如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点 （1）证明：； （2）若，求圆的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点， 求|AB|。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）求函数的最小值；（）若不等式恒成立，求a的取值范围.成都龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题数 学（理）参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.15 BADCC 610 CDADC 1112 BD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13、 14、30 15. 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（I）由，得， 所以. 所以，即. （）由余弦定理，得，当且仅当时取等，即. 所以.所以面积的最大值为. 18.解：()证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. 1分 ，AEMF为平行四边形，AFEM， 2分，直线AF平面PEC. 4分()，.如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，0)，. 8分设平面PAB的一个法向量为.，取，则，平面PAB的一个法向量为. 10分设向量，PC平面PAB所成角的正弦值为. .12分19.（本小题满分12分） （）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下.因为，.所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 （）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有， ， ，从而的分布列为，20试题解析：（1）由题意知，即，又，故椭圆的方程为（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，的取值范围是（3）证明：两点关于x轴对称，直线AE的方程为，令得：，又，由将代入得：，直线与轴交于定点21. 解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）若直线ABx轴，则x1=x2=4，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，.，由=，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以22.试题解析：（1）连接，因为点为的中点，故， 又因为，是的直径， （2）由知 直角中由勾股定理知 圆的半径为10 23.解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x