云南昆明市2019年中考数学模拟试卷

云南昆明市 2019 届中考数学二模试卷 一选择题（每题 4 分，满分 32 分） 1中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（） A44108B4.4109C4.4108D441010 2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面 的哪个平面图形？（） AB CD 3下列运算正确的是（） Aa2a3a6 C （ab2）6a6b6 B （a2）3a6 D （a+b）2a2+b2 4下表是皖西某中学八年级（1） 、 （2）两班学生同 一次单元测试的成绩统计表从表中的 数据知，成绩较为稳定的班级是（） 班级参考人数平均分 76 76 方差 236.5 179 B八（2）班 D无法比较 八（1）班 62 八（2）班 62 A八（1）班 C两班成绩一样稳定 5如果分式的值为零，那么x等于（） A1B1C0D1 6菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（） A5B10C20D24 7不解方程，判别方程2x23 A有两个相等的实数根 C有一个实数根 x3 的根的情况（） B有两个不相等的实数根 D无实数根 8如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D在OA上， 且D的坐标为 （2， 0） ，P是OB上的一动点， 试求PD+PA和的最小值是 （） A2BC4D6 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 9相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是；倒数是它本身的数 是 10小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块 （即图中标有 1、 2、 3、4 的四块） ， 你认为将其中的 哪一块带 去，就能配一 块与原来 一样大小的三 角形？应 该带第 块 11分 式方程的解为 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 13 某旅馆的客房有三人间和两人间两种， 三人间每人每天 25 元， 两人间每人每天 35 元 一 个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住 宿费 1510 元设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方 程组 14如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m 三解答题 15已知不等式组，并求此不等式组的整数解 16 为更好地开展选修课， 戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情 况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）该社团 2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统 计图； （2）该社团 2017 年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学 生，张老师打算从 2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演， 请你用 列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 17一只不透明的袋子中装有4 个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5， x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1 个小球，并计算两个小球数字之和记录后 将小球放回袋中搅匀进行重复实验，实验数据如表： 摸球总次数 “和为 8“出现 的频数 1020306090120180240330450 210132430375882110150 “和为 8“出现 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 的频率 解答下列问 题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8 的频率将稳定在它的概率 附近，估计出现和为 8 的概率是 （ 2）如果摸出这两个小球上数字之和为 9 的概率是，那么x的值可以取 7 吗？请用 列表或画树状图的方法说明理由 18 （5 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西 15方向上，两个 小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁， 问 若轮船按 20 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？ 19 （5 分）观察下列式子： 02+112 13+122 24+132 35+142 （1）第个式子，第个式子； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值： （1+） （1+） （1+） （1+）（1+） 20 （5 分）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（a0）的图象在第一象 限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4） ，B点的坐标为（3，2） ，连接OA、OB，过B作 BDy轴，垂足为D，交OA于C若OCCA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积； （3） 在直线BD上是否存在一点E， 使得AOE是直角三角形， 求出所有可能的E点坐标 21（5 分） 如图， 点D在O的直径AB的延长线上， 点C在O上， 且ACCD， ACD120 （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积 22 （5 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出 5 件，但 要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围 内？ 23设关于x的方程 2x2kx20 有两个不同的实根x 1，x2（x1x2） （1）若mx 1+ x 2，求证：2m 2km20； （2）若x 1abx2，求证： 参考答案 一选择题 1解：44 亿4.4109 故选：B 2解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图A是圆柱的展开图 故选：A 3解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、和的平方等于平方和加积的二 倍，故D错误； 故选：B 4解：S2 八（1）5，S 2 八（2） ， 成绩比较稳定的是八（2）班 故选：B 5解：分式 ， 的值为零， 解得x1 故选：B 6解：由于菱形的两条对角线的长为6 和 8， 菱形的边长为：5， 菱形的周长为：4520， 故选：C 7解：方程整理得 2x23x30， （3）242（3）18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 8解：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值 在直角OCD中，COD90，OD2，OC6， CD2， PD+PAPD+PCCD2 PD+PA和的最小值是 2 故选：A 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 9解：0 的相反数是 0， 相反数是它本身的数是0； 非负数的绝对值是它本身， 绝对值是它本身的数是非负数； 1 的倒数是它本身， 倒数是它本身的数是1 故答案为：0，非负数，1 10解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带 它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故答案为：2 11解：去分母得：x+26， 解得：x4， 经检验x4 是分式方程的解 故答案为：x4 12解：对边平行， 2， 由折叠可得，23， 3， 又1452， （18052）64， 故答案为：64 13解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得 ， 故答案是： 14解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径， 扇 形的半径为： m， 扇形的弧长为：m， 圆锥的底面半径为：2m 三解答题（共 9 小题，满分 39 分） 15解： 解不等式得，x； 解不等式得，x1， 不等式组的解集为x1， 不等式组的整数解是 0 16 （1）近五年获奖总人数735%20（人） 该社团 2013 年获奖占近五年获奖总人数的百分比5%， 所以该社团 2017 年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5%20%， 所以该社团 2017 年获奖总人数2020%4， 补全折线统计图为： 故答案为 20%； （2）画树状图为： （用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2， 所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 ，17解： （1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是 故出现“和为 8”的概率是 故答案为： （2）假设x7，则 ； P（和为 9），所以，x的值不能为 7 18解：如图，作PDAB交AB延长线于D点， PBC30， PAB15， APBPBCPAB15， PBAB20240 （海里） ， 在 RtBPD中， PDPB20（海里） ， 2018， 不会触礁 19解： （1）第个式子为 46+152，第个式子 911+1102， 故答案为：46+152，911+1102； （2）第n个式子为（n1） （n+1）+1n2， 证明：左边n21+1n2， 右边n2， 左边右边， 即（n1） （n+1）+1n2 （3）原式 20解： （1）点B（3，2）在反比例函数y的图象上， a326， 反比例函数的表达式为y， 点A的纵坐标为 4， 点A在反比例函数y图象上， A（，4） ， ， ， 一次函数的表达式为yx+6； （2）如图 1，过点A作AFx轴于F交OB于G， B（3，2） ， 直线OB的解析式为yx， G（，1） ， A（，4） ， AG413， S AOBSAOG+SABG 33 （3）如图 2 中，当AOE 190时，直线 AC的解析式为yx， 直线OE 1 的小时为yx， 当y2 时，x E 1（ ，2） ， ， 当OAE 290时，可得直线 AE 2 的解析式为yx+ 当y2 时，x， E 2（ ，2） ，当OEA90时，易知ACOCCE C（，2） ， 可得E 3（ ，2） ，E 4（ ，2） ， ， 2） 或 （， 2） 或 （， 2） 或 （，综上所述， 满足条件的点E坐标为 （ 2） 21证明： （1）连接OC， CDAC， CADD， 又ACD120， C AD（180ACD）30， OCOA， A130， COD60， 又D30， OCD180CODD90， CD是O的切线； （2）A30， 12A6012A60 在 RtOCD中， 图中阴影部分的面积为2 ， 22解： （1）y（x50）50+5（100x） （x50） （5x+550） 5x 2+800 x27500， y5x2+800 x27500（50x100） ； （2）y5x2+800 x275005（x80）2+4500， a50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线x80， 当x80 时，y 最大值4500； （3）当y4000 时，5（x80）2+45004000，