空间几何体的结构特征及三视图与直观图表面积与体积（学生版）汇总

专题复习 立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图知识点一空间几何体的结构特征1多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线易误提醒(1)棱台可以看成是由棱锥截得的，但截面一定与底面平行(2)球的任何截面都是圆球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆，小圆的半径小于球的半径必记结论球的截面的性质(1)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r.自测练习1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等2如图，在球中被平面所截面的截面小圆的半径为2，球心半径为3，则球心到截面圆心距离为_知识点二空间几何体的三视图1三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图2三视图的画法(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图易误提醒(1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示(2)一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同自测练习3(2016深圳调研)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()4某几何体的三视图如图所示，根据三视图可以判断这个几何体为()A圆锥B三棱锥C三棱柱 D三棱台知识点三空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是1原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面垂直2原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半 自测练习5用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()考点一空间几何体的结构特征|1给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形其中正确命题的序号是()ABC D2下列结论中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线考点二空间几何体的三视图|(2016温州模拟)(1)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()(2)(2016汕头模拟)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是()考点三空间几何体的直观图|1用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2 D8 cm22已知ABC是边长为a的等边三角形，则其直观图ABC的面积为_第二节空间几何体的表面积与体积知识点一空间几何体的表面积1多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和2旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2rl2r(lr)圆锥(底面半径r，母线长l)rlr(lr)圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l)(r1r2)l(r1r2)l(rr)球(半径为R)4R2易误提醒(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和(2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题(3)组合体的表面积应注意重合部分的处理自测练习1正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A48(3)B48(32)C24() D1442如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A84 B10C11 D12知识点二空间几何体的体积空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S为上底面积)(1)V柱体Sh.(2)V锥体Sh.(3)V台体h(SS)(4)V球R3(球半径是R)易误提醒(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决(2)求与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性自测练习3已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C3 cm3 D4 cm34.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_考点一空间几何体的表面积|1(2015高考福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 B112C142 D152(2015高考课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D8考点二空间几何体的体积(1)(2015高考山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C2 D4(2)(2015辽宁五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_考点能力演练11.如图所示，ABC是ABC的直观图，其中ACAB，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形2一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A8B4C4 D43(2016武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()4若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D45(2016长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A BC D6.如图所示，ABC是ABC的直观图，且ABC是边长为a的正三角形，则ABC的面积为_考点能力演练21(2016长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A. B64 C. D.2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C4D23(2016唐山模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816B816C88D1684某几何