立体几何求体积专题

文科立体几何体积专题1、如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；图5（2）证明为直角三角形2、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥CBGF的体积。ABCDEF(18题图)3、如图，已知平面，=1，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积4、在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，且，分别为的中点.(I)证明：平面; (II)求三棱锥的体积.5、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:；(2)求证:平面；(3)求三棱锥的体积.6、矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 7、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.8、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。9、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（1）求证：PF/平面A1EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1BPFE的体积。10、如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积11、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，分别为中点。(1)证明：;(2)求三棱锥的体积。12、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点(1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PCAB；(3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积13、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.14、如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积4.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积1在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，（如图1），试求三棱锥的体积 如图2，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;来源（）求证：平面；（）求四面体的体积.2如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体PAEFG的体积。3.如图，在三棱锥中，平面，为