竞赛试题：分式方程

分式方程竞赛试题一、选择题（每题5分,共30分）1若的值为,则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）2已知,则的值为（ ）（A）1 （B） （C） （D）3若对于以外的一切数均成立,则的值是（ ）（A）8 （B） （C）16 （D）4.有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）45若满足,则的值为（ ）（A）1或0 （B） 或0 （C）1或（D）1或6设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A，所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则（ ）（A） （B） （C） （D）不能确定T与的大小关系二、填空题（每题5分,共30分）7.已知:满足方程,则代数式的值是_.8. 已知:,则的值为_.9.方程的正整数解是_.10. 若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_.11. 若,则_.12.设是两个不同的正整数,且,则三、解答题（每题10分,共40分）13 已知与的和等于，求之值.14解方程:.15 为何值时，分式方程无解？16 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?参考答案一、选择题1.解：根据题意, .可得. 所以 所以.故选（C）2.解:由得.从而 所以故选（B）3.解: . 左边通分并整理,得 . 因为对以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得 解得 所以.故选（D）4. 解：设这三个连续的正整数分别为.则有 . 根据题意,得解得 因是正整数,所以或. 经检验适合原方程.故选（B）5. 解：设 ,则.上述四式相乘,得.从而.当时, ;当时, .故选（D）6. 解:设相距为,则 所以,即 故选（C）二、填空题7. 解:由,得. 所以.所以. 经检验满足原方程. 故.8. 解: 由,得. 所以. 所以9. 解:由,得. 因为是正整数,故必有,因而 . 又因为也是正整数,故又必有. 经检验是原方程的根. 因此,原方程的正整数解是.10. 解:由方程,得,从而 又由题意,得所以 故的取值范围是且.11. 解:由,得. 所以.12. 解:由条件得. 显然,故可设 则.去分母并整理,得. 因为是两个不同的正整数,所以. 所以或. 所以三、解答题13. 解：根据题意，有+=. 去分母,得 . 去括号,整理得 . 比较两边多项式系数,得 . 解得.14. 解:因为方程的左边 故原方程可变为.所以.解得.经检验是原方程的根.15. 解：方程的两边同乘以，去分母，得 整理，得。 即.把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根. 当 时,; 当 时,. 于是当或时原分式方程无解.16. 解: (1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有 把方程组中的两式相除,得,解得.因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.将代入方程组,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分