质量中级工程师《质量专业理论与实务》讲义第一章

中级质量专业理论与实务精讲班主讲老师：张斌,三、统计量（一）统计量的概念考试大纲要求掌握统计量的概念不含未知参数的样本函数称为统计量。（二）常用统计量考试大纲要求掌握样本均值、样本中位数、样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数的概念及计算方法。,第三节统计基础知识,1描述样本集中位置的统计量（1）样本均值样本均值用x表示。它是样本数据x1，x2，xn的算术平均值：,第三节统计基础知识,（2）样本中位数样本中位数用Me表示。将样本数据从小到大排列为有序样本，样本中位数定义为有序样本中位置居于中间的数值，即,第三节统计基础知识,（3）样本众数样本众数用Mod表示，它是样本数据中出现频率最高的值。,第三节统计基础知识,2描述样本分散程度的统计量（1）样本极差样本极差用R表示，对有序样本（2）样本方差样本方差为离差平方和除以（n-1），用S2表示,第三节统计基础知识,样本方差可用以下简化公式计算：,或,（3）样本标准差样本标准差为样本方差的正算术平方根，即注：标准差的量纲与数据的量纲一致。（4）样本变异系数样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，记为C：,第三节统计基础知识,【例题多选】设总体X的均值未知，方差2已知，则（）为统计量。答案及分析：不合未知参数的样本函数是统计量，因此，x(n)，x(1)是统计量，故选A、C、D。,第三节统计基础知识,A.B.C.D.,【例题单选】从一个总体中随机抽取了两个样本，一个样本的样本量为20，样本均值为158，另一个样本的样本量为10，样本均值为152，则将它们合并为一个样本，其样本均值为（）。A153B154C155D156答案及分析：设x1，x2，x20为总体的一个样本，均值为158；y1，y2，y10为总体的一个样本，均值为152。两个样本合并后的样本量为30，其样本均值为：(15820+15210)30=156。故选择D。,第三节统计基础知识,【例题单选】有一个分组样本如下：区间纽中值频数(145，1551504(155，1651608(165，1751706(175，1851802该分组样本的均值为（）。A165B164C163D162,第三节统计基础知识,答案及分析：因为所以选择C。,第三节统计基础知识,【例题多选】设x1，x2，xn是一个样本，则样本方差S2的计算公式正确的有（）。,第三节统计基础知识,A.,B.,C.,D.,E.,答案及分析：样本方差定义为离差平方和除以（n-1），即,第三节统计基础知识,所以选择ACD,【例题多选】样本量为2的样本x1，x2的方差是（）。,第三节统计基础知识,A.,B.,C.,D.,答案及分析：因为n=2，所以样本x1，x2的方差,第三节统计基础知识,所以选择A、C、D。,四、抽样分布考试大纲要求熟悉抽样分布概念；熟悉t分布、分布和F分布的由来。1抽样分布的概念统计量的分布称为抽样分布。,第三节统计基础知识,2样本均值F的抽样分布（1）当总体分布为正态分布N（,2）时，其样本均值x的抽样分布（精确地）为（2）当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值与总体方差2存在，则在n较大时，其样本均值x的抽样分布近似服从,第三节统计基础知识,3三大抽样分布（1）t分布设x1，x2，xn是来自正态总体N（，2）的一个样本，则有而服从自由度为n-1的t分布，记为t（n-1）。,第三节统计基础知识,（2）x2分布设x1，x2，xn是来自正态总体N（，2）的一个样本，则有样本方差,第三节统计基础知识,，而,服从自由度为n-1的x2分布，记为,（3）F分布设有两个相互独立且方差相等的正态总体N（1，2）和N（2，2），又设x1，x2，xn是来自N（1，2）的一个样本；y1，y2，ym是来自N（2，2）的一个样本。它们的样本方差比的分布服从自由度为n-1和m-1的F分布，记为F（n-1，m-1）。,第三节统计基础知识,【例题多选】设x1，x2，xn是来自正态总体N（1，2）一个样本，x与S分另为其样本均值与样本标准差，则在下列表达式中正确的有（）。,第三节统计基础知识,A.,B.,C.,D.,第三节统计基础知识,答案及分析：因为总体，所以因此而用标准s代替上式中的d，则故选择A、D。,第三节统计基础知识,【例题单选】设ta是t分布的a分位数，则有（）。A.B.C.D.,答案及分析：因为t分布是对称分布，故有，即，所以选择D。,一、点估计1点估计的概念考试大纲要求熟悉点估计的概念用于估计未知参数的统计量称为点估计（量）。,第四节参数估计,2点估计优良性标准考试大纲要求熟悉点估计优良性标准（1）无偏性：设是的一个估计，若有E（）=或E（-）=0，称是的一个无偏估计。（2）有效性：设和。都是未知参数的无偏估计，若有Var（）Var（），称比作为的估计更有效。,第四节参数估计,【例题多选】设总体均值为，方差为2，标准差为，从该总体得到一个随机样本，则下面叙述中正确的有（）。A样本均值是的无偏估计B样本中位数Me是的无偏估计C样本方差S2是2的无偏估计D样本标准差S是的无偏估计,第四节参数估计,答案及分析：样本均值是总体均值的无偏估计。同理，样本方差S2是总体方差2的无偏估计。选A、C。,第四节参数估计,【例题单选】正态方差2的无偏估计是（）案及分析：因为正态方差2的无偏估计是故选择C。,第四节参数估计,A.,B.,C.,D.,3求点估计的方法矩法估计掌握矩法估计方法；熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计。考试大纲（1）用样本矩去估计相应总体矩。（2）用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。此种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。,第四节参数估计,第四节参数估计,二、区间估计考试大纲要求熟悉区间估计（包括置信水平、置信区间）的概念；熟悉正态均值方差和标准差的置信区间的求法。,第四节参数估计,1.概念设是总体的一个待估参数，其一切可能取值组成的参数空间为，记x1，x2，xn为来自总体的一个样本，对给定（0t(1-)(n-1)C|t|t/2(n-1)D|t|t(1-/2)(n-1),第五节假设检验,答案及分析：在未知的情况下，采用t检验法，检验H0:=0H，H1:0，则根据上表可知拒绝域为|t|t(1-/2)(n-1)，故选D。,第五节假设检验,【例题单选】为了判断改进后的日产量是否比原来的200（千克）有所提高，抽取了20天的日产量数据，发现日产量的平均值为201（千克），以下结论正确的有（）。A只提高1千克，产量的提高肯定是不显著的B日产量平均值为201（千克），确定比原来有所提高C需要使用单总体t检验来判断改进后的产量是否比原来有显著提高D因为没有提供总体标准差的信息，因而不可能做出判断,第五节假设检验,答案及分析：为了判断改进后的日产量是否比原来的200（千克）有所提高，即要判断日产量是否有显著差异，需使用假设检验的方法，因总体标准差未知，所以应使用一个正态总体中的t检验法，故选择C。,第五节假设检验,【例题多选】设XN(,2)，其中2已知，对假设检验问题H0:=0，H1:0的显著性水平为口的拒绝域为（）。A|U|B|U|1-C|U|-/2D|U|1-/2,第五节假设检验,答案及分析：设XN（,2），其中2已知，对检验问题H0:=0，H1:1的显著性水平的拒绝域为|1-/2，1-/2=-2|2所以选择C、D。