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文档简介

自主探究1椭圆的定义中为何要使“常数大于|F1F2|”？若改为等于|F1F2|或小于|F1F2|，点的轨迹是什么？提示若缺少了“常数大于|F1F2|”这一条件，点的轨迹不一定是椭圆当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2，当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在2确定焦点所在位置的依据是什么？提示如果x2的分母大，焦点就在x轴上，如果y2的分母大，焦点就在y轴上,要点阐释1在椭圆定义中，注意如下几个问题(1)大前提是在平面上(2)必须是到两定点距离的和(3)常数与|F1F2|的关系当常数与|F1F2|相等时，轨迹为线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，轨迹不存在，只有当常数大于|F1F2|时，才是椭圆,注意：(1)椭圆的焦点总在长轴上，因此可通过标准方程判断焦点的位置，其方法是比较x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上(2)当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，对应的方程才是标准方程，同一椭圆在不同坐标系下其方程是不同的,典例剖析题型一椭圆定义的理解【例1】平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a(a0)，则点M的轨迹为()A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹解析当2a|F1F2|时是椭圆，当2a|F1F2|时，是线段，当2a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件解析当2a|F1F2|时是椭圆，当2a|F1F2|时是线段，当2a|F1F2|时无轨迹，所以选B.答案B,点评求椭圆的标准方程通常利用待定系数法，如果不能确定焦点是在x轴上还是在y轴上，要分两种情况求解，当然也可以按(2)中的解法二
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