测量和误差处理基础.ppt

1,直读法安培表、伏特表比较法奥氏粘度计测粘度补偿法电位差计放大法示波器、望远镜、光杠杆转换法热电偶、干涉测长仪，传感器模拟法静电场的描绘干涉测量法双棱镜干涉测波长，迈克尔逊干涉仪等。,1、常用测量方法的分类,2,2、测量概念和常用词语,测量(Measurement）：被测量与单位的标准量相比较，得到的比值即为测量值的数值。表示测量值数值必须附以单位,3,直接测量:可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值.,110cm,3.95cm,长度、质量、温度等。,4,间接测量：从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的的过程。,5,等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量。,非等精度测量：用不同的测量方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量,6,真值(truevalue)：待测物理量，客观上在一定条件下都有一定大小，称之为“真值”。由于客观原因限制真值的获得难以实现。误差(error)：实验结果与真值的差值。偏差(deviation)：平均值与测得值的差。,无论何种测量总想获得,7,（1）系统误差同一条件下对同一量进行多次测量，误差或偏差的大小和符号保持不变或按一特定的规律变化。,3、误差的分类及特点,8,原因仪器的缺陷；理论和方法缺陷；操作者习惯不良；环境条件周期性变化等。,处理方法,校准仪器，修正结果改进实验方法修正计算公式改善实验条件，减少环境干扰,9,（2）随机误差（偶然误差）定义：在同一条件下，对同一量进行多次测量，误差的大小（绝对值和大小）变化不定，通过增加测量次数可以减小影响。原因：样品差异；偶然因素的变化:如电压、温度、气压等的涨落；环境电场、磁场的干扰；测量者分辨本领和手的灵活程度差；,10,特点：四不一没有不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；有统计规律：大误差出现的几率小，小误差出现的几率大，正负误差出现的几率相等。,11,由对称性可见，当测量次数足够多时，正负误差代数和相互抵消。正是因为有抵消性，我们测量时一般采取多次测量，然后求这些测量值的算术平均值，来减少偶然误差的影响。,12,对称性：大小相等、符号相反的正负误差出现的机会相等。单峰性：绝对值小的误差出现的机会多。有界性：读数超出一定范围的可能性很小。消除：可用适当增加测量次数。处理：用统计方法处理,13,（3）粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差,来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。,处理：实验测量中要尽力避免过失错误；在数据处理中要尽量剔除坏值。,实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉-很多惊世发现都是超出预期的结果！,14,4、测量结果的评判,15,（1）精密度：评价偶然误差的大小。反映数据的分散程度。（2）准确度：只评价系统误差的大小。反映测量值接近真值的程度。（3）精确度：是对偶然误差和系统误差的综合评价。,只有精密度和准确度都高的测量精确度才高。,16,精密度、准确度、精确度,图(A),图(B),图(C),精密度高准确度低,精密度低准确度高,精确度高,17,5、误差的表征形式,(1)直接测量的绝对偏差测定值与测定平均值之差。,真值或标准值,平均值,平均绝对偏差,18,常用,（2）直接测量的相对误差,19,(3)标准偏差（标准差、标准误差、方均根标准误差）可理解为既能反映总体测量、又能区别偏差较大的个别测量的一种方法。按照测定情况又可分为两种：总体标准差（标准误）式中，为总体平均值：,20,样本标准偏差测量次数有限（n20）时的标准偏差，常用S表示：（贝塞尔公式）式中，(n1）称为自由度，用f表示。即,21,平均值的标准偏差：若n为无限多时(n30)，则为平均值的总体标准偏差：若n为有限次(n50,8、检验和剔除粗大误差的方法,37,格拉布斯系数表,38,设一间接测量值y=f(A,B,CH)是彼此独立的直接测量值A、B、CH的函数,其不确定度分别为,(1）和差形式,对函数求全微分，合并同类项,9、间接测量误差的估计,将微分符号变为不确定度符号，取方和根,或称传递系数,39,对函数求自然对数，,将微分符号变为不确定度符号，取方和根,（2）积商形式,对对数式求全微分，合并同类项,40,标准不确定度：,41,例如：,间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。,两边求微分得:,42,（1）定义：正确和有效地表示测量结果（大小和不确定度）的数字。有效数字=可靠数字+可疑数字（一位）。,23.78cm或237.8mm,10、有效数字及其运算,（2）有效数字的正确记录,有且只有一位可疑数字，为最后一位数字。A、有效数字前面的0不是有效数字，应写成科学计数法。,B、有效数字后面的0是否为有效数字要看具体情况而定。,0.00125m=1.2510-3m,44,C、有效数字中间的0是有效数字。,D、有效数字的最后一位要与误差取齐,例如：102.2,用米尺（精确到mm）测量书本得到的数据：,12.36cm,123mm,45,读读认认,13.30mm,13.30mm,46,读读认认,18.906mm,47,50度,读读认认,232.21,512,48,A、一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位,B、且只进不舍，例0.412=0.5；相对不确定度取2位C、测量结果的末位取齐,（3）数字的舍入法则,舍入规则：四舍六入尾凑双,49,当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。（1）需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。（2）需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。（3）需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。,修约成4位有效数字3.141593.1426.3785016.3792.717292.7174.510504.5105.62355.6243.216503.216,50,（4）有效数字运算:,规则:准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。,A加减法结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同,B乘除法结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同,C乘方开方结果的位数与相应的底数的位数相同,如674.6-21.3542的结果取为653.2,如23.426的结果取为6.1102,如23.42的结果取为548,51,D对数结果的位数与真数的位数相同,E三角函数,以上方法对少量数据运算可用,运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理.,如ln23.4的结果取为3.15,如sin(16O2512)的结果取为0.282676,52,(5)测量最终结果的有效数字：,结果的标准不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定度对齐，测量量结果按四舍六入尾凑双的原则修约。,如由公式求得的杨氏模量Y=2.182641011(kg/m2)，求得标准不确定度为Y=0.02318641011(kg/m2)。则根据上述规则，最终结果为Y=(2.180.03)1011(kg/m2)E=1.4%,（1）列表法此法一目了然。要注意：表名、物理量名称、单位、数据要正确地反映测量结果的有效数字。一般采用三线制。,8、数据记录和处理的常用方法,表1标样和未知样品沥青含量的测量结果测量次数记数/min-1沥青含量/%样品1样品2未知样品样品1样品2未知样品第1次144.822163.785147.6024.56.534.7932第2次141.960160.971145.6704.56.54.8903,（2）作图法,A用坐标纸.B标坐标轴。（坐标轴的一小格对应于数据中的最后一位可靠数字）C确定轴的比例和起点。（让大多数点在曲线上，其它均匀分布在曲线的两侧）D标实验点与连线。（实验点以符号表示，如*、x、）E标图名,56,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,57,不当图例展示,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,求经验公式（可以用excel软件上的功能）求未知量线性内插法根据实验曲线图查找某一对应的物理量的对应值。外推法将实验曲线两端外延，估计一个变量超出表列范围的数值的方法。误差分析，找出系统误差。,9、实验曲线的应用,59,当函数具有线性关系(y=a+bx)，自变量是x等间距变化的，而且测量次数为偶数时，常用逐差法来处理数据。这种方法的优点是可以充分利用各次测量数