人教版高中数学《离散型随机变量的分布列》教学设计(全国获奖)

课题课题2.12.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 教材版本：北师大版教材版本：北师大版选修选修 2-32-3 一、一、 【教材的地位和作用】【教材的地位和作用】 概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归 纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。 “离散型“离散型 随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是 学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。 随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为 对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分 布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。并为定义离散布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。并为定义离散 型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。 二、二、 【教学目标】【教学目标】 知识技能目标：知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量 了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量 的分布列；的分布列； 过程方法目标：过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力； 发展学生的抽象、概括能力； 情感态度目标情感态度目标 ：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学 通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学 表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情. . 三、三、 【重点、难点】【重点、难点】 教学重点教学重点: :会求离散型随机变量的分布列 会求离散型随机变量的分布列, , 会应用离散型随机变量的分布列的性会应用离散型随机变量的分布列的性 质质. . 教学难点：教学难点：求离散型随机变量的分布列 求离散型随机变量的分布列. . 四、四、 【学情分析】【学情分析】 知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量， 已具备了本节课所需的预备知识。已具备了本节课所需的预备知识。 能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能 力，抽象、概括能力，逻辑思维能力力，抽象、概括能力，逻辑思维能力. . 五、五、 【教学策略及方法】【教学策略及方法】 主动建构式的教学方式在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，主动建构式的教学方式在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识， 如离散型随机变量的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出如离散型随机变量的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列. . 六、六、 【教具准备】【教具准备】 多媒体课件多媒体课件. . 七、七、 【教学过程】【教学过程】 1 1、新课导入、新课导入 （1 1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种 对应称为一个随机变量对应称为一个随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母X X、Y Y、等表示等表示 （2 2）两类随机变量）两类随机变量 若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. . 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. . 今天先来学习离散型随机变量的分布列今天先来学习离散型随机变量的分布列. . 2 2、探究问题、探究问题 抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X X有哪些值？有哪些值？X X取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？ 3 3、新课讲授、新课讲授 （1 1）离散型随机变量的分布列的定义）离散型随机变量的分布列的定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取的值为可能取的值为a 1,a2, , ,随机变量随机变量X X取取a i 的概率为的概率为 P P i i ( (i i 1,2,1,2, ,n n) )，记作：，记作： P P( (X X a a i i ) ) p p i i 或把上式列成表或把上式列成表 2-22-2： i i 1,2,3, 1,2,3, （1 1） X a i P （X a i） a 1 p 1 a 2 p 2 表表 2-22-2 或（或（1 1）式称为离散型随机变量）式称为离散型随机变量X X的分布列的分布列. . （2 2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？ p p i i 0, 0, i i 1 1， 2 2， p p 1 1 p p 2 2 1 1 4 4、典例探究、典例探究 例例 1 1一袋中装有一袋中装有 6 6 个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随，现从中随 机取出机取出 3 3 个小球，用个小球，用X X表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求X X的分布列的分布列 思考：思考：(1)(1)取出球的最大号码小于取出球的最大号码小于 5 5 的概率是多少？的概率是多少？ (2) (2)结合 结合X X的分布列你能给同学提一个问题吗？的分布列你能给同学提一个问题吗？ 例例 2 2随机变量随机变量 X X 的分布列为的分布列为 （1 1）求常数）求常数a； （2 2）求）求P(1 X 4) 5 5、随堂练习、随堂练习 （1 1）下列）下列A A、B B、C C四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量X X的分布列的是（的分布列的是（） （2 2）设随机变量）设随机变量X X的分布列为的分布列为P(X i) 则则P(X 2) _._. (3)(3) 一袋中装有一袋中装有 6 6 个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机，现从中随机 取出取出 3 3 个小球，用个小球，用X X表示取出球的最小号码，求表示取出球的最小号码，求X X的分布列的分布列 6 6、课堂总结、课堂总结 （1 1）分布列的定义）分布列的定义. . （2 2）分布列的性质：）分布列的性质： p p i i 0, 0, i i 1 1， 2 2， p p 1 1 p p 2 2 1 1 （3 3）求分布列的步骤：）求分布列的步骤： 确定随机变量确定随机变量X X的所有可能的值；的所有可能的值； 求出各取值对应的概率；求出各取值对应的概率； 画出表格画出表格. . 八、八、 【板书设计】【板书设计】 2. 1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 i ,i 1,2,3. 2a 1 1、离散型随机变量分布列的定、离散型随机变量分布列的定 义义 3 3、例题讲解、例题讲解4 4、练习、练习 2 2、离散型随机变量分布列的性质、离散型随机变量分布列的性质 “离散型随机变量的分布列”的点评 本节课思路清晰，教学目标明确，重难点突出，设计合理。首 先复习回顾随机变量的定义，随机变量的分类：离散型随机变量，连 续型随机变量。 刻画随机现象的规律就是研究随机变量的取值以及每 个取值对应的概率。然后明确本节课先学习离散型随机变量.紧接着 从学生熟悉的、简单的“投掷一枚均匀的骰子”展开，引导学生主动 构建离散型随机变量的分布列， 以及分析离散型随机变量的分布列的 性质.例 1 的设计使学生尝试求离散型随机变量的分布列,并规范学 生的书写。例 2 的设计使学生