人教版高中数学必修3《分层抽样》教学设计(全国一等奖)

分层抽样教学设计 教材新课标人教 A 版必修 3 一教学内容解析 在信息化社会，数据是一种重要的资源凡有大量数据出现的地方，必会用 到统计统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成在这三项工作 中，收集数据是整理和分析的前提和基础 本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安 排在普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 3 第二章统计第一节随机 抽样 它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽 样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显 差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法因此， 了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样 本量比例分配的方法是教学的重点 二教学目标设置 普通高中数学课程标准与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学 习， 学生能 “结合具体的实际问题情境， 理解随机抽样的必要性和重要性” “参 与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对 实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法” “学生能提升获取有价值信息的 意识和能力，适应数字化学习”据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目 标为： 1通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围； 2掌握各层样本量比例分配的方法； 3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解 决问题； 4培养学生的统计思维，提升数据分析能力 三学生学情分析 本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生， 他们具有扎实 的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解 决问题的能力要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以 下差距：1认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保 收集的数据具有代表性；2技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层 抽取样本 因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定 四教学策略分析 1 为突破难点， 为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主 体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概 念，深化对概念理解即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生 活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示 出事物的本质 为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力” ，我通过设计简单的实际 情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题 为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Excel 软件等信息 技术支持和支撑 五教学过程设计 （一）设立目标，自主调查（课外完成） 活动案例 1：调查本校高一学生的平均身高 方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据 每组学生采用的抽样方法如下： 第一组：在田径场抽取 40 名高一学生 （简单随机抽样） 第二组：抽取高一每班学号为 1 号的学生（各班人数相同） （系统抽样） 第三组：抽取高一年级两个班，以这两个班的学生作为样本 （抽签法） 第四组：在高一年级教学区抽取 20 名男生与 20 名女生 （简单随机抽样） 第五组：在食堂抽取 30 名高一学生 （简单随机抽样） 设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程 （二）分析数据，感悟冲突 展示学生活动所收集的数据，活动照，并用 Excel 软件将每小组的统计结果 做成柱状图 思考：这 5 组数据产生差异的原因是 什么？ 生：抽取样本的方法不同造成差异 师：对比这5 种抽样方法，你觉得你 们小组抽取样本的方法合理吗？ 第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本其实，无论是简单随 机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多） ，所以第 二组、第三组的抽样方法不够合理 设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生 意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性 （三）合作探究，生成概念 2 问题 1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高一学生的平均身高？ 生 1：性别 生 2：年龄 用 Excel 软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平 均身高都高于女生的平均身高而高一学生的年龄对其平均身高的影响并不 大故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别在五个组中，第四组考虑了 性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合理一些 设计意图：为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽 样中分层的依据同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力 问题 2：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，按照此比例抽取的样本能 否很好的代表总体？为什么？ 生 1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一半 生 2：不合理，需要知道总体中男女生的比例 为了使样本结构与总体结构一致， 需统计出高一年级男女生的人数，男生人 数为 1245，女生人数为 1351，比值大约为 9:10，故选取的样本中男女比例应该 为 9:10 设计意图： 引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层 抽样的概念做第二次铺垫 案例 2：假设某地区共有24300 名学生，此地区教育部门为了了解本地区的 中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进 行调查你认为应该怎样抽取样本？（其中男生12300 人，女生12000 人， 高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人 ） 生 1：按照性别比例，分别抽取男生 123 人，女生 120 人 师：性别是影响视力的主要因素吗？ 生 2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生 24 人，初中生 109 人，小学生 110 人 3 设计意图： 加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特 点 问题 3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？ 生 1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层 生 2：抽取样本时都按照比例抽取 师： 像这样抽取样本的方法叫做分层抽样 请大家归纳概括分层抽样的概念 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样 （分析关键词） 设计意图： 通过总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分层抽样 的概念 （四）辨析概念，升华理解 回顾本节阅读与思考一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件） ，分析 预测结果出错的原因是什么 生 1：未考虑总体的结构，只对富人做了调查 生 2：未按照分层抽样的要求，对各阶层的人按比例抽取样本 通过思考， 学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层 抽样这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两 种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息 设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围此 外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎” ，所以在面对广告中大量数 据时， 首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行 为，渗透思想品德教育 4 问题 4：分层抽样的步骤是什么？ 生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取 可分为四个步骤： （1）分层根据已有信息，将总体分成互不相交的层； （2）定比根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比k n ； N （3）定量确定第i层应该抽取的样本数n i N i k（N i 为第i层所包含 的个体数） ，使得各n i 之和为n； （4） 抽样在各个层中， 按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到容量为n的样本 设计意图： 让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作 方法 （五）学以致用，精致概念 某校共有 430 名教师， 现要抽取 20%的教师以调查该校教师的身体状况， 请 你设计一个抽样方案 生 1：简单随机抽样 生 2：系统抽样 生 3：按性别分层 生 4：按年龄分层 师：比较优点、不足 设计意图：此题属于开放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延伸通 过此题，学生学会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 问题 5：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种 抽样方法的优点和缺点分别是什么？ 总结获得表格： 设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构建知识 5 网络结构 （六）总结反思，纳入体系 1结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认识 生 1：为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤 生 2：分层抽样的适用范围 师：经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们有了三 种方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 2通过本节课的学习，了解抽样的必要性、三种抽样方法的适用范围、以 及如何抽样 （七）作业布置，巩固延伸 1必做题：教材习题 2.1 A组第 5 题； 2探究题：某市教育部门为了了解本市的中小学生的近视情况及其形成原 因， 要抽取本地的中小学生进行调查， 该市中小学人数的分布情况如下表所示 （单 位：人） ： 学段 小学 初中 高中 样方案 分层随机抽样教学设计点评 本节课老师以问题为主线， 以活动为载体， 向我们展示了一节精彩的数学概 念课。纵观整节课，有以下几大亮点： 1. 让学生亲身经历参与调查过程，体会生活中的数学；用学生收集的数据使其 产生认知冲突，激发了学生的求知欲。本节课使用了大量的生活实例，教学 素材均来自于生活，让学生感知数学来源于生活。 2. 以问题为主线，活动为载体。从问题1”这 5 组数据产生差异的原因”开始， 教师设计了一连串的问题， 引导学生开展形式多样的合作探究， 逐步生成 “分 层抽样”的概念。充分体现了新课程理念中让学生感知知识的形成过程，符 合学生的认知规律。 3. 巧妙发挥数学课堂的育人功能。在辨析概念，升华理解，反思一个著名的抽 样案例后，教师适时的点明了要辩证的