流水行船问题研究.ppt

流水行船问题,刻舟求剑,课前故事,课前故事1,逆水速度：当船航行方向与水流方向相反时的速度，即逆水行船的速度。,顺水速度：当船航行方向与水流方向一致时的速度，即顺水行船的速度。,水速：水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。,船速：船在静水中航行的速度，即船本身的速度。,流水行船问题,顺水速度=水速+船速，逆水速度=船速-水速，船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2,一只船四个速度问题,例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。,解：顺水速度：逆水速度：船速：水速：,2088=26（千米/小时）,20813=16（千米/小时）,（26+16）2=21（千米/小时）,（26-16）2=5（千米/小时）,例2、一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶了600公里，也用了6个小时。那么在无风的情况下，这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时？,解：顺水速度：逆水速度：无风速度：时间：,9006=150（千米/小时）,6006=100（千米/小时）,（150+100）2=125（千米/小时）,1000125=8（千米/小时）,例3某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？,解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），甲乙两地路程：188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。,例题3,解：船在甲河顺水速度：船在乙河逆水速度：航行时间：,（1337）-3=16,8414=6,16-2=14,速度和=快船船速+慢船船速速度差=快船船速-慢船船速快船船速=（速度和+速度差）2慢船船速=（速度和-速度差）2,两只船相遇追击问题,LOREMIPSUMDOLOR,LOREMIPSUMDOLOR,例1：A、B码头间河流长为300千米，甲乙两船分别从AB码头出发。如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。,解：甲乙速度和：甲乙速度差：甲净水速度：乙净水速度：,3005=60（千米/小时）,30010=30（千米/小时）,（60+30）2=45（千米/小时）,（60-30）2=15（千米/小时）,例2：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？,解：相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。,小高在河里逆流游泳，在A处掉了一只水壶，向前游20分钟后才发现。立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到。假定他在静水中游泳速度为60米/分，求水流速度。,漂流问题,详解：游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行游泳者速度=静水速度（60）-水速水壶的速度=水速速度和=游泳者速度+水壶速度=静水速度（60）游泳者返回追水壶时：游泳者速度=静水速度（60）+水速水壶的速度=水速速度差=游泳者速度-水壶速度=静水速度（60）路程差与路程和相同，所以他追上水壶还需要20分钟水壶漂流时间=20+20=40分钟，漂流路程=2000米水流速度=200040=50米/分,甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，甲静水速15千米/小时，乙静水速12千米/小时，水流速3千米/小时。乙船出发后两小时甲船才出发，当甲船追上乙船时，甲已离开A港多远？若甲船到达B港后立即返回，则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远？,1甲逆水速15-3=12千米/时乙船逆水速12-3=9千米/时两船路程差：92=18千米甲追上乙时间：18（129）=6小时甲船离开A港距离：126=72千米2、甲船行驶到B港还需（18072）12=9小时此时乙船又航行了99=81千米，距离B港108-81=27两船相遇还需要时间：27（9+15+3）=1小时两船相遇地距离追击地9（9+1）=90千米,一条小船顺流航行42千米，逆流航行8千米共需11小时;顺流航行24千米，逆流航行14千米也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少？,分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。,（4224）（148）3顺水速度：（4283）116（千米）逆水速度：632（千米）静水速度：（62）24（千米）水流速度：（62）22千米）答：这只小船在静水中的速度是4千米，水流速度是2千米。,例5：某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行，一天甲从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？,思路导航：你要抓住几个点，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，船相对于物的速度就是船的静止速度，所以船速度为30千米每小时。而同样，如果把物体静止，那么乙船的速度就是30千米每小时。所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为90/30=3小时。,你有什么收获？,还有什么问题？,流水行船问题,挑战题,1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时，木板离B城还有多少千米？,2、某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广