全国中考数学课程题分类汇编规律探索

规律探索规律探索 一选择题 1 （2013泰安，20，3 分）观察下列等式：3 3，3 9，3 27，3 81，3 243，3 729，3 2187 解答下列问题：33 3 3 3 2342013 7 123456 的末位数字是（） A0B1C3D7 考点：尾数特征 分析：根据数字规律得出33 3 3 3 进而得出末尾数字 解答：解：3 3，3 9，3 27，3 81，3 243，3 729，3 2187 末尾数，每 4 个一循环， 201345031， 33 3 3 3 2342013 1234567 2342013 的末位数字相当于：37913 的末位数字相当于：37913 的末尾数为 3， 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 2.（20132013 四川绵阳，四川绵阳，1212，3 3 分）分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3， 5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式AM=（i，j） 表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=（C） A （45，77）B （45，39）C （32，46） D （32，23） 解析第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为 9，第 4 组 的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19， 33 分别计作 a1,a2,a3,a4,a5an， an表示第 n 组的第一个数， a1=1 a2= a1+2 a3= a2+2+41 a4 = a3+2+42 a5= a4+2+43 an = an-1+2+4(n-2) 将上面各等式左右分别相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n 2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部 分 a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ + a n-1)， 当 n=45 时，a n = 3873 2013 ,2013不在第 45 组 当 n=32 时，a n = 1923 2013 ,(2013-1923)2+1=46, A2013=(32,46). 如果是非选择题：则 2n2-4n+32013，2n2-4n-20100，假如 2013 是某组的第一个数，则 2n2-4n-2010=0，解得 n=1+1006 , 31 1006 32,32n33, 2013在第32组， 但不是第32组的第一个数， a32=1923, (2013-1923) 2+1=46. (注意区别 an和 An) 3 3.（20132013 湖南益阳，湖南益阳， 1313， 4 4 分）分） 下表中的数字是按一定规律填写的， 表中 a 的值应是 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 【答案】 ：21 【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。 【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a 的值，也可以根据“前两个数字之 和等于第三个数字”求出a=8+13=21。 4. 4. （20132013 重庆市重庆市( (A A) )，1010，4 4 分）分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中 第（1）个图形的面积为 2cm2，第（2）个图形的面积为 8 cm2，第（3）个图形的面积 为 18 cm2，第（10）个图形的面积为（） A196 cm2B200 cm2C216 cm2 D 256 cm2 【答案】B 【解析】观察图形，第（ 1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即122cm2；第（2） 个图形中有 4(22)个矩形，面积为 8 cm2，即 422228cm2；第（3）个图形有 9(32)个 矩形，面积为 18 cm2，即 92322218cm2；，所以第（10）个图形有 100(102)个 矩形，面积为：1002200cm2故选 B 【方法指导】本题考查数形规律探究能力 图形类规律探索题， 通常先把图形型问题转化为 数字型问题，再从数字的特点来寻找规律进行解答 5 （20132013 山东德州，山东德州，1212，3 3 分）分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当 碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角， 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时， 点 P 的 坐标为（） A、 （1，4）B、 （5，0）C、 （6，4）D、 （8，3） 【答案】 D 【解析】如下图，动点 P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角， 到时，点 P（3，0） ；到时，点 P（7，4） ；到时， 点 P（8，3） ；到时，点P（5，0） ；到时，点P（1，4） ； 到时，点P（3，0） ，此时回到出发点，继续.，出 现每 5 次一循环碰到矩形的边.因为 2013=4025+3（2013 5=402 3）.所以点 P 第 2013 次碰到矩形的边时， 点 P 的坐标为（8，3）.故选 D. 【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标 系为背景， 融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题， 解题关键从操作中前面几个点的坐 标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律. 6 （20132013 山东日照，山东日照，1111，4 4 分）分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据 此规律,图形中 M 与 m、n 的关系是 A M=mnB M=n(m+1)CM=mn+1DM=m(n+1) 【答案】D 【解析】由前面向个题的规律可得M=m(n+1)。 【方法指导】本题是考查找规律的问题， 这类问题要求认真分析所给的信息， 从而找到一个 能代表这个规律的式子来代替。 7 （20132013 湖南永州，湖南永州，8 8，3 3 分）分）我们知道，一元二次方程x2 1没有实数根，即不存在一 个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i2 1(即方程x2 1有一个根 为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍 然成立，于是有i i,i2 1，i i i (1).i i, i (i ) (1) 1.从而对任 意正整数 n， 我们可得到i4n1 1324222 i4n.i (i4)n.i i,同理可得i4n2 1,i4n3 i,i4n1,那 么，i i2i3i4i2012i2013的值为 A0B1C-1D 【答案】【答案】D. 【解析】【解析】由于ii2i3i4=i1i10，而2013 45031， i i2 i3 i4i2012 i2013=，所以本题选 D。 【方法指导】【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤： 1.计算前几项，一般算出四五项； 2.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。 3.用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环） ； 4.验证你得出的结论。 8 （2013 重庆，11，4 分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个 图形有 1 颗棋子，第个图形一共有6 颗棋子，第个图形一共有16 颗棋子，则第 个图形中棋子的颗数为（） 图图图 （第 11 题图） A51B70C76D81 【答案】C 【解析】 第个图形有 1 个棋子， 第个图形有 1+5 个棋子， 第个图形有 1+5+10 个棋子， 由此可以推知：第个图形有 1+5+10+15 个棋子，第个图形有 1+5+10+15+20 个棋子，第 个图形有 1+5+10+15+20+25 个棋子故选 C 【方法指导】本题是一道规律探索题， 考查观察分析图形并探索归纳规律的能力 解决此类 问题应先观察图形的变化趋势， 从第一个图形开始进行分析， 是逐渐增加还是减少， 相邻两 个图形的变化量与位置序号有怎样的关系； 如果所求图形的位置序号较大时， 需要运用从特 殊到一般的探索方式， 分析归纳找出增加或减少的变化规律， 并用含有 n 的代数式表示出来， 最后用代入法求出特殊情况下的数值 【易错警示】用局部的一两个图形之间的规律代替一般规律， 这是常见错误；忽视第一个图 形的规律也是常见错误之一 二填空题 1 （2013 江西，11，3 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含 n 的代数式表示） 【答案】【答案】(n+1)2 【解析】【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示 【方法指导】【方法指导】由图形的变化转化为数学式子的变化， 加数为连续奇数，结果为加数个数的平 方. 2 （2013 兰州，19，4 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） 、B（0，4） ，对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、2、3、4，则2013 的直角顶点的坐标 为 考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相 同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再 用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三 角形的顶点，求出即可 解答：解：点 A（3，0） 、B（0，4） ， AB=5， 由图可知， 每三个三角形为一个循环组依次循环， 一个循环组前进的长度为： 4+5+3=12， 20133=671， 2013的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点， 67112=8052， 2013的直角顶点的坐标为（8052，0） 故答案为： （8052，0） 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三 角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点 3 （2013 广东珠海，10，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第 二个正方形 A2B2C2D2 ，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 考点：中点四边形 专题：规律型 分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD 四边中点得正方形A1B1C1D1的面 积为正方形 ABCD 面积的一半， 根据面积关系可得周长关系， 以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长 解答：解： 顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1的面积为 正方形 ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2的面积为正方形 A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形 A2B2C2D2得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形 A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形 A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形 A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的； 以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的， 正方形 ABCD 的边长为 1， 周长为 4， 第六个正方形 A6B6C6D6周长是 故答案为： 点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质进 而得到周长关系 4 （2013 贵州安顺，18，4 分）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间 插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据题意分析，找出规律解题即可 解答：解：第一次：2013+（20131）=220131， 第二次：220131+220132=420133， 第三次：420133+420134=820137 经过 3 次这样的操作后，直线上共有820137=16097 个点 故答案为：16097 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 5（20132013 湖北孝感，湖北孝感， 1717， 3 3 分）分） 如图， 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例 如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是51 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 规律型 分析： 计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计 算即可得解 解答： 解：51=4， 125=7， 2212=10， 相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， 第 4 个五边形数是 22+13=35， 第 5 个五边形数是 35+16=51 故答案为：51 点评： 本题是对图形变化规律的考查， 仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依 次增加 3 是解题的关键 6 （20132013 湖南娄底，湖南娄底，1818，4 4 分）分）如图，是用火柴棒拼成的图形， 则第 n 个图形需2n+1根 火柴棒 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别 为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形个数增加 n1 个， 那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n1）进而得出答案 解答： 解：根据图形可得出： 当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3； 当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5； 当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7； 当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； 由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1 故答案为：2n+1 点评： 此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律： 三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2 根，然后由此规律解答 7 （2013 贵州省黔东南州， 16， 4 分） 观察规律： 1=1 ； 1+3=2 ； 1+3+5=3 ； 1+3+5+7=4 ； ， 则 1+3+5+2013 的值是1014049 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案 解答： ：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，解 1+3+5+2013=（ 故答案为：1014049 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 8 （2013 河 北 省 ，20，3 分）如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3） ，记为C1， 它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得C13若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0x3） C2：y（x3）(x6)（3x6） C3：y（x6）(x9)（6x9） C4：y（x9）(x12)（9x12） C13：y（x36）(x39)（36x39），当x37时，y2，所以，m2。 ） =1007 =1014049 22 2222 9.（20132013 贵州安顺，贵州安顺，1818，4 4 分）分）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间 插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点. 【答案】 ：16097. 【解析】第一次：2013+（20131）=220131， 第二次：220131+220132=420133， 第三次：420133+420134=820137 经过 3 次这样的操作后，直线上共有820137=16097 个点 【方法指导】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 10 （20132013 山东滨州，山东滨州，1818，4 4 分）分）观察下列各式的计算过程： 55=01100+25， 1515=12100+25， 2525=23100+25， 3535=34100+25， 请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为_ 【答案】 ：10(n 1) 5100n(n 1) 25 2 【解析】 根据数字变化规律得出个位是5 的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1 再乘 以 100 再加 25，进而得出答案 【方法指导】 此题主要考查了数字变化规律， 根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题 关键 11(2013 浙江湖州,15,4 分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7 行、第7 列的数 x是_ 【答案】85 【解析】 第一行的第一列与第二列差个2， 第二列与第三列差个 3， 第三列与第四列差个4， 第六列与第七列差个 7，第二行的第一列与第二列差个 3，第二列与第三列差个 4，第三列 与第四列差个 5，第五列与第六列差个 7，第三行的第一列与第二列差个 4，第二列与第 三列差个 5，第三列与第四列差个 6，第四列与第五列差个 7，第七行的第一列与第二列 差个 8，是 30，第二列与第三列差个 9，是 39，第三列与第四列差个10，是 49，第四列与 第五列差个 11，是 60，第五列与第六列差个 12，是 72，第六列与第七列差个13，是 85； 故答案为：85 【方法指导】 此题考查了数字的变化猜想归纳， 这是一道找规律的题目， 要求学生通过观察， 分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题， 解决本题的关键是得到每行中前 一列与后一列的关系 12 （2013 江西南昌，14，3 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得 到第 n 个图形中所有的个数为（用含 n 的代数式表示） 【答案】【答案】(n+1)2 【解析】【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示 【方法指导】【方法指导】由图形的变化转化为数学式子的变化， 加数为连续奇数，结果为加数个数的平 方. 13、 （20132013 深圳，深圳，1616，3 3 分）分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有 1 个正方形；第幅图中含有5 个正方形；按这样的规律下去，则第（ 6）幅图中含有 个正方形； 【答案】【答案】9191 【解析】【解析】第幅图中含有 1 个正方形，第幅图中含有5 个正方形；第幅图中含有14 个 正方形，112；5 12 22；14 12 2232，则第幅图中含有： 12 22 32 42 52 62个正方形9 1 【方法指导】【方法指导】首先，分类讨论正方形的类型及个数，做到不重不漏，是发现规律的关键。其 次，探究数据之间的联系及规律， 要将数据作恰当的分解。本题还可以借二次函数 模型来解决。 14 （20132013 四川宜宾，四川宜宾，1414，3 3 分）分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图 形有 6 个小圆， 第 2 个图形有 10 个小圆， 第 3 个图形有 16 个小圆， 第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有个小圆 【答案】46 【解析】 观察上图可发现所有图形中外侧都有四个小圆， 这是不变的而中间小圆的个数第一 个图形可表示为 12，第二个图形可表示为 23，第三个图形可表示为 34，第四个图形 可表示为 45，所有第 n 个图形中小圆的个数可表示为 4+n(n+1)故第 6 个图形中小圆的个 数为 46. 【方法指导】 本题考察了根据图形寻找规律的知识， 解找规律的题目时首先寻找各部分的共 同点然后找各部分的不同点， 若题目给出的条件没有找到规律可仿照题目条件继续往下写几 个，一般 3-5 个式子或图形即可找到规律. 15. （20132013 四川雅安，四川雅安，1313，3 3 分）分）已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个 数是 【答案】2n 【解析】先观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方 【方法指导】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用 发现的规律解决实际问题，解题的关键是确定第几个数就是2 的几次方 16. （20132013 福建福州，福建福州，2222，1414 分）分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 yax2 bx(a0) （1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（1，1）时，a_； 当顶点坐标为（m，m） ，m0 时，a与 m 之间的关系式是_； （2）继续探究，如果 b0，且过原点的抛物线顶点在直线 ykx(k0)上，请用含k的代 数式表示 b； （3） 现有一组过原点的抛物线， 顶点 A1， A2， ， An在直线 yx 上， 横坐标依次为 1， 2， ， n（为正整数，且n12） ，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线 段 AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正 方形边长 4ac b2b 【思路分析】（1）利用顶点坐标公式（，）得出方程组求解即可； 4a2a 4ac b2b （2）将该抛物线的顶点坐标（，）代入直线方程 ykx（k0），即可求 4a2a 得用含 k 的代数式表示 b； （3）根据题意可设An（n，n），点 Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可 1 得，点 Dn所在的抛物线解析式为 yx22x所以由正方形的性质推知点 Dn的坐标是 t （2n，n），则把点 Dn的坐标代入抛物线解析式即可求得 4n3t然后由 n、t 的取值范围 来求点 An的坐标，即该正方形的边长 【答案】 （1）1；a （2）解：a0 b 2 b2 yax bxa(x) 4a2a 2 1 （或 am10） ； m b2b 顶点坐标为（，） 4a2a 顶点在直线 ykx 上 b2b k() 4a2a b0 b2k （3）解：顶点 An在直线 yx 上 可设 An的坐标为（n，n） ，点 Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t） 1 由（1） （2）可得，点 Dn所在的抛物线解析式为 yx22x t 四边形 AnBnCnDn是正方形 点 Dn的坐标为（2n，n） 1 (2n)222nn t 4n3t t、n 是正整数，且 t12，n12 n3，6 或 9 满足条件的正方形边长为3，6 或 9 中国教 育&# 出版网 【方法指导】 本题考查了二次函数的顶点坐标公式以及函数图像上点的坐标与其解析式的关 系，另外还涉及到正方形的性质求二次函数顶点坐标时，可以运用公式也可运用配方法， 函数图像上点的坐标适合其函数解析式，解答第（3）题时，要注意 n 的取值范围吆！ 17 （20132013 广东湛江，广东湛江，1616，4 4 分）分）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上， 从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A 1、 A 2 、A 3 、A 4 、表示， 其中A 1A2 与 x 轴、底边A 1 A 2 与A 4 A 5 、A 4 A 5 与A 7 A 8 、均相距一个单位，则顶点A 3 的坐 标是，A 22 的坐标是 y A A9 9 A A6 6 A A3 3 O O A A1 1 A A4 4 A A7 7 A A2 2 A A5 5 A A8 8 第 16 题图 【答案】 （0， 3 1） ， （8，8）. 【解析】由于223 7余，1，而A 1的坐标为（1，1） x A 4 的坐标为（2，2） A 7 的坐标为（3，3） A 22 的坐标为（8，8） 【方法指导】 解决数字规律或图形规律突破点之一， 用表格上下把数的序号及图形的序号表 示出来，再在后面写出它的结果，这样容易看出其中的规律； 三解答题 1. （20132013 江苏南京，江苏南京，2727，1010 分）分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方 向相同，那么称这两个 三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互 为 逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相同， 因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。 A A CB CB A A CC BB (1) 根据图 I、图 II 和图 III 满足的条件， 可得下列三对相似三角形： ADE 与ABC； GHO 与KFO； NQP 与NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆 相似的是。(填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角ABC 中，ABC，点 P 在ABC 的边上(不与点 A、B、C 重 合)。过点 P 画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似。请根据点 P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明 理由。 解析： (1) ； (4 分) (2) 解：根据点 P 在ABC 边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况：如图，点 P 在 BC(不含点 B、C)上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、 PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC 互为逆相 似。 第二种情况：如图，点P 在 AC(不含点 A、C)上，过点B 作CBM=A，BM 交 AC 于点 M。 当点 P 在 AM(不含点 M)上时，过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC， 此 时AP1Q 与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 CM 上时，过点P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC， CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C 都与ABC 互为逆相似。 AB C 第三种情况： 如图， 点 P 在 AB(不含点 A、 B)上， 过点 C 作BCD=A， ACE=B， CD、CE 分别交 AC 于点 D、E。 当点 P 在 AD(不含点 D)上时，过点P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此 时 AQP1与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 DE 上时，过点P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB， BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2都与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q，使BP3Q=BCA， 此时QBP3与ABC 互为逆相似。 (10 分) 17 （2013东营，17，4 分）如图，已知直线 l：y= A Q2 B C Q1 P P1 A QQ1 P2 M C Q A P1DP2E Q1 Q2 B C Q2 Q P3 B 3 x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交 3 直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标 为 答案：0,42013或 0,24026 （注：以上两答案任选一个都对） 解析：因为直线 y 3 x与 x 轴的正方向的夹角为 30，所以AOB60，在 3 中，所以OA 1 =4，即点A 1的坐标为（0，4） ， RtAOB中，因为 OA=1，所以 OB=2，RtAOB 1 2 同理OB 1 =8，所在RtA 2OB1 中，OA 2 =16，即点A 2 的坐标为(0,4 ) 依次类推，点A 2013 的坐标为(0,42013)或(0,24026) 17 （2013聊城，17，3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上， 向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1 （0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） 考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据图形分别求出n1、2、3 时对应的点 A4n1的坐标，然后根据变化规律写出即 可 解答：解：由图可知，n1 时，4115，点 A5（2，1） ， n2 时，4219，点 A9（4，1） ， n3 时，43113，点 A13（6，1） ， 所以，点 A4n1（2n，1） 故答案为： （2n，1） 点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n1、2、3 时对应的点 A4n1的对应的坐标是解题的关键 17 （2013潍坊，17，3 分）当白色小正方形个数n等于 1，2，3时，由白色小正方形和 和黑色小正方形组成的图形分别如图所示 则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的 个数总和等于_ （用n表示，n是正整数） 答案：n24n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力 点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势， 然后从第一个图形进行分析， 运用从特殊 到一般的探索方式， 分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律， 最后含有n的代数式进 行表示 1. （2013衢州 4 分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2 的周长是20；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 【思路分析】 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出 规律求出即可 【解析】菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60，顺次连结菱形 ABCD 各边中点， AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， 四边形 A2B2C2D2的周长是：54=20， 同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5 A5D5=5（） ，C5D5=AC=（） 5 22 ， ， 四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是：= 故答案为：20， 【方法指导】 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识， 根据 已知得出边长变化规律是解题关键 a4a6a8 1.（20132013 山西，山西，15 15，3 3 分）分）一组按规律排列的式子： ， ,. 则第 n 个式子是， 357 _ a2n 【答案】（n 为正整数） 2n- 1 a2a4a6a8 ,【解析】已知式子可写成：，分母为奇数，可写成 2n-1，分子中字母 a 3571 的指数为偶数 2n。 2.（20132013 四川巴中，四川巴中，2020，3 3 分）分）观察下面的单项式：a，2a ，4a ，8a ，根据你发现的 规律，第 8 个式子是128a 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： 据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，根而 a 的系数为 2 解答： ：第八项为27a8=128a8解 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 3.（20132013 四川内江，四川内江，2424，6 6 分）分）如图，已知直线 l：y=x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线 （n1） 234 8 ， a 的指数为 n