初二数学部分典型习题解答

,A,B,C,D,E,30,130,19.,20.如图所示，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果BED=90，证明：ABCD。,证明：在BDE中，BED=90，BED+EBD+EDB=180，EBD+EDB=180-BED=180-90=90。又BE平分ABD，DE平分CDB，ABD=2EBD，CDB=2EDB，ABD+CDB=2（EBD+EDB）=290=180，ABCD。,如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95，B=50，求A和D。,解：AOC是AOB的一个外角AOC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）AOC=95，B=50A=AOC-B=95-50=45ABCDD=A（两直线平行，内错角相等）D=45,（1）若多边形的内角和为2340，求此多边形的边数解：设此多边形的边数为n，则（n-2）180=2340，解得n=15故此多边形的边数为15（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数,解：设多边形的一个内角为13x度，则一个外角为2x度，依题意得13x+2x=180，解得x=122x=212=24，36024=15故这个多边形的边数是15,23.一个零件的形状如图所示，按规定A等于90，B和C分别等于32和21检验工人只量得BDC=148，就断定这个零件不合格，请你说明零件不合格的理由,解：延长CD交AB于E，则DEB=A+C=111，BDC=DEB+B=143，即合格零件的BDC应为143，而此零件这个角为148，因此可以判定这个零件不合格,A,B,C,D,E,32,21,24.园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，请设计出至少两种方案。,6.AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为,解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，DEFDNM（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADG-SADM=50-39=11，SDNM=SDEF=1/2SMDG=1/211=5.5,9.如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角ABC与DFE的度数和是_度,证明：因为滑梯长度相等，即BC=EF又AC=D而BAC=EDF=90RtBACRtEDF（HL）ABC=DEF又DEF+DFE=90ABC+DFE=90,F,G,H,M,10,12.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_解：ABCD是正方形(已知)，AB=AD，ABC=BAD=90；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，FBA=EAD(等量代换)；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8，BF=AE=5EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13,13.在直角三角形中ACB=90BC=2cm，CD垂直于AB，在AC上取一点E，过点E作EF垂直于AC则AE等于()cm,解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中，ECFBECBCACBFEC90ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，AE=5-2=3cm,如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3等于（）,1+2+3=1351+3=902=45则1+2+3=135,15.如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SABO：SBCO：SCAO=_。,解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点FOA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（1/2ABOD）：（1/2BCOF）：（1/2ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6,16.如图，ABC中，ABAC，A40，BPCE，BDCP，则DPE_度解：AB=ACB=C在BPD和CEP中BPDCEP（SAS），BDP=CPE，B+BDP+DPB=180，DPE+BPD+CPE=180DPE=B在ABC中，A=40B=C=70，DPE=70,17.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，求3的度数,解：在ABD与ACE中，BAC=DAE即1+CAD=CAE+CAD，1=CAE；又AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS）；2=ABE（对应角相等）；3=1+ABE=1+2，1=25，2=30，3=55,如图，在RT三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,AE是过A点的一条直线，BDAE于点D，CEAE于点E，若CE=3，BD=7则DE=（）,证明：BAC90BAE+CAE90BDAE，CEAEADBAEC90BAE+ABD90ABDCAEABACABDACE（AAS）AEBD，ADCEAEDE+ADAEDE+CEBDDE+CEDE=7-3=4,如图1，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E。求证：（1）BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A到图2位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。BD=DE-CE归纳（1）（2）（3），请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关,21.,23.解：（1）AGEDGBABCDEF，理由：A=D，AC=DF，BC=EFAC-EF=DF-BC，即AE=DB又AGE=DGB，AGEDGB,（2）AB与CD互相垂直理由：ABCDEF，A=DDFBC，D=BCGA=BCGA+B=90，BCG+B=90ABCD,24.如图所示，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想,解：BE=EC，BEEC理由：AED是直角三角形，AED=90且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD