函数解析式的几种基本方法及例题_第1页
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求函数解析表达式的一些基本方法和例题：1、拼凑法：已知复合函数的公式，求得的解析式。 (注意定义域)例1、(1)求出已知f(x 1)=x2 2x、f(x )及f(x-2 ) .(2)已知、求出的解析式；解： (1) f (x1 )=(x1 )2- 1，8756； f (x )=x2-1.f (x-2 )=(x-2 )2-1=x2-4x 3(2)是2、兑换法：已知复合函数的式子时，也有用变换元法求出的解析式。 (注意转换源的定义域的变化)例2 (1)已知、求出(2)喂解： (1)令，如(2)设置三、保留系数法：该方法适用于已知函数的模式求解表达式。 应用这种方法求解问题常常需要求解常数公式。例3，已知f(x )是二次函数，满足f(x 1) f(x-1)=2x2-4x，求出f(x ) .解：设f(x)=ax2 bx c(a0 )、f(x 1) f(x-1)=a(x 1)2 b(x 1) ca (x-1 )2b (x-1 ) c=2a x2bx2a2c=2x2-4x这是理所当然的四、结构方程法：如果已知的函数关系被抽象简化，则可以通过替换变量构建方程式，求解方程式来求出函数解析式。例4设计要求解很明显，情况如下：二 求解联立方程式，如下所示五、代入法：给予问题的变量多，包含“任意”等条件时，代入具有“任意性”的变量，可以将问题具体化、简单化，求解式。例5对于已知：任意实数x、y，式总是成立并求出对于任何实数x，y，解总是成立拜托了。 没错函数解析表达式如下：课堂练习：1 .求出已知f(x 1)=x2-2x、f(x )及f(x-2 ) .2、求出已知f(1)=x 2 1、f(x )的解析式。3.f(x )是二次函数，已知求出f(x1)f(x-1)=2x2-2x4.f(x )的解析式.4、已知f(x)=2x a、(x)=(x2 3 )且f(x)=x2 x 1，则a=5 .如果函数f(x )将方程式a设为常数且a1，则求f(x )的解析式。解：af (x ) f ()=将ax替换为x从af() f(x)=、中得到f(x)=。6 .对于任意的正整数m，n，已知函
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