中心对称及中心对称图形专题讲义

关于中心对称和中心对称图的讲义一、基本概念：1.图形的旋转：(1)定义：在一个平面上，一个图形围绕一个固定点旋转一定的角度。这种图形变换称为图形旋转。这个固定点叫做旋转中心。旋转角度称为旋转角度。如果图上的点p旋转到p，那么这两个点被称为这个旋转的对应点。2.自然：从实验中还可以得出以下结论：(1)图形全等旋转前后。(2)从对应点到旋转中心的距离相等。(3)每对对应点之间的连线与旋转中心形成的角度彼此相等。例1。给定线段AB和点O，在AB绕点O逆时针旋转100后绘制图形。3.中心对称：围绕某一点旋转一个图形180度。如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点是对称的或中心对称的。这个点叫做对称中心。这两幅图中的对应点称为中心对称点。关于中心对称的两个图形是一致的。4.中心对称的本质：有一个对称的中心点；对于中心对称的两个图形，对称点的连接线穿过对称中心，并被对称中心平分。两个中心对称的图形具有(通常)旋转的所有性质。5.中心对称图形：在平面上，如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形称为中心对称图形。这个点是它的对称中心。6.中心对称图形：由中心对称图上的每对对应点连接的线段被中心对称中心平分。7.中心对称图和中心对称图之间的关系：差异：(1)中心对称是指两个图之间的关系，中心对称是指具有一定性质的图。(2)两个中心对称图的对称点分别在两个图上，并且中心对称图的对称点在一个图上。联系人：如果一个中心对称图形的两个部分被认为是两个图形，它们是中心对称的；如果把两个中心对称的图形看作一个整体，它们就成了中心对称的图形。8.轴对称图形和中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有对称轴的直线有一个对称的中心点沿着对称轴对折围绕对称中心旋转180对折后，它与原来的形状一致旋转180度以与原始图形一致9.轴对称和中心对称：轴对称中心对称有对称轴的直线有一个对称的中心点该图沿对称轴对折(旋转180)，然后彼此重合。围绕对称中心旋转180度后，两个图形重合。连接对称点的直线被对称轴垂直平分。连接对称点的直线穿过对称中心，并被对称中心平分。中心对称和中心对称图的基本练习1.真或假(1)三角形不能是中心对称图形()(2)中心对称图的对称中心是唯一的()(3)如果一个四边形是一个中心对称的图形，那么这个四边形必须是一个平行四边形()(4)四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，那么四边形必须是矩形()(5)如果关于中心对称的两个图之间只有一个交点，那么这个点必须是对称中心()2.选择题(1)在下列图形中，轴对称和中心对称的图形是()。A.角度b等边三角形c线段d平行四边形(2)在下列多边形中，那些中心对称而不是轴对称的多边形是()。A.平行四边形b .矩形c .菱形d .正方形(3)以下命题是已知的：(1)关于两个图形的中心对称一定不全等(2)关于中心对称的两个图形是全等的(3)两个全等图必须关于中心对称真命题的数量是()。A.0 B.1 C.2D.3(4)在下面的图中，那些不是中心对称的是()。A.菱形b .矩形c .五角星d .段(5)在下列图形中，那些必须是轴对称的，那些不能是中心对称的3.如图4-81所示，矩形ABCD是一块木头。请画一幅图，找出它的对称中心o。图4-814.已知四边形ABCD相对于O点是中心对称的，并且证实四边形ABCD是平行四边形。5.根据需要画一个图形：要画的图形必须有正方形和圆形，并且这个图形是轴对称和中心对称的。定向培训1.下图不是轴对称图形，而是中心对称图形()A.等边三角形b .平行四边形c .矩形d .菱形2.在等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆形这五种图形中，轴对称和中心对称的图形数量是.a2 b . 3 c . 4d . 53.在下图中，轴对称和非中心对称的是.a，圆b，正方形c，等腰梯形d，菱形4.在下面的图中，图形不是轴对称的，但是中心对称的图形是A.等边三角形b .菱形c .矩形d .平行四边形5.如图(A)(B)(C)(D)所示，图(e)所示的三维图形可以通过绕直线旋转三角形一次来获得。A.图(a) b .图(b) c .图(c) d .图(d)6.在等腰ABC中， C=90，BC=20 ,如果三角形以AC的中点为旋转中心旋转180度，b点落在b上，则b点距离b点的原始位置_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .问题8问题77.如图所示，以左侧图案的中心为旋转中心，旋转图案按这个方向旋转，得到左边的图案。8.如图所示，围绕中心的最小旋转能量与其自身重合。ACDEB问题99.ABC和DCE是等边三角形，那么在这个图中，ACE可以通过围绕该点的旋转程度来获得。10.如图所示，ABC逆时针旋转80度至，假设 b=60 c=55，那么 ba=_ _ _ _ _ _ _问题1011.如果正多边形绕其中心旋转60次，它可以与原始形状匹配，那么这个多边形就是_ _ _ _ _ _ _ _ _12.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长都是4。点O是正方形ABCD的对称中心，然后是图中的阴影部分面积为。13.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，DF=CF，连接AF并在点e处延伸相交的BC延长线(1)图中哪两个三角形可以通过什么样的旋转得到？(2)四边形面积等于图中哪个三角形的面积？(3)如果ab=ad BC，b=70，试着找出DAF的程度。综合测试一、选择题1.在下列命题中：两个全等三角形组合时是一个轴对称图形；(2)等腰三角形的对称轴是底边的中心线；(3)等边三角形一边的高度是这一边的垂直平分线；(4)线段可以看作一个轴对称图形，其垂直平分线为对称轴。有()个正确的陈述A.1 b.2 c.3 d.42.在下图中：平行四边形；(2)有一个30度角的直角三角形；(3)矩形；(4)等腰三角形，其中有()个轴对称图形A.1 b.2 c.3 d.43.给定AOB=30，点p在AOB内，P1和p关于OA对称，P2和p关于OB对称，那么P1OP2是()PAECBD30度直角三角形；顶角为30的等腰三角形；等边三角形。4.如图所示：在等边三角形中，BD=ce，AD和BE相交于点p，然后猿的程度是()A.45B.55C.60D.755.等腰梯形是较小的，如果它的两个底部是4厘米和10厘米长，其面积是21平方厘米。的底角是()。A.45B.30C.60D.906.假设点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线之外，那么()A.QBB质量保证。PA PB 5b。PQ5C.PQ 5d。PQ510.等腰三角形的周长是15厘米，一边的长度是3厘米.等腰三角形底部的长度是()b.3厘米或5厘米b.3厘米或7厘米c.3厘米d.5厘米二。填空11.线段轴是具有_ _ _ _ _ _对称轴的对称图形。12.在等腰ABC中，如果A=30，则 B=_ _ _ _ _ _。13.在RtABC中，c=90，AD在d处平分BAC到BC，如果CD=4，从点d到AB的距离为_ _ _ _ _ _。14.在等腰ABC中，AB=AC=10， A=30，腰部AB高于_ _ _ _ _ _。BECDA15.图：在等腰梯形ABCD中，如果ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且ABCD，则DEC的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.等腰梯形的腰围是2，上下底边之和是10，底角是60，它的两个底部长度分别是_ _ _ _ _ _ _。17.如果d是ABC的边BC上的一个点，并且AD=BD，AB=AC=CD，那么 BAC=_ _ _ _ _ _ _。18.在 ABC中，AB和AC的垂直平分线分别在点E和点F处传递到BC，如果BAC=115，则 EAF=_ _ _ _ _ _ _。三。回答问题ACDOB19.如图所示，如果AOB和C和D的两个点是已知的，找到一个点P，使PC=PD，并且从P到AOB两侧的距离相等。20.如图所示，AD是ABC的高度， b=2 c，用轴对称图形表示：CD=AB BD.ACDB21.有一本书的一个角是折叠的，如图所示：AD=30cm，BE=20cm，