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三次函数的几种基本题型题型1：求解函数的单调区间和极值问题一般解法：对函数求导，之后利用二次函数的图象来判断函数的增减性。注意，所得的二次函数是导函数，其正负才是原函数的单调性的决定因素。注意一点：导数有零点并不一定都有极值。特别注意导函数为恰有一解的二次函数的三次函数没有极值。题型2：求解函数等于某个函数值的解的个数问题。例如：有个实根，试求参数的取值范围。一般解法：将其转化成函数图象与直线的交点问题题型3：恒成立和存在性问题一般解法：（1）将所求参数移到一边，自变量移到另一边，之后构造新函数求解新函数的最值（2）直接将参数移至函数中，在利用导数等方法求解函数的最值。注意，函数的另一边应该是常数。例题1：设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围解析：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3，所以k的取值范围是k3.例题2：（2012广西柳铁一中第一次月考）已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：例题3：若函数，其中为实数. 在区间上为减函数，且，则的取值范围 解析：因为0对恒成立,所以0对恒成立, ,因为,所以对恒成立,容易求得.答案练习1：设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.解析：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.练习2：已知函数，其中（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围解析：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）令，解得或针对区间，需分两种情况讨论：(1) 若,则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得，又因为，所以(2) 若，则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在
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