循环码仿真---通信课程设计

摘 要本文主要是利用MATLAB中的SIMULINK通信系统仿真模型库进行循环码建模仿真，其中包含有循环码的编码，译码和仿真过程中的误码率的计算和分析，并将它们显示出来，除此之外，还调用通信系统功能函数进行编程，绘制频谱及误码率关系曲线图。从而得出一条类似于抛物线的频谱与误码率关系的曲线。针对信号与系统课程及电子信息类专业的特点, 提出将MATLAB引入到信号与系统课程的教与学中, 既能加强学生对理论知识的掌握及提高解决实际问题的能力, 又能为课堂教学及教学方法和手段的改革增添活力。 关键词:循环码；MATLAB；编码；译码；误码率目 录1 课程设计目的12 课程设计要求13 相关知识14 课程设计分析55 仿真66结果分析 97 参考文献 11循环码仿真1 课程设计目的（1） 巩固并扩展通信原理课程的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法（2） 学习和掌握MATLAB和SIMULINK软件的使用，并用它们进行建模，了解其设计方法；（3） 培养创新思维和设计能力（4） 增强软件编程实现能力和解决能力。2 课程设计要求（1） 掌握循环码的编码与译码的相关知识；（2） 能够设计程序并建立模型；（3） 通过程序调出并运行模型，并产生误码率与频谱的关系曲线图。3 相关知识3.1循环码3.1.1循环码多项式 为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码，可以将它的码多项式表示为：对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x的取值。3.1.2.生成多项式和生成矩阵 （全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式；（2）g(x)是的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G可以表示为：其中，因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 例如，一种（7，3）循环码的全部码元：码元编号信息位监督位码元编号信息位监督位1000000051000111200010116100110030010101710100104011100081111111表3.1 一种（7，3）循环码的全部码元3.2编码 在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从的因子中选一个（n-k）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k，而的次数必小于n，用除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。下面就将以上各步处理加以解释。（1）用。这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k）个“0”。例如，信息码为110，它相当于。当n-k7-34时，它相当于。而希望的到得系统循环码多项式应当是。 （2）求r(x)。由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：因此，用除以g(x)，就得到商Q(x)和余式r(x)，即这样就得到了r(x)。 （3）编码输出系统循环码多项式A(x)为： -例如，对于（7，3）循环码，若选用信息码110时，则：就相当于这时的编码输出为：3.3译码在译码时，对于接收端译码的要求通常有两个：检错与纠错。达到检错目的的译码十分简单，通过判断接收到的码组多项式T(x)是否能被生成多项式g(x)整除来确定。当传输中未发生错误时，也就是接收的码组与发送的码组相同，即A(x)=T(x)，则接收的码组T(x)必能被g(x)整除；若传输中发生了错误，则A(x)T(x)，T(x)被g(x)除时可能除不尽而有余项,即有因此，可以根据余项是否为零来判断码组中有无错码。需要指出的是，有错码的接收码组也有可能被g(x)整除，这时的错码就不能检出了。这种错误被称为不可检错误，不可检错误中的错码数必将超过这种编码的检错能力。在接收端为纠错而采用的译码方法自然比检错要复杂许多，容易理解，为了能够纠错，要求可纠正的错误图样必须与一个特定余式有一一对应关系。这里，错误图样是指 中错码矩阵E的各种具体取值的图案，余式是指接收码组A（x）被生成多项式g(x)除所得的余式。因为只存在上述一一对应的关系时，才可能从上述余式唯一地决定错误图样，从而纠正错码。因此，原则上纠错可以分为以下三步进行：（1）用生成多项式g(x)除接收码A(x)，得出余式r(x)；（2）按余式r(x)，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E(x)。例如，通过计算校正子S和利用表的关系，就可以确定错码的位置。（3）从A（x）中减去E(x)，便得到已经纠正错误的原发送码组T(x)。这种方法叫做捕错解码法。通常，一种编码可以有不同的几种纠错解码方法。对于循环码来说，除了用捕错解码法外，还有大数逻辑解码等算法 。作判决的有不同，有硬判决和软判决等方法。4 课程设计分析4.1设计思想4.2原理图图4.2 循环码实现原理图5仿真5.1分模块参数设置5.1.1 Bernoulli Random Binary Generator模块（1） 功能：伯努力随机二进制信号发生器，用于产生二进制随机信号并将它输出 （2） 主要参数设置图图5.1 信号发生器参数设置图5.1.2 Binary Cyclic Encoder模块（1）功能：二进制循环码编码器,用于将产生的二进制信号进行编码（2）主要参数设置图图5.2 编码器参数设置图5.1.3 Binary Symmertric Channel 模块（1）功能：二进制循环码均衡信道模块（2）主要参数设置图图5.3 均衡信道参数设置图5.1.4 Binary Cyclic Dncoder模块（1）功能：二进制循环码译码器,用于将产生的二进制信号进行译码（2）主要参数设置图图5.4 译码器参数设置图5.1.5 Error Rate Calculation模块和 Display 模块（1）功能：误码率显示模块，用于计算和显示此配置参数情况下的误码率（2）主要参数设置图 图5.5 误码率参数显示模块参数设置图图5.6误码率参数计算模块参数设置图6结果分析6.1仿真结果图6.1误码显示图图6.2 误码率与频谱关系曲线图（1）误码部分一共分为两个部分，第一个部分是Error Rate Calculation（误码率计算），它可以设定输出To workspace（到工作空间）。输出的数据是一个n行（与输入数据数目相等）3列的矩阵。第1列是误码率，第2列是误码的数量，第3列是码元的总数就是前面所说的n。所以Display模块的三行分别表示误码率为0.02059，误码的数量为206，码元的总量是1e+004。（1） 结果所示的是一个误码率与频谱关系曲线图，它的横坐标表示的是二进制均衡信道的误码概率，范围在0 , 0.05,步长为0.01；纵坐标表示的是经过差错控制后仿真系统的误码率，范围在0 , 0.05,步长为0.01。6.2小结 在这次基于MATLAB的通信原理课程设计中，我最大的收获是对MATLAB软件的使用有了更深的了解，尤其是simulink仿真板块的运用，更加熟练，此外，对循环码的理论知识有了进一步的认识。 刚拿到题目的时候遇到很多的困难，当时通信原理的理论学习并没有学习到循环码的章节，并且在网上并没能找到很多资源，但是通过查找了大量的循环码理论知识和MATLAB仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解MATLAB编程的关键字的运用，并且熟悉运用软件simulink、建模仿真、分析，在调试过程中不断出错，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。 这次MATLAB课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解，并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。并让我了解，学习知识不仅仅只在课本上，还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。7