2017年电大年电大经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）及参考答案 （一）填空题 1.lim x0 x sin x _.答案：0 x x 21,x 0 2.设f (x) ，在x 0处连续，则k _.答案：1 k,x 0 3.曲线y x+1 在(1,2)的切线方程是.答案：y 11 x 22 4.设函数f (x 1) x2 2x 5，则f (x) _.答案：2x 5.设f (x) xsin x，则f ( ) _.答案： 2 2 （二）单项选择题 1. 当x 时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D x2 Aln(1 x)B x1 Ce 1 x2D sin x x 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.lim x0 x x 1 B.lim x0 x x 1 C.lim xsin x0 1sin x 1 D.lim 1 x xx 3. 设y lg2 x，则dy （） 答案：B A 11ln101 dx B dx C dx D dx 2xxln10 xx 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则()是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义Blim f (x) A，但A f (x0) xx0 C函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微 5.若f ( ) x，f (x) （）. 答案：B A 1 x 1111 BCD xxx2x2 (三)解答题 1计算极限 x23x 21x25x 61 （2）lim 2 （1）lim 2 x1x2 2x 1x 6x 82 2x23x 511 x 11 （3）lim （4）lim 2 x3x 2x 4x0 3x2 sin3x3x2 4 （6）lim（5）lim 4 x0sin5xx2sin(x 2) 5 1xsin b,x 0 x 2设函数f (x) a,x 0， sin x x 0 x 问： （1）当a,b为何值时，f (x)在x 0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f (x)在x 0处连续. 答案： （1）当b 1，a任意时，f (x)在x 0处有极限存在； （2）当a b 1时，f (x)在x 0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1）y x 2 log 2 x 2 ，求 y 答：y 2x 2 ln2 （2）y 答：y x 2x2 1 xln2 ax b ，求 y cx d ad cb (cx d)2 1 3x 5 ，求 y （3）y 答：y 3 2 (3x 5)3 （4）y 答：y x xex，求 y 1 2 x ax (x 1)ex （5）y esinbx，求dy 答案：dy eax(asinbx bcosbx)dx （6）y e x x，求dy 1 x 31 1 x 2 ex)dx 答案：dy ( 2x （7）y cosx ex，求dy 答案：dy (2xex 2 2 sinx 2 x )dx （8）y sinnx sinnx，求 y 答案：y n(sinn1xcosx cosnx) （9）y ln(x 1 x2)，求 y 答案：y 1 1 x sin1 x 2 （10）y 2 13x22x ，求 y x 1 x 答案：y 2sinln2 x2 11 3 1 5 2cosxx6 x26 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求 y 或dy （1）x y xy 3x 1，求dy 答案：dy 22 y 32x dx 2y x xy （2）sin(x y)e 4x，求 y 4 yexycos(x y) 答案：y xyxecos(x y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y ln(1 x )，求 y 2 2 2x2 答案：y 22(1 x ) （2）y 1 x x ，求 y 及y(1) 3 2 1 2 答案：y xx，y(1) 1 44 53 经济数学基础作业 2 参考答案 一、填空题 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，则 f(x)= 2x ln2 +2. 2、(sinx)dx =sinx+c. 3、若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c. d e 2ln(x 1)dx 0. 4、 1 dx 5、若 Px 0 1 1t2 x dt, ，则Px 1 1 x2 . 二、单项选择题 1、下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 A.0.5cosx2B. 2cosx2C. 2cosx2D.-0.5cosx2 2、下列等式成立的是（C） 1 A.sinx dx=d(cosx)B. lnxdx=d x C. 2x dx = d(2x) /ln2D. 1 dx d( x) x 3、下列不定积分中，常用分部积分的是（C） A. cos(2x+1)dxB. x 1 x2dx C. xsin2x dxD. x/(1+x2) dx 4、下列定积分正确的是（D ） A. C. 5、下列无穷积分收敛的是（B）. A C. 三、解答题 1、求下列不定积分 3 x 3x3 (1) x dx dx e c。 3 e e ln e x 1 1 2xdx 2B. 16 1 dx 15 cosxdx 0 D. sin xdx 0 0 1 1 dx B. x x 1 1 dx 2x e dx D. 0 sin xdx (1x)2 dx(2) x 1 (1x)21 2 x x1 dx dx ( 2x 21)dx解 原式 xxx ln | x | 4x x c 1 2 (3) x2 4 dx x 2 x2 2x c 解：原式= (x 2)dx 2 1 dx （4） 1 2x 111 d(1 2x)dx ln |1 2x | c 。解：原式= 21 2x2 (5) 2x 2 x dx 解：原式= 1 2 1 2 x d(x ) 2 x2d(2 x2) 22 2 3 1 2 2(2 x ) c 。 3 sinx dx (6) x 解 原式= sin (7) xsin xd 2x dx 2cosx c 。 x dx 2 xxx 解 原式= 2xd(cos) 2xcos 2cosdx 222 2xcos xx 2 4sin 2 c (8) ln(x 1)dx 解 原式=xln(x 1) xd(ln(x 1) xln(x 1) x x 1 dx (x 1)ln(x 1) x c 2、计算下列定积分 (1) 2 1 |1 x| dx 1 2 1 解 原式= 2 1 (1 x)dx 2 (x1)dx (x x 1 ) x2 2 ( 1 2 x) 1 5 2 。 1 x (2) 2 e 2 1 x2 dx 解 原式=exd 1 11 =ex 2 1 1 x | 1 e2e。 e3 (3) 1 1x 1ln x dx e3 解： 11 1x 1ln x dx e3 11ln x d(ln x) 2 1ln x (4) 2 0 xcos2xdx e3 1 2 1 1 解 0 xd(sin 2x) (xsin 2x 22 0 sin 2xdx) 0 1 cos2x 4 0 1 2 （5） xln xdx 1 e e e 11 2 1 2 e 2ln xd(x ) x ln xx (ln x) dx 解 1 1 1 222 1 2 1 2 e 1 2 1 e x 1 e 2444 （6） 4 0 (1 xex)dx 4 xx 0 xedx 0 0 4 4 解：原式= 4xd(e ) 4 xe 55e4 作业三 （一）填空题 1 04 5 1.设矩阵A 3 232 ，则A的元素a23 _.答案：3 _ 2 16 1 T 2.设A,B均为 3 阶矩阵，且A B 3，则 2AB=_. 答案： 72 222 3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A B) A 2AB B成立的充分必要条件 是.答案：AB BA _. 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵A BX X的解X _ 答案：(I B) A 1 1 1 0 0 1 5. 设矩阵A 0 20 ，则A _.答案：A 0 0 0 3 0 0 1 2 0 0 0 1 3 （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（） A若A,B均为零矩阵，则有A B B若AB AC，且A O，则B C C对角矩阵是对称矩阵 D若A O,B O，则AB O答案 C 2. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ A2 4B4 2 C35D53答案 A 3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A(A B)1 A1 B1，B(AB)1 A1B1 CAB BADAB BA答案 C 4. 下列矩阵可逆的是（） 1 2 3 1 0 A 0 23 B 1 101 0 0 3 12 3 C 1 1 1 1 00 D 2 2 答案 A 1 1 1 5. 矩阵A 2 01的秩是（ ） 24 1 A0B1C2D3答案 B 三、解答题 1计算 （1） 210 1 1 53 2 1 0 = 3 5 ）矩阵 （2） 0 2 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1254 0 （3） =0 1 2 2计算 12 3 1 22 12 4 143 24 5 610 32 31 1 2 3 2 7 2312 4 2 4 5 7 19 解 1 1 2214 0 7 2 7 120 6 1 32 3 6 1 23 1 3 2 7 0 47 3 5 2 = 15 1110 3 214 2 31 3设矩阵A 1 11 1 2 3 ，B 1 12，求AB。 0 1 1 0 1 1 解 因为AB A B 231232 A 111 112 (1)23(1) 22 011010 12 2 123123 B 112 0-1-1 0 011011 所以AB A B 20 0 1 2 4 4设矩阵A 2 1，确定 的值，使r(A)最小。 10 1 答案： 当 9 4 时，r(A) 2达到最小值。 4 5 10 27 2 532 5 854 5求矩阵A 1 742 4 112 答案：r(A) 2。 6求下列矩阵的逆矩阵： 1 3 的秩。 0 3 1 3 2 1 （1）A 3 0 1 1 1 答案 A1 1 1 3 2 37 3 4 9 0 1 3 （2）I+A=1 05 1 20 0 1310 0 I A I 1 05010 1 20001 1 0501 0 013100 1 20001 501 0 1 0 1） （013100 0 25011 1 0501 0 2013100 0 01211 1 00106 5 0 10533 0 01211 （5） （3） 1 I A 所以 10 6 5 533 2 11 7设矩阵A 1 2 1 2 , B 2 3 ，求解矩阵方程XA B 35 答案：X = 四、证明题 1 0 1 1 1试证：若B 1,B2 都与A可交换，则B1 B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1 B2)A A(B1 B2)，B1B2A AB1B2 2试证：对于任意方阵A，A A，AAT, ATA是对称矩阵。 提示：证明(A A ) A A，(AA ) AA ,(A A) A A 3设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB BA。 提示：充分性：证明(AB) AB 必要性：证明AB BA 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B 1T 提示：证明(BAB)=B AB 1 1 T TTTTTTTTT T BT，证明B1AB是对称矩阵。 作业（四） （一）填空题 1.函数f (x) 4 x 2 1 的定义域为答案：(1,2)(2,4) ln(x 1) 2. 函数y 3(x 1)的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案： x 1,x 1，小 3.设某商品的需求函数为q(p) 10e 4.答案：-1 p 2，则需求弹性E p .答案： 2p 1 6 1 1 ，则t _ 32 5. 设线性方程组AX b，且A 0 1 0 0t 1 0 一解.答案： 1 （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（） 时，方程组有唯 AsinxBe x Cx 2 D3 x 答案：B 2. 答案：B 3. 下列积分计算正确的是（） xx 1e e exex dx 0 B dx 0 A 11 22 1 C 1 -1 xsin xdx 0 D 1 -1 (x2 x3)dx 0 答案：A 4. 设线性方程组AmnX b有无穷多解的充分必要条件是（） Ar(A) r(A) mBr(A) nCm nDr(A) r(A) n 答案：D x 1 x 2 a 1 5. 设线性方程组 x 2 x 3 a 2 ，则方程组有解的充分必要条件是（） x 2x x a 233 1 Aa1 a2 a3 0Ba1a2 a3 0 Ca1 a2a3 0D a1 a2 a3 0 答案：C 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1)y e 答案：e xy y ex c dyxex （2） dx3y2 答案：y3 xexexc 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）y 2 y x3 x 答案：y (x 1)2( 1 2 2 x x) （2）y y x 2xsin2x 答案：y x(cos2x c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1)y e2xy,y(0) 0 答案：ey 1 2 ex 1 2 (2)xy y ex 0,y(1) 0 答案：y 1 x (exe) 4.求解下列线性方程组的一般解： 2x 3 x 4 0 （1） x 1 x 1 x 2 3x 3 2x 4 0 2x1 x 2 5x 3 3x 4 0 答案： x 1 2x 3 x 4 （其中 x x 1 , 2 x x 2 是自由未知量） 3 x 4 1 02 1 2 1 A 1 132 10 1 0111 0 215 3 111 0 0 所以，方程的一般解为 x 1 2x 3 x 4 （其中 x x 1 ,x 2 是自由未知量） 2 x 3 x 4 2x 1 x 2 x 3 x 4 1 （2） x1 2x2 x 3 4x 4 2 x1 7x 2 4x 3 11x 4 5 02 1 111 000 164x x x 34 1 555 （其中x ,x是自由未知量）答案： 12373 x 2 x 3 x 4 555 5.当为何值时，线性方程组 x 1 x 2 5x 3 4x 4 2 2x x 3x x 1 1234 3x 2x 2x 3x 3 234 1 7x1 5x 2 9x 3 10 x 4 有解，并求一般解。 x 1 7x 3 5x 4 1 答案：（其中x1,x2是自由未知量） x 13x 9x 3 34 2 6a,b为何值时，方程组 x 1 x 2 x 3 1 x1 x2 2x 3 2 x 3x ax b 23 1 答案：当a 3且b 3时，方程组无解； 当a 3时，方程组有唯一解； 当a 3且b 3时，方程组无穷多解。 7求解下列经济应用问题