《名师伴你行》人教A版数学必修五第二章学案4+等比数列.ppt

开始,学点一,学点二,学点三,学点四,这个常数,1.一般地，如果一个数列.，那么这个数列叫做等比数列，叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).2.等比数列的通项公式为.3.如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a和b的，且G2=.,an=a1qn-1,等比中项,ab,学点一等比数列的定义,【分析】只需研究的值是否为常数，而不管n(nN*)如何变化.,试判别下列数列是否为等比数列.（1）an=(-1)n-1()n,nN*;（2）an=(-2)n-3,nN*;（3）an=n2n,nN*;（4）an=-1,nN*;,【解析】,【评析】,设数列2logob,4logab,8logab,(2n)logab,(a,b为大于0的常数且a1).（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列又为等差数列，求b的值.,解：（1）证明：设数列为xn，则xn=(2n)logab.,为常数,xn为等比数列.（2）xn为等差数列，,xn+1-xn=(2n+1)logab-(2n)logab=2nlogab(2logab-1)=常数，2logab-1=0,2logab=1,logab=0,b=1.,学点二应用公式求基本量,【分析】由已知条件列出关于a1,q的方程（或方程组），或有关量的方程（或方程组）.,在等比数列an中，（1）已知a3=9,a6=243,求a5;（2）已知a1=,an=,q=,求n;（3）已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=,求n.,【解析】,【评析】,已知三个数成等比数列,若第二个数加4就变成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数.,解：解法一：设这三个数分别为a1,a2,a3，根据已知条件得,学点三等比数列的性质,【分析】本题主要考查等比数列的定义、性质及等比中项的灵活运用.,在等比数列an中，（1）若已知a2=4,a5=-,求an;（2）若已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.,【解析】,【评析】等比数列通项公式推广结论an=amqn-m适用于m,nN*中任意值，可以nm，也可以nm.,（1）若数列an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积,且T8=T4,则当Tn取最小值时,n的值等于（）A.5B.6C.7D.8（2）在各项均为正数的等比数列an中，a4a8=4,a6a10+a3a5=41,则a4+a8=.,解：（1）由T8=T4，a5a6a7a8=1,又a5a8=a6a7=1,且数列an是正项递增数列，a5a61a70且q1时，是一个不为0的常数与指数函数的积，所以等比数列的图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上的一些离散的点.,3.如何理解等比中项的定义？,如果a，G，b成等比数列，那么G叫作a和b的等比中项，其中G2=ab(或).三个数a,G,b成等比数列的一个必要不充分条件是G2=ab.若求两个数a,b的等比中项G，则G一定有两个值.如,求2,8的等比中项G，则G=4.在解决实际的三个数成等比数列的问题中，我们经常把这三个数设为,a1,a1q.,4.等比数列有什么样的性质？,（1）在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列.（2）在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列.如：等比数列a1,a2,a3,an,.那么a2,a5,a8,a11,a14,;a3,a5,a7,a9,a11,各自仍构成等比数列.（3）如果数列an是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列can仍是等比数列.（4）如果an,bn是项数相同的等比数列，那么数列anbn，仍是等比数列.（5）在等比数列an中的任何两项可以互相表示为：an=amqn-m.（6）在等比数列an中，若m+n=p+q，则aman=apaq.,1.必须准确的理解和掌握等比数列的概念，掌握通项公式，通项公式an=a1qn-1的四个基本量a1,n,q,an以及各个量的作用，在解决实际问题时，能够熟练地找到基本量，用它们表示出an,或者用an含代基本量a1,q构造方程、方程组,最后求得a1及q，也正是高考中要考查的函数思想、方程思想和公式的灵活运用.2.在等比数列中，除基本公式外，