习题课线性代数17slides02

第二第二次习题课：次习题课： 行列式按一行（一列）展开及克莱姆法则行列式按一行（一列）展开及克莱姆法则 北京大学公共卫生学院 罗冬梅 luodongmei_pku 注意注意 关注课程论坛： 双学位区课程讨论 考试时间： 期中：2017.11.12（周日）3-4节 期末：2018.01.14 （周日） 14:00-16:00 作业：周一大课收发，建议所有作业留存至期末 主要内容主要内容 行列式按一行（一列）展开 克莱姆法则 排列组合公式 行列式按一行（一列）展开行列式按一行（一列）展开 11 11 1 1 . ij n iiinin jjnjnj n ikik k n kjkj k Da a Aa A a Aa A a A a A 定理1.3 n阶行列式D等于它的任意一 行（一列）的各元素不其对应的代数 余子式的乘积乊和。即： 应用：利用行列式的性质，可以把行列式的某一 行（一列）的许多元素都变成0，然后按这一行 （一列）展开就可把n阶行列式转化为n-1阶行列 式，减少计算量。 这是计算行列式的一个基本方法。 计算行列式的基本方法： 定义法 将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角 形行列式，再求出行列式的值 降阶法：按某一行（列）展开 行列式按一行（一列）展开行列式按一行（一列）展开 习题一 17（2） 计算n阶行列式： 行列式按一行（一列）展开行列式按一行（一列）展开 习题一 17（4） 计算n阶行列式： 行列式按一行（一列）展开行列式按一行（一列）展开 习题一 19 ： 克莱姆法则克莱姆法则 11112211 1122 1122 (*) nn iiinni nnnnnn a xa xa xb a xa xa xb a xaxaxb 系数行列式记作D,其第j列换成b1, ,bn所得行列式记作Dj . ,1, j j D xjn D 定理 如果D0, 则方程组(*)有唯一解: 克莱姆法则克莱姆法则 推论 如果D0,则齐次方程组 12 0. n xxx 1111221 1122 0 0 nn nnnnn a xa xa x a xa xa x 只有零解 如存在非零解，那么它的系数行列式D=0. 克莱姆法则克莱姆法则 习题一 21（2） 求解方程组： 克莱姆法则克莱姆法则 习题一 22（2） K取何值时，仅有零解？ 克莱姆法则克莱姆法则 习题一 23 补充题补充题1 1 用行列式的一行为两个向量乊和时拆成两个行列式的方法求下列行列式的值： 1 2 3 1111 1111 1111. 1111 n x x x x *可以先考虑低阶，然后推广到一般情形。 补充题补充题1 1 补充补充题题2 2 01111 10111 11 11011 11101 11110 利用升阶法解n阶行列式D= 升阶法：将n阶行列式增加一行一列变成n+1阶行列式。 补充补充题题2 2 排列组合公式排列组合公式 (1)(1), !, (1)(1)! . !()! k n n nn k n Pn nnk PPn n nnkn C kk nk 排列： 从n个丌同元素中，取r个丌重复的元 素，按次序排列，称为从n个中取r个 的无