初三数学上册知识点总结

九年级第一卷知识点摘要第21章一元二次方程22.1一元二次方程知识点一阶二次方程的定义等号两边都是常数，只有一个未知数(1元)，未知数最高数为2 (2次)的方程叫做一次二次方程。请注意几点：只含有一个未知数。未知数的最大值为2。是整数方程。知识点二次二次方程的一般形式一般形式：其中是次要项目，是次要项目系数。一次，b是一个系数。c是常数。知识点三元二次方程的根使一阶二次方程左右相等的未知数的值也称为一阶二次方程的解和一阶二次方程的根。方程解的定义是求解方程过程中验证的基础。求解22.2下降一阶二次方程22.2.1部署方法求解一阶二次方程的知识点直接平坦法(1)可以使方程的一边成为具有未知数的代数表达式的平方，另一边不是负数的话可以直接平方。通常，对于形状的方程，可以根据平方根的定义求解。(2)直接展平方法适用于求解或形式的方程，如果p0，则可以使用直接展平方法。(3)使用直接平坦法求一阶二次方程的根时，必须正确使用平方根的性质。也就是说，正数的平方根有两个，它们是相反的。0的平方根是0。负数没有平方根。(4)求解一阶二次方程的直接展平方法步骤如下。二次系数或具有未知数的公式的平方为1。为了使原始方程成为两个一阶二次方程，两边直接平方。解一阶方程，求出原方程的根。求解一阶二次方程的知识点二次方法以完全平方形式求和解一元二次方程的方法称为配制法，公式的目的是把一次二次方程换成二元一次方程来求解。分配方法的一般步骤可以概括为：1移动，2除以，3对，4开放。(1)把常数移到等号的右侧。(2)方程的两边除以二次系数。(3)方程两边加一阶系数一半的平方，左以完全平坦的方式拟合；(4)如果等号右边不是负数，则直接平方方程的解求。22.2.2公式法求解一阶二次方程的知识点公式方法(1)一般来说，对于一阶二次方程，方程的两个根称为一阶二次方程的根公式，使用求根公式，可以从一阶二次方程的系数a，b，c的值中直接求出方程的解，求解这个方程的方法称为公式法。(2)一阶二次方程的根公式是用配方法求解一般形式的一阶二次方程的过程。(3)求解一阶二次方程公式方法的具体步骤：方程式是一般形式，一般a是正值在公式中确定a、b、c的值，注意符号。查找值；用公式替换a、b、c和b-4ac的值，方程式没有实数根。知识点二次二次方程根的判别方程式称为方程式根的判定，通常用希腊字母表示。方程有两个不相等的实数根。一阶二次方程根的判别=0，方程式有两个完全相同的实数根 0，方程式没有实数根22.2.3因数分解方法求解一阶二次方程的知识点因式分解方法(1)一阶二次方程的一方分解为0，另一方分解为二次因数的乘积，求出二元一次方程解的方法称为因式分解方法。(2)保理方法的详细步骤：如果移动项目，则将所有项目向左移动，向右更改为0。把方程的左边分解成两个因数的乘积。可用的方法有参数、平方公式和完全平方公式。使每个因子为零，得到一阶方程。解一次方程，就能得到原始方程的解。知识点2用适当的方法求解一阶方程。方法名称理论基础服务范围直接展平方法平方根的意思外观，如或分配方法完全平方公式所有一阶二次方程公式分配方法所有一阶二次方程因数分解方法如果Ab=0，则a=0或b=0一方是0，另一方是一阶参数的两次积，容易分解的一阶二次方程。22.2.4一阶二次方程根与系数的关系(理解)一阶二次方程的两个根为一阶二次方程有两个实数根的情况22.3实际问题和一阶二次方程知识点列出了求解应用问题的一阶二次方程的一般步骤。(1)心：读问题，把握问题的意义，阐明已知的量、未知的量，以及它们之间的平等关系。(2)设置：表示元素，即未知。(3)列：就是列表达式。这是重要的一步。一般来说，找出一个可以表示应用问题全部意义的相同意义，然后列代数表达式在表示此相同关系的每个量时，得到一个具有未知数的等式，即方程。(4)解：是解方程求未知数的值。(5)检验：检验方程的解是否具有实际问题的意义，是否符合问题的意义。(6) a:写答案。知识点二列一阶二次方程解的几种一般类型(1)数字问题三个连续整数：如果将中间的一个数字设置为X，则其他两个数字分别为X-1、x 1。三个连续偶数(奇数):如果中间的一个数字为x，则另外两个数字分别为x-2、x 2。三位标记：一百字，十字，一位数字分别是a，b，c，那么这三位数字是100a 10b c。(2)增长率问题如果您将初始数量设置为a，结束数量设置为b，平均增长率或平均损耗率设置为x，则两次增加或减少后，相同数量的关系如下(3)利益问题利润问题常用的等式关系如下：总利润=总售价-总成本；总利润=总单位利润销售；利润=成本利润率(4)图的面积问题根据图的面积和图的边、高相关元素的关系，用具有未知数的代数表达式表示图的面积，从而生成一阶二次方程。第22章二次函数知识点1:二次函数的定义1.二次函数的定义：一般而言，(是常数，)等函数称为二次函数。其中是二次系数，是一次系数，是常数。知识点2:二次函数的图像和特征抛物线的三个元素：开放、对称轴、顶点2.二次函数的图像及其性质(1)二次函数基本形式的图像和特性：a的绝对值越大，抛物线的开口越小(2)图像和特性：加法和减法(3)图像和特性：左向右减去(4)二次函数的图像和性质3.二次函数的图像及其性质(1)抛物线洞口向上，对称轴，顶点坐标。那时，随着增加而减少；那时，随着增加而增加；当时有最小值。(2)抛物线洞口向下，对称轴，顶点坐标。那时，随着增加而增加；那时，随着增加而减少；当时有最大值。4.二次函数的一般方法准则(1)二次函数图像的图解正确的图5点绘制方法(列表-着色点-连接)使二次函数成为天花板点，使其开放方向，使用对称轴和顶点坐标，然后在对称轴两侧对称绘制点。草图方向、对称轴、与x轴的交点、顶点。(2)二次函数图像的变换平移步骤：将抛物线分析公式转换为顶点，以确定顶点坐标。抛物线可通过适当的转换得到。具体的转换方法包括：转换规则：汇总为8个单词“左加右减，上加减”。(3)用待定系数法求二次函数的解析公式一般：选择已知图像的三点或三对、值，通常为“普通”。头点：选择已知图像的顶点或镜像轴，通常是头点。交点：选择图像和轴的相交坐标，通常是交点。(4)抛物线顶点、对称轴的求法公式方法：顶点是对称轴是直线。配方方法：将抛物线的解析表达式公式化，得到顶点(，)，对称轴是直线。使用抛物线的对称：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称，因此对称轴连接的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴和抛物线的交点是顶点。(5)抛物线的作用决定开放方向和开放大小和以扫完全一样。共同确定抛物线对称轴的位置抛物线的对称轴是直线镜像轴是轴时：如果(即编号相同)，对称轴位于轴的左侧。(也就是说，在其他情况下)，对称轴位于轴的右侧。大小决定抛物线与轴的交点位置抛物线只有一个轴和交点(0，)抛物线通过原点：如果是，则与正半轴相交。如果轴与负半轴相交。知识点3:二次函数与一阶二次方程的关系5.函数，然后得到一阶二次方程。那么，一阶二次方程的解就是二次函数的图像和轴交的横坐标。因此，二次函数图像与轴的交集决定了一次二次方程的根。(1)二次函数的图像和轴相交时，方程有两个不均匀的实根。(2)如果二次函数的图像只有一个轴和交点，则方程有两个完全相同的实根。(3)二次函数的图像和轴不相交，方程没有实根。通过下表，可以可视化二次函数图像和一次二次方程的关系。中的图像中的解决方案方程式有两个不等实数解决方案方程式有两个相等的实数解方程式没有实数解决方案6.延伸：直线和抛物线交点的知识(1)轴与抛物线的交点是。(2)平行于轴的直线和抛物线只有一个交点(，)。(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像和轴的两个交点的横坐标是对应于一次二次方程的两个实数根。抛物线与轴线的交点可以由相应一阶二次方程式的根确定。两条相交抛物线与轴相交。轴上有相切的顶点(轴上的顶点)抛物线。交叉抛物线与轴不分离。(4)平行于轴的直线和抛物线的交点与(3)类似，可以有0个交点、1个交点和2个交点。存在两个交点时，如果两个交点的纵坐标相同，纵坐标设置为，则横坐标为两个实数的根。(5)方程解的个数决定了主函数的图像和次函数的图像的交点。方程有两组不同的解和两个交点。方程只有一组解和一个交点。方程没有解的时候和没有交点。(6)抛物线与轴相交点之间的距离：如果抛物线与轴相交，则为方程式的两条根知识点4:使用二次函数解决实际问题7.要利用二次函数解决实际问题，需要建立数学模型。也就是说，将实际问题转换为二次函数问题，利用问题中存在的公式、包含的规律等相同关系构建函数关系，然后利用函数的图像和性质研究问题。研究实际问题时，收购的价值范围要有实际意义。使用二次函数解决实际问题的一般步骤如下：(1)建立适当的平面直角座标系统。(2)将实际问题的部分数据与点的坐标联系起来。(3)用待定系数法求抛物线关系。(4)利用二次函数的图像及其特性分析问题，解决问题。旋转23章23.1图形的旋转知识点旋转的定义如果在平面内围绕平面内的特定点旋转一个角度，则称为图形的旋转，点o称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。我们将旋转的中心、旋转角度和旋转方向称为旋转的三个元素。知识点2旋转的本质旋转特征：(1)从该点到旋转中心的距离相等。(2)连接到该点和旋转中心的线段的角度等于旋转角度。(3)旋转前后的图形整体。了解以下内容：(1)图形中的每个点围绕旋转中心旋转相同大小的角度。(2)该点到旋转中心的距离相同，对应线段相同，对应角度相同。(3)图形的大小和外观没有变化，仅更改了图形的位置。使用知识点3旋转特性映射旋转具有两个重要特性：(1)该点对和连接到旋转中心的线束段的角度等于旋转角度。(2)该点到旋转中心的距离相等，使用旋转特性绘制是关键。阶段可以分为以下几个部分：连接：连接图形中的每个键和旋转中心。旋转：根据需要围绕旋转中心将线旋转特定角度(旋转角度)切断：从关键点到旋转中心的距离，从拐角的另一侧取得每个点的对应点；下一步：连接到每个连接的点。23.2中心对称知识点中心对称定义中心对称(center symmetric):围绕一点将图形旋转180度。如果可以与其他图形重合，则两个图形会相对于该点对称或中心对称，此点称为对称中心。请注意以下事项：中心对称表示两个图形的位置关系。只有一个对称中心；围绕对称中心旋转180个图形，可以精确匹配。知识点2是特定点对称的图形。要创建点相对于中心对称的图形，将图形中的关键点相对于对称中心对称是很重要的。最后，根据原始图形的形状连接对称点，以获得中心对称图形。知识点3中心对称的本质有以下几点：(1)中心对称的两个图形上对应点的连接通过对称中心，并被对称中心平分。(2)中心对称的两个图可以相互重合的是等角的。(3)线段平行(或共线)，且具有相同中心对称的两个插图。知识点4中心对称图形的定义围绕一点将图形旋转180度。如果旋转的图形可以与原始图形匹配，则此图形称为中心对称图形，此点是对称中心。知识点5原点对称点的坐标在平面直角座标系统中，如果两点关于原点对称，则其座标符号相反。也就是说，点p(x，y)相对于原点对称点(-x，-y)。第24章韩元24.1韩元24.1.1韩元定义知识点圆定义圆：第一种类型：在一个平面中，直线段