命题及其关系充分条件与必要条件练习题

1.2命题及其关系、充分条件和必要条件一、选择问题1 .如果集合A=xR|x-20、B=xR|x0，则 xAB 为 xC 的()a .充分而不必要的条件b .没有必要和充分的条件c .充分的必要条件d .充分或不必要的条件分析： AB=xR|x2，C=xR|x2；AB=C，xAB是xC的充分的必要条件答案： c2 .如果已知命题p:nN，2n1 000，则路由p为().A.nN，2n1 000 B.nN，2n1 000C.nN，2n1 000 D.nN，2n1 000即，如果p:xm，p(x )，则分组p:xm，分组p(x ) .答案a3 .命题“如果-1x1，那么x21”的否定命题是()a .如果x1或x-1，则为x2-1b.x21是-11是x1或x-1如果d.x21，则x1或x-1解析：如果原命题为 p，则为q ，则反否定命题为如果是路由q，则为路由p ，因此命题反否定命题为 x2-1，则为x1或x-1 答案： d4 .已知、角的最终边位于第一象限时，是 sin sin () .a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件在解析(特例法)的情况下，若设=390、=60，则在sin 390=sin 30=sin 不成立的sin sin 的情况下，若设=60、=390，则”为“sin sin ”是足够的也是必要的答案d【评分】本问题采用特例法。 特例法是指用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替问题设定普遍条件，得出特殊结论，检验各种选择，做出正确的判断。 特例法的理论依据是命题的一般结论是真是特殊情况，即普遍性存在于特殊性之中。 一般的特例是取特殊的数值、特殊的数列、特殊函数、特殊的图形、特殊的角、特殊的位置等5 .如果命题“f(x )是奇函数，则f(-x )是奇函数”的否定命题是()如果a.f(x )是偶函数，则f(-x )是偶函数b .如果f(-x )不是奇函数，则f(-x )不是奇函数如果f(-x )是奇函数，则f(x )是奇函数如果f(-x )不是奇函数，则f(x )不是奇函数解析：命题是否定的问题还是否定的结论答案： b6 .设集合m= 1，2 ，N=a2，“a=1”为“nm”的()a .充分的不必要条件b .不充分的必要条件c .充分的必要条件d .不充分和不必要的条件分析：在a=1情况下，N=1此时，如果有nm，则在条件充分的nm的情况下，由于不需要a2=1或a2=2得到的a1=1、a2=-1、a3=，a4=-，因此 a=1是 nm 的充分的不需要条件.答案： a7 .如果实数a、b满足a0、b0、ab=0，则a和b互补，如果记为(a，b)=-a-b，则(a，b)=0是a和b互补().a .必要和不充分的条件b .充分和不必要的条件c .充足条件d .不充分和不必要的条件分析由于(a，b)=0即=a b、两边为ab=0，因此具有充分性，如果a0、b0、ab=0，则需要设为a=0.(a，b)=-a-b=-b=0.答案c二、填空问题8 .如果不等式有足够的不必要条件成立，则实数的可取值范围是_答案：9 .有以下三个命题： (1)“如果x、y=0，则x、y互为倒数”的反命题(2)ab的话是a2b2”的否定命题(3)否定命题“x- 3的话，x2 x-60”。其中真命题的个数是： (记号)(1)真，(2)由于原命题为假，所以反否定命题也为假，(3)容易判断为原命题反命题为假，原命题的反命题为假.答案110 .定义：如果定义域d上的任意实数x中有f(x)=0，则将函数f(x )称为d上的零函数。根据以上定义， f(x )是d上的零函数，g(x )是d上的零函数是 f(x )和g(x )的乘积函数是d上的零函数的_条件.分析设为d=(-1，1 )，f(x)=。g(x)=显然F(x)=f(x)g(x )是定义域d上零函数，但f(x )和g(x )都不是d上的零函数.我不需要足够的答案11.p :“矢量a与矢量b所成的角为锐角”是q:“ab0”的_条件解析：如果向量a与向量b的角度为锐角，则cos =0，即ab0； 由于从ab0得到cos =0，因此为锐角或=0，因此p是q充分的不必要条件.答案：不需要12.a和b都是单位向量，其角度为，已知有以下4个命题p1:|a b|1。p2:|a b|1。p3:|a-b|1。p4:|a-b|1。其中真命题的数目是_分析为|a b|1，得到a2 2ab b21，因为|a|=1，|b|=1，所以在ab-、.的情况下，由于ab-、|a b|2=a2 2ab b21，即|a b|1，所以p1是正确的|a-b|1，得到a2-2ab b21，其中|a|=1，|b|=1答案2三、解答问题13 .如果函数在区间(4，)单调增加”是真命题，“or”也是真命题，求出实数的可取范围。分析：在区间(4，)增加(4、)的增加(3分钟)由(6分)如果“”是真命题，那么假命题，即(8分)因为是真，所以是真，也就是说得到实数的值的范围是(12点)14 .已知函数f(x )是(-，)上的增加函数，a，bR是命题如果是ab0，则是f(a) f(b)f(-a) f(-b ) .(1)写出其逆命题，判断其真伪，证明你的结论(2)写出其否定命题，判断真伪，证明你的结论解(1)设反命题为f(a) f(b)f(-a) f(-b )a b0成为真命题。用反证法证明：假设a b0，则为a-b、b-af(x )是(-，)上的增加函数f(a)f(-b )，f(b)f(-a )由于f(a) f(b)f(-a) f(-b )与问题设定相矛盾，所以反命题为真。(2)反否定命题： f(a) f(b)f(-a) f(-b )a b0是真命题。因为原命题是反否定命题，所以只要证明原命题是真命题即可a b0，a-b，b-a。另外，f(x )是(-，)增加函数f(a)f(-b )，f(b)f(-a )f(a) f(b)f(-a) f(-b )所以否定命题是真的15 .判断命题如果a0，则x2 x-a=0有实根否定命题的真伪.解法写出否定命题，判断真伪原题：如果a0，则x2 x-a=0有实根反否定命题： x2 x-a=0没有实根，则a0判断如下x2 x-a=0没有实根=14 a 0，8756； a-0如果x2 x-a=0没有实根，则a0”是真命题法二用真和假(即等价关系)判断原命题和反否命题2222222222222222222222222226方程式x2 x-a=0判别方程式=4a 10方程式x2 x-a=0有实根，原题如果a0，则x2 x-a=0有实根是真的.此外，原命题与其反否定命题等价“如果a0，则x2 x-a=0有实根”的否定命题是真命题法三利用充足条件和集合关系进行判断命题p:a0，q:x2 x-a=0有实根p:a= ar|a0，q:B=aR|方程式x2 x-a=0中有实根=即ab，8756； “p的话q”是真的“p的话是q”的否定命题“绗缝q的话是绗缝p”是真的。“如果a0，则x2 x-a=0有实根”的否定命题是真的16.p :实数x满足x