《概率论与数理统计》课后习题答案

第一章：10.从同一个数字中随机选择三个不同的数字，并尝试找出以下事件的概率：“三个数字不包含0和5”、“三个数字不包含0或5”、“三个数字包含0但不包含5”。解决方案。，或,16.设置事件和不兼容，以及解决办法因为不兼容，所以20.设定，寻找和。解决方案是，因此因此；因此22.集合，试着证明因为，因此因此.经过验证。19.假设有三个事件，并且至少计算了一个概率。解决办法因为，所以，所以22.随机取两个正数之和，每个不超过1。试着找出总和不超过1且乘积不小于0.09的概率。1yy1y0.90.10yASy解和不等式决定了平面域。“”发生了必要和充分的条件是没有方程决定子域，所以第二章4.从52张牌中随机选择5张牌，在至少有3张黑桃的情况下，找出5张牌是黑桃的概率。假设“至少有3张黑桃”，“5张黑桃中只有一张”，然后,可能性是。5.请求和平。解决办法。6.袋中有3个白色的球和2个黑色的球，袋中有4个白色的球和4个黑色的球。现在从袋中取出任何2个球并把它们放入袋中。然后从袋中取出任何一个球来找出球是白色球的概率。解构“b袋中的白球”和“a袋中的白球”。从总概率公式。7.一个盒子里装满了15个乒乓球，包括9个新球。在第一场比赛中，随机选择3个球，并在比赛后放回原来的盒子。在第二场比赛中，三个球被均等地取出，并且计算第二次取出的三个球都是新球的概率。假设“所有第二次取出的球都是新球”，第一次取出的3个球只有一个新球.从总概率公式。17.三个人独立破译一个密码。他们能翻译的概率分别是他们能翻译代码的概率。解决方案1设置为“翻译密码”和“翻译第一个人”然后。35.一台仪器配有2000个相同的部件，每个部件损坏的概率为0.0005。如果任何部件损坏，仪器将停止工作，并计算停止工作的概率。部件的分析可视为伯努利试验。2000个组件是2000重量伯努利测试。利用泊松近似定理，概率为第三章9.将随机变量的概率密度设置为找到：(1)常数；(2)成立。解决方案(1)；(2)，显然，13.将阀门寿命的概率密度设置为如果一台收音机装有三个这样的电子管，计算(1)在使用的前150小时内至少有两个电子管烧坏的可能性；(2)在使用的前150小时内烧坏的管子数量分布表；(3)分布函数。这意味着在使用的前150小时内被烧坏的管子数量，其中,(1)概率是；(2)分发列表是，也就是说。(3)的分布函数是16.设置随机变量，现在进行3次独立观察。试着找出至少有两个观察值大于3的概率。将解决方案设置为观察值大于3次观察中的3次的次数，其中,可能性是18.大型设备在任意长时间内的故障次数服从带参数的泊松分布。(1)寻找两个连续故障之间时间间隔的概率分布；(2)在设备无故障运行8小时的情况下，找出再无故障运行8小时的概率。如果解(1)的分布函数是，那么该事件表示两次故障之间的时间间隔超过，即在该时间限制内没有故障，因此,可以看出，的分布函数是即服从带参数的指数分布。(2)概率是。19.设置随机变量。乞讨(1)；(2)恒定，使；(3)常数，使。解决方案(1)；(2)、查表，所以；(3)因此,检查正态分布表,因此。20.设置随机变量，和。解决方案是，所以。28.假设计算了(1)的概率密度；(2)概率密度。溶液的密度为(1)单调递增，反函数为，所以密度为(2)单调递减，反函数为，所以密度为31.将随机变量的概率密度设置为获得的概率密度。关于单调归约，反函数是。的概率密度为：如果解2的分布函数是，那么因此第四章5.已知随机变量之和的联合概率密度为求和的联合分布函数。如果解1的分布函数是，那么从接缝密度可以看出，解2独立，边缘密度分别为边缘分布函数分别是如果分布函数是，那么7.将概率密度设置为寻找边缘密度和概率解决办法。8.电子仪器由两个部件组成，代表两个部件寿命(单位：千小时)的已知联合分布函数为：(1)问它是否独立？为什么？(2)找出两个零件的寿命超过100小时的概率。解决方案(1)首先找到边缘分布函数：因为，如此独立。(2)。18.独立设置，其概率密度分别为获得的概率密度。解决方案1假设体积积分的概率密度为10zyD如图所示，不等式决定了平面域。当时，当时，当时，概括起来解决方案2变量替代方法：,请注意，在时间=1时，有因为所以，那时，当时，当时，概括起来解决方案3分布函数方法：如果分布函数是，那么yx y=110xx y=0的概率密度为36.为设置条件概率密度密度是乞讨解的概率密度是11/2yxx第五章6.设置随机变量分别具有以下概率密度，并计算它们的数学期望和方差。(4)(4)，,因此。20.集合是两个独立的随机变量，概率密度分别是乞讨解决方案是，(注意：因为参数为1的指数分布的数学期望是1，但是之前的指数分布向右移动了5个单位，所以)因为独立，所以。今天的请求方法1。方法2使用公式：当独立时31.将其设置为三个随机变量，如果找到。解决办法39.将其设置为二维正态变量，并计算概率密度。解的相关系数是，所以密度是42.如果概率是由切比雪夫不等式估计的。求解切比雪夫不等式第六章17.找出总容量为10和15的两个独立样本之间的平均差值的绝对值大于0.3的概率。如果总和是两个独立样本的平均值，那么第七章5.将整体密度设置为参数的矩估计和最大似然估计是通过样本获得的。首先得到解的矩估计；解决它所以现在估计是。再次寻求最大似然估计：,解的最大似然估计；25.零件尺寸和规定尺寸之间的偏差导致测量的10个零件的偏差值(单位：微米)为2，1，2，3，2，4，2，5，3，4，试验计算的无偏估计值和置信区间为0.90。解的无偏估计是的无偏估计是的置信区间为所以0.90的置信区间是；的置信区间为所以0.90置信水平下的置信区间是。第八章2.某个零件的尺寸偏差是：检查一批这样的零件的6个零件的