【人教A版】高中数学同步辅导与检测：必修2-第二章2.2-2.2.3直线与平面平行的性质

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 直线与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m，所以Pm，所以lm且m是唯一的答案：B2如果l平面，则l平行于内()A全部直线B唯一确定的直线C任一直线D过l的平面与的交线解析：利用线面平行的性质定理知，选D.答案：D3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面()A有公共点B没有公共点C平行 D平行或相交答案：D4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，所以EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，所以ABGH.答案：A5.如图所示，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，所以MNPA.答案：B二、填空题6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG.则EH与BD的位置关系是_解析：因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.答案：平行7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：8如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_解析：因为AC面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知lAC.答案：平行三、解答题9如图，AB，CD为异面直线，且AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，求证AMMCBNND.证明：连接AD交于点P，连接MP，NP，因为CD，面ACDMP，所以CDMP，所以.同理可得NPAB，所以.10.如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形(1)求证：CD平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角(1)证明：因为截面EFGH是矩形，所以EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.所以EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，所以EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，所以CD平面EFGH.(2)解：由(1)知CDEF，同理ABFG，由异面直线所成角的定义知，EFG即为所求故AB、CD所成的角为90.B级能力提升1下列命题中，正确的命题是()A若直线a上有无数个点不在平面内，则aB若a，则直线a与平面内任意一条直线都平行C若a，则a与有无数个公共点D若a，则a与没有公共点解析：对于A，直线a与平面有可能相交，所以A错；对于B，平面内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D，因为直线a与平面可能相交，此时有一个公共点，所以D错答案：C2对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序号)解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.答案：3.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC.(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论证明：(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以lBC.(2)平行如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.因为