2018年中考数学真题汇编：二次函数

中考数学真题集：二次函数一、选择问题1 .给出以下函数：y=3x 2； y=； y=2x2； y=3x，上述函数中相应的条为“x1时，函数值y随着参数x的增大而增大()A.B.C.D.【回答】b2 .如图所示，与函数(或常数)在同一平面上的正交坐标系的图像可为()A.B.C.D【回答】b3 .关于二次函数，以下说法正确的是()a .图像和横轴的交点坐标为b .图像的对称轴在轴的右侧c .此时的值随着值的增大，d .的最小值减少到-3【回答】d4 .二次函数的图像如图所示，以下结论是正确的()A.B.C.D .有两个不同的实数根【回答】c5 .如果抛物线和轴的两个交点之间的距离为2，则该抛物线被称为定弦抛物线，该定弦抛物线的对称轴为直线，并且该抛物线通过以该抛物线向左移动2个单位、向下移动3个单位而获得的点被认为是定弦抛物线()A.B.C.D【回答】b6 .抛物线y=x2 ax b和x轴的两个交点之间的距离为2，这种抛物线被称为固定弦抛物线。 已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将该抛物线向左偏移2单位、向下偏移3单位而得到的抛物线通过点()A.(-3，-6) b.(-3，0 ) c.(-3，-5)D.(-3，-1)【回答】b7 .已知学校航空模块设计的火箭发射高度h(m )和飞行时间t(s )满足函数式h=t224 t 1。 下一句话是对的a .点火后9s和点火后13s的发射高度相同b .点火后24s火箭掉落在地面c .点火后10s的发射高度为139mD .火箭发射的最大高度为145m【回答】d8 .如图所示，当二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像的对称轴为x=1、y轴和点c、x轴和点a、点b (-1，0 )时，二次函数的最大值为a b c； a、b、c 0； b 2、4 AC 0时，1x3，但正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【回答】b9 .图像是二次函数(或常数)那样的图像的一部分，与轴的交点在点和点之间，对称轴是； ； (实数)当时，其中正确的是()A.B.C.D.【回答】a10 .如图所示，当二次函数y=ax2 bx的图像开口向下且穿过第三象限的点p.p的横轴为-1时，一次函数y=(a-b)x b的图像大致为()A.B.C.D【回答】d11 .四个同学研究函数(b，c为常数)时，甲发现当时函数具有最小值的洛发现是方程式的根哈发现函数的最小值为3的丁当时.这四个同学中，发现结论错误的只有一个，那个同学甲乙丙丁【回答】b12 .如图所示，DEF中，222222铮铮铮铮作响A.(B )C.D.(【回答】b二、填空问题13 .如果x 0，则y随着x的增大而增大： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】增大右图为抛物线拱，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降2m，水面宽度增加了_m。【回答】4 -4三、解答问题15 .学校展开组开发了绘画智能机器人(图1 )，依次输入点P1、P2、P3的坐标，机器人能够根据图2绘制图形。 若图形为线段，则求出线段长度的图形为抛物线，则求出抛物线的函数关系式。 根据以下点的坐标，求出线段的长度和抛物线的函数关系式。P1 (4，0 )、p2 (0，0 )、P3 (6，6 )。P1 (0，0 )、p2 (4，0 )、P3 (6，6 )。【回答】p1(4，0 )，p2(0，0 )，4-0=40画出线段P1P2、P1P2=4.P1 (0，0 )，p2 (4，0 )，P3 (6，6 )，0-0=0画抛物线设y=ax(x-4 )，点(6，6 )坐标为a=即。16 .如图所示，抛物线(a0 )是点e (10，0 )，矩形ABCD边AB是线段OE上(点a是点b的左)，点c、d是抛物线上.(1)求抛物线的函数公式(2)t为什么取值，矩形ABCD的周长具有最大值？ 最大值是多少？(3)t=2时矩形ABCD不移动，使抛物线向右方向直线移动，直线移动后的抛物线和矩形的边具有两个交点g、h，直线GH将矩形的面积二等分时，求出抛物线的直线移动距离.【回答】(1)抛物线的函数式为y=ax(x-10 )t=2时，AD=4点d的坐标为(2，4 )4=a2(2-10 )，解答a=抛物线的函数公式是(2)从抛物线的对称性出发，BE=OA=tAB=10-2tx=t时，为AD=矩形ABCD的周长=2(AB AD)=0t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少(3)如图所示t=2时，点a、b、c、d坐标分别为(2，0 )、(8，0 )、(8，4 )、(2，4 )矩形ABCD的对角线的交点p的坐标为(5，2 )直线移动的抛物线通过点a时，点h的坐标为(4，4 )，此时GH不能将矩形面积二等分。直线移动的抛物线通过点c时，点g的坐标为(6，0 )，此时GH也不能将矩形面积二等分。如果点位于线段AD或BC上方，则直线GH不能将矩形面积二等分。点g、h分别落在线段AB、DC上时，直线GH越过点p，必须将矩形ABCD的面积二等分。ABCD直线移动线段OD得到线段GH线段OD中点q偏移后的对应点为p在OBD中，PQ是中值线PQ=OB=4因此，抛物线向右直线移动的距离为4单位。17 .如图所示，小球向与地面成角度的方向飞出，小球的飞行路径是抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位： m )和飞行时间x (单位： s )之间有函数关系y=5 x220 x，请根据需要解决以下问题(1)飞行中，球的飞行高度为15米时，飞行时间是多长飞行中，从球飞出到落地的时间是多少？(3)飞行中，球的飞行高度什么时候最大？ 最大高度是多少？【回答】(1)解： y=15时15=5 x220xx1=1，x2=3a :飞行中，球的飞行高度为15m时，飞行时间为1s或3s(2)解： y=0时05x2 20xx3=0，x2=440=4飞行中，从球飞出到落地的时间为4s(3)解答： y=-5x220x=-5(x-2)220当x=2时，y取最大值，此时，y=20a :飞行中，球的飞行高度是第2s最大，最大高度是20m18 .在平面正交坐标系中，已知点、点、抛物线(常数)，定点为(1)抛物线通过点时，求出点的坐标(2)轴下有点时，求抛物线的解析式；(3)无论取哪个值，该抛物线都通过定点，此时，求出抛物线解析式.【回答】(1)解：抛物线通过点解得抛物线的解析表达式222222222222卡卡卡卡卡卡顶点的坐标为(2)解：如图1所示抛物线顶点的坐标点在轴的正半轴上，点在轴的下方，知识点在第四象限过了点，把轴立在点上即，可知能够解开.当时，点不在第四象限，被截断了1抛物线解析表达式(3)解：图2 :如你所见那时，取哪个值都等于4得分的坐标是越过点，交叉于点，越过点，竖起轴的垂线，放下脚，分别2222222222222222226铿锵锵锵锵6222222222222卡卡卡卡卡卡11可用点的坐标为或当点的坐标为时，获得直线的解析表达式点在直线上解得当时，点与点重合，不合题意，87563；点的坐标为时线性解析表达式点在直线上222222222222222卡卡卡卡卡1以上或抛物线解析表达式为或如图19所示，已知二次函数图像通过点分别与轴的点和点相交.(1)求二次函数的公式(2)连接，沿轴折回，得到四边形。 如果四边形是菱形，则要求该时刻的坐标(3)点移动到哪个位置时，四边形的面积最大？ 求出此时的点的坐标和四边形的最大面积。【回答】(1)解：代入点b和点c的坐标是的，我知道该二次函数的表达式是(2)解：四边形popc为菱形时，点p位于线段CO的垂直二等分线上如图所示，当连接PP 时，PECO、下垂脚是ec (0，3 )为 E(0、)点p纵轴相等解开点p的坐标为(，)。(3)解：通过点p与y轴的平行线BC为点q，OB为点f将P(m )、直线BC的公式那样的话，就能解开直线BC的式子如下所示q点的坐标为(m )1当时我理解ao=1，AB=4，s四边形abpc=sabcscpqbpq=当时，四边形ABPC的面积最大此时p点的坐标为四边形ABPC的面积的最大值为.20 .如图1所示，四边形为矩形，点的坐标从点开始以每秒1单位长度的速度向点运动，并且从点开始以每秒2单位长度的速度向点运动，点与点重叠时停止运动。(1)线段的中点坐标为： _与(2)类似时，求出的值(3)此时，抛物线通过两点、与轴相交的抛物线的顶点如图2所示【回答】(1) (，2 )(2)解：图1，四边形OABC是矩形b=paq=90CBQ和PAQ相似时，有两种情况PAQQBC时4t2-15t 9=0(t-3)(t- )=0t1=3(尾数)、t2=paqcbq时t2-9t 9=0t=，0t6、 7x=不符合问题意思，截断因此，如果CBQ与PAQ相似，则t的值为or(3)解：当t=1时，p (1，0 )，q (3，2 )为将p (1，0 )、q (3，2 )代入抛物线y=x2 bx c时收到：抛物线： y=x2-3x 2=(x- )2-，顶点k (，- )，(3，2 )，m (0，2 )MQx轴做抛物线的对称轴，把MQ传递给eKM=KQ，KEMQmke=qke=mkq图2，2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6532卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡铿2铿锵锵锵锵MH=2h (0，4 )容易获得HQ的解析式为y=- x 4然后呢x2-3x 2=- x 4解： x1=3(弃场)、x2=-、D(-，)；同样，在m的下方，在y轴上存在点h，如图3所示，设hqm=mkq=qke从对称性看： h (0，0 )YoQ的解析表达式： y=x然后呢x2-3x 2=x解： x1=3(弃场)，x2=、d (，)；如上所述，点d的坐标可以是D(-，)或(，)2-1 .在平面正交坐标系中，二维函数的图像和轴具有两个交点(1)此时，求出二次函数的图像与光轴的交点的坐标(2)以过去点为直线轴，在直线和轴之间(不含点，直线上)求出二次函数的图像顶点的范围(3)在(2)的条件下，以二次函数图像的对称轴与直线在点相交的方式求出的面积为最大时的值【答案】(1)解： m=-2时，y=x2x2y=0时，x2 4x 2=0解之： x1=，x2=(2)解：=(x-m)2m 28756； 顶点坐标为(m，2m2 )该抛物线的开口向上，有x轴和2个交点，二次函数图像的顶点在直线l和x轴之间(在不含点a的直线l上)。2220解之： m-3即-3m-1(3)从解： (2)的条件可以从-