小学数学课堂教法交流概要.ppt

小学数学课堂教法交流,中山区山屏小学赵瑞雪,小学数学教师全员培训（三）,第一章数与代数,数与代数这部分内容是数学知识体系的基础。在小学阶段主要包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程及探索规律等。它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。,一、数的认识,（一）基本课型寓数于境，激趣引入活动体验，探究提升互动协作，拓展深化反思练习，归纳总结,（二）课型设计出发点数学课程标准倡导“教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，要重视学生学习的方法，更要重视学生在学习中所表现出来的情感与态度”。在数概念教学中，只有重视与学生情感的交流，认知与情感二者互促互动才能从根本上改变教师讲授、学生接受的方式，师生之间的关系才会变得民主、平等，才能创设一种民主、和谐、宽松的课堂气氛，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。,数学课程标准中对数感做了一个概括性的说明：“数感的具体体现是：能用数来表达和交流信息；理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数或较小的数；能用多种方法来表示数；理解数之间的联系和相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。”,（三）【案例实录】师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦-生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。师：对！踢球的11个，赢球的13亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？生1：郝海东在十强赛中进球最多！师：那你为何让祁宏来主罚？生2：祁宏的脚法最好！师：（看着生3）请说说你的理由。生3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？,同学们点头称是。教师出示以下表格：罚点球总数进球数郝海东2522范志毅2018祁宏5043师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？生4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。生5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。师：有道理。郝海东失球数是25-22=3，范志毅失球数是20-18=2，祁宏失球数是50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。全班学生都举手了。师：考虑好了吗？不改啦？生齐：考虑好了！不改啦！师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？,学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷-生6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢25个进了22个，照这样计算，郝海东踢100个会进88个；范志毅踢20个进了18个，那么，范志毅踢100个会进90个；祁宏踢50个进了43个，那么，祁宏踢100个会进86个。这样一比较，我是安排范志毅去踢这个点球。师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满100个球就一目了然。生7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是86%，所以应让范志毅去踢。学生们眼睛一亮，颔首赞同。师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%、90%、86%又是怎么算出来的？生6和生7的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。学生们热烈地讨论起来师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。,“最小公倍数”教学片段一、设置情境，激趣引入师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打渔，并每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？（屏幕上打出个渔夫的对话和一张四月份的日历。）,（学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳过了一会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。）师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？,（先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。）教师根据学生的回答逐步板书：老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12,二、活动体验，探究提升师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）生，：我发现这些数都是双数生：我发现每两个数之间相差4。生，：我发现后一个数比前一个数多4。生。：我发现这些数都是4的倍数。师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）,师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？生5：32、36、40、44、48-(学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、”)（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？,生1：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。生2：这些数是4和6共同的倍数。生3：这些数是4和6公有的倍数。生4：这些数是4和6的公倍数。师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”：）师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？生10:36、48、60、72-（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，”）,师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个吗？（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？生：最小公倍数。（好多学生几乎是脱口而出。）（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）,三、互动协作，拓展深化小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一地点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图2中画一画，找一找。（学生在画一画、找一找中，在相互的交流中，在教师的引导下，最后抽象概括出了2和3的公倍数和最小公倍数。）小狗也想来参加跳格子比赛。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗这三种小动物都跳到的地方找出来吗？（学生很自觉地进行了“画、找、交流”活动，求得了问题的答案，最后也抽象概括出了2、3和4的公倍数和最小公倍数。）,四、反思练习，归纳总结师：通过找“共同的休息日”和找“小动物都跳到的地方”这两个活动同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，叫做这两个数的最小公倍数。生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。）,(三)课型实施的关键,1教学中要注意创设有效情境；2让课堂教学与学生的生活实践有机结合(1)利用学生已有生活、学习经验(2)收集生活中相应的数学素材，为教学提供感性认识(3)让“生活化”的问题具有一定的思考空问,二、数的运算,（一）基本课型创设情境，提出问题自主合作，探究算法展示点评，归纳总结分层训练，应用拓展,（二）课型设计的出发点1新课程下的教学要求。运算是数学的主体。数学课程标准提出：“应重视口算加强估算，提倡算法多样化，、应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。”2关于学生的认知情况。,教学案例：多位数的加减法（华应龙）,(三)课型实施的关键1计算教学有效的几点措施教师不仅应要求学生掌握计算方法，而且要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地、灵活地引导学生去发现计算中的内在规律，使学生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维方式。(1)重视计算意识的培养(2)重视算理和算法的教学(3)把解决实际问题与计算教学结合起来(4)把计算教学与动手操作结合起来,2要重视在“数的计算”环节培养数感数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。(1)在口算中培养学生的数感(2)在估算中培养学生的数感(3)在简便计算中培养学生的数感,三、常见的量,（一）基本课型调动记忆，铺垫新知设置情境，导入新知游戏活动，体验新知应用练习，深化新知,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求数学课程标准关于常见的量的教学目标是这样规定的：(1)在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。(2)能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。(3)认识年、月、日，了解它们之间的关系。(4)在具体生活中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算(5)结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。小学阶段常见的量有货币单位：元、角、分；时间单位：年、月、日、时、分、秒；重量单位：吨、千克、克。2学生的认知特点：案例年、月、日,(三)课型实施的关键1加强教学过程中的学生操作参与；2注重引领学生在体验中学习；(1)在体验中感悟知识内涵(2)引领学生在生活应用中体验(3)引领学生在实践操作中体验(4)引领学生在合作交流中体验,四、式与方程,（一）基本课型创设情境，提出问题自主探究，解决问题展示点评，优化策略分层训练，应用拓展,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求数学课程标准在教学目标中指出：“使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式性质解简易方程。”2关于学生的认知情况案例：用字母表示数,(三)课型实施的关键1学习用字母表示数，不能一蹴而就2概念的构建是建模的过程,五、探索规律,“探索规律”是新课程小学数学教材“数与代数”课程内容的一部分，有关探索规律的内容是新教材新增的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化。数学课程标准从一个新的视角定位“探索规律”，并对学生探求模式、发现规律提出新的要求。这部分内容被独立出来，其实也只是相对独立，因为它还是要依托“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等领域的基础知识和基本技能。,实用的目的包括：以数学方式解决日常生活中遇到的问题；提供将来大部分职业所需要的数学训练；为将来升读理科及有关学科所需要的数学奠定基础。学科的目标包括：数、符号及其他数学对象的运算能力；数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；推理与逻辑思维；数学构造与解决问题的能力；以数学方式表达及交流。文化的目的包括：欣赏数学之美；认识古今数学在各地文化中的地位及与其他学科的关系。,课标把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势,案例1：北师大版实验教材三年级下册第27页,探索每组中两个乘数的变化引起积的变化的规律,案例2.根据下面的算式和乘积，寻找规律。112131511141416112186112713111算式的特点和积的规律。案例3.用发现的规律做下面各题。2121=6181=4141=3151=7151=9131=来探索特殊类型乘法算式速算的规律，,案例4：北师大实验教材四年级下册第100页图形中的规律,探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。,案例5、完成序列，并说明理由。0.5，1.5，4.5，。案例6、联欢会上，小明按照3个红气球、2个黃气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？。,案例7：神奇的“495”二年级下册66页数学游戏任选三个数，如7、9、2，组成一个三位数，最大的数是（），最小的数是（），用最大的数减去最小的数，差是（）。将差的三个数字再组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，求出它们的差，重复上面的做法。972-279=693963-369=594954-459=请你想三个不相同的数字，按上面的做法做一做，看看有什么发现。,（一）基本课型联系生活，提出问题自主合作，探索规律综合训练，应用拓展概括归纳，分析总结,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求规律是比较抽象的，小学生探索规律会有一定的难度。要想学好这部分内容，充分调动学生的学习积极性是十分重要的前提。2关于学生的认知情况大多数学生对数学比较感兴趣，勤于动脑，乐于探究,(三)课型实施的关键1从无序到有序从教材知识呈现方式看，探索规律的内容在增强。每当教材向学生提供观察、思考与猜测的机会时，更多地要问学生诸如“你发现了什么”这样的问题，提示学生注意探索其规律，逐渐增强学生探索规律的意识。然而，探索规律作为小学数学知识结构新的部分，也需要用系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。在新课程实施过程中，孤立地看某些探索规律比较难，但从实际教学效果看，却发现学生掌握得比较理想，这就是探索规律系统编排、有序训练所带来的积极影响。,案例8：数列的规律（1）1，2，3，4，5，（），（）递增（2）20，18，16，14，（），（）递减（3）1，2，4，8，（），（）扩大倍数关系（4）32，16，8，（），（）缩小几分之几的关系（5）1，3，7，15，（），（）几倍多几关系（6）1，2，3，5，8，（），（）前两个数的和等于第三个数就数的排列而言，有很多适合学生探索的规律，教学时就在于如何有序地编排，由易到难，螺旋上升，以便于学生顺序发现规律，成功地进行探索。,2兼顾动手、动口与动脑。倡导学生动手操作和动口表达，是当前新课程倡导的学习方式，因为借助动手操作，可以利用直观培养学生的思维；利用数学语言的交流，可以增强学生的数学表达能力。而对于具体的课堂教学而言，并不是学生动手操作越多越好，动口表达的机会越多越好，在动手和动口的背后，最关键的是看学生是否已经动脑。理智的教学不应把表面的“动”解释为数学在实现“做中学”。只有把外化的行为与内在的思维活动结合在一起，才是有效的数学学习活动。,3要给出充足的时间与空间。从在一个单位时间设计一个教学活动的角度看，教材的编写和课堂教学的设计都是“选择的艺术”。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。没有充足的时间和空间作保障，有效学习就成为空谈。然而教学时间的控制权是属于占主导作用的教师，还是占主体作用的学生，在现实教学中，尽管我们认同“以学生为本”、“换位思考”，但从教学现状看来，做起来很难。,4倡导技术的适当支持。新课程重视新技术的应用。标准在第二学段明确要求所有学生应学会使用计算器探索规律，解决更为广泛的现实问题。用计算器探索规律得到了普遍的认同。因为，在探索规律的过程中，不是单一地为了巩固学生的计算能力，重心在于让学生探索出计算背后的本质规律。,案例9：数字宝塔11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=12345654321鼓励学生使用计算器来参与探索规律的过程，有了技术的支持，就会使探索规律变得更为高效。,5.学会观察、比较、归纳、推测规律6.强调过程性评价。,第二章空间与几何,小学生形成空间观念的心理特点：1、对直观的依赖性比较强；2、用经验来思考和描述性质或概念；3、空间概念的形成依靠渐进的过程；4、容易感知图形的外显性比较强的因素；5、对图形的识别依赖标准形式；6、推理图形的性质、关系有一个逐渐理解的过程；7、依赖平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。,小学生空间几何学习的特点：,经验是小学生想象的起点操作是小学生构建空间表象的主要形式,一、图形的认识图形的认识要包括：认识线角；认识；认识长方形、正方形、三角形平行四边形、梯形等简单的平体图形；认识长方体、正方体和圆柱、球等立体图形。（一）基本课型创设情境，激发兴趣观察操作，主动探究积极参与，合作交流应用拓展，解决问题,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求数学课程标准指出：“空间与图形知识涉及现实世界中的物体，几何体和平面图形的形状、大小位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述空间生活并进行交流的重要工具。”2关于学生的认知情况空间与图形知识和现实生活有着密切的联系，小学生的思维又是以形象思维为主，动手操作不仅符合“空间与图形”知识的特点，又能满足学生的认知需求，同时也体现了基础教育课程改革的思想。,(三)课型实施的关键1注重在教学中发展学生思维能力(1)充分感知形成空间表象(2)引导参与体验空间(3)从生活中丰富空间与图形的经验2组织有效的小组合作学习,二、测量,测量这部分内容主要包括：认识长度单位、面积单位、体积单位；周长、面积、体积和容积的含义；长方形，正方形、圆形的周长、面积计算和平行四边形、三角形、梯形的面积计算；长方体、正方体、圆柱体的表面积和体积计算，圆锥的体积计算。,（一）基本课型创设情境，生成问题探索交流，解决问题拓展应用，巩固提高回顾知识，总结反思,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求数学课程标准提出要重视量和测量的教学，要求把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动。2关于学生的认知情况,(三)课型实施的关键1、联系生活实际创设学习情境2、运用数学知识解决实际问题3、注重活动教学的效果4、加强学生操作的规范性与准确性,三、图形与运动,图形的平移与旋转、认识轴对称图形。（一）基本课型情境导入，初步感知自主探究，建立模型联系实际，拓展应用,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求2关于学生的认知情况,(三)课程实施的关键(1)掌握基础知识，感知空间图形运动(2)通过实践活动，体验空间图形运动(3)结合实际生活，运用空间图形运动,四、图形与位置,认识上、下、左、右、前、后以及东、南、西、北等八个方位；认识比例尺。（一）基本课型创设情境，巧妙引导化静为动，亲历过程拓展应用，感受成功,（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求2关于学生的认知情况,(三)课型实施的关键1注重教学中训练学生的数学语言(1)引导学生学会阅读(2)引导学生学会倾听(3)引导学生规范语言(4)引导学生学会评价(5)引导学生学会“写数学”2注重培养学生空间观念,第三章统计与概率,统计与概率内容设计的背景数据日益成为一种重要的信息学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式,教育价值,1、统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。2、统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。3、统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的能力。4、统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。,统计与概率部分强调的方面1、强调统计与概率过程性目标的达成学生形成统计观念，最有效的方法是真正投入到统计的全过程：发现并提出问题，运用适当的方法进行收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。对随机现象的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。,2、强调与现代信息技术的结合标准建议运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据，以使学生有更多的精力学习统计与概率的思想方法。对于有条件的地方，标准提出要充分开发和利用计算机的作用。,3、强调统计与概率和其他内容的联系统计与概率的内容和其他数学领域的内容有着紧密的联系，它为学生提了将各个领域的内容联系起来的机会。标准强调统计与概率内容的学习，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会,4、强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述标准中明确指出应“避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述”，注重对统计量的意义的理解，淡化术语和纯计算的考查，避免单纯从计算的角度引导学生去从事统计与概率的学习，应当突出这些概念、公式和图表所蕴涵的统计与概率背景，切忌强化各种专业性术语和单纯的技巧性学习。,第二学段学段总目标：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。,具体目标：,1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(必要时可使用计算器)2、根据实际问题设计简单的调查表；,3、通过实例，进一步认识条形统计图(1格表示多个单位)，认识折线统计图、扇形统计图，根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据统计图包括：单式统计图与复式统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，用于预测事物的发展趋势；扇形统计图能够较好地反映不同类之间的相对关系，能清楚地表示出部分在总体中所占的百分比。,4、通过丰富的实例，理解平均数的意义，会求数据的平均数并解释结果的实际意义：根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征,5、能设计统计活动，检验某些预测；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流对某事件有一个猜测，为了检验这个猜测学生要自己设计统计活动，动手收集、整理与分析数据；面对一批数据，能够根据已有的知识对数据进行分析，作出合理的推测。,检验某些预测的统计活动，大致包括以下三个方面的内容：要统计哪些数据以及调查的范围，采用何种方式进行收集数据，对数据如何进行整理与呈现6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性7、会求一些简单事件发生的可能性8、能设计一个方案，符合指定的要求9、对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由,读统计图可以分为几个水平？,读统计图可以分为三个水平：1.直接读取信息2.读数据之间的信息和关系。如谁比谁多多少？谁是谁的几倍。3.超越数据的读。具体来说,在1到3年级：要重视1.让学生读标题。2.读每个数据。3读最大值和最小值。4.读数据之间的比较。5.读次数最多的数据。