运筹学期末试题及答案

一、填空问题1用大M法求解最大线性规划时，目标中人工变量的系数都是-M。如果最优解的基变量包含人工变量，则原问题没有可行解。问题2原始线性规划问题中的变量数等于其对偶问题中的约束数。因此，当一个变量被添加到原始问题时，一个约束条件被添加到对偶问题，因此对偶可行域可能变得更小(小或大)。问题3如果一种资源的影子价格为零，它表明该资源不应该(应该或不应该)被购买。当资源的影子价格不为零时，表示该资源已被消耗(或剩余)问题4:M生产区和N销售区的平衡运输问题用表格运算法解决。方案表中单元格的数量是m n-1。如果某个空间的检查次数计算为-3，如果从该空间进行调整并且调整量设置为2，则调整后总运费可减少6。问题5下表给出了线性规划问题计算过程中的单纯形表。约束条件且目标函数为MAXZ=28 XIV XV XXI XVI。在表X1中，二十一和十三是松弛变量。表中解的目标函数值是Z=14。CBXBbX1X2X3X4X5X6X6a30-14/3011X256d205/20X400ef100-Zbc00-1g其中，a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；表中给出的解是(无论是否)最优解。如果它是最优解，则该解是无限个最优解(唯一最优解、无限个最优解、无界解和无可行解)。第二，判断问题问题线性规划模型有可行解，那么线性规划问题的对偶模型也有可行解。错误的问题2在线性规划的图解法中，基本可行解必须在顶点处获得。是问题3如果线性规划的对偶问题没有可行解，那么原问题也一定没有可行解。错误的问题4运输问题有四种解决方案：没有可行的方案；无界解；唯一的最佳解决方案；无穷多个最优解。错误的问题5运输问题的所有结构性约束都是平等约束。是三、计算问题(10分)已知线性规划问题minZ=81 62 33 641 22 4331 2 3 463 421 3 21、2、3、40(1)写下原问题的对偶问题。(2)假设原问题的解是(1，1，2，0)，对偶问题的最优解根据对偶理论直接求解；解决方案：(1)简介(2)(2，2，1，0)四.申请问题(30分)一家建材厂生产四种特殊部件：一类、二类、三类和四类。每个型号所需的装配时间、检验时间、销售收入以及工厂的装配和调试能力如表1所示。第一类第二类第三类第四类工厂产能(h)装配时间(h)81012152000检查时间(h)2245500价格(100元)46810然而，由于一些特殊材料的短缺，每月只能购买180件(每个部件一件)，其中不超过100件用于类型三和类型四。订单1、2、3和4依次表示每个型号的计划月产量。现在工厂已经制定了一个生产计划来最大化总销售收入的目标。(1)写出问题的数学模型。对于约束条件，遵循以下顺序：装配时间、检验时间、特殊材料数量、用于类型三和类型四的特殊材料数量，并引入松弛变量使其成为一个方程。(2)下表列出了用单纯形法求解的最终表格。CBXBB-1b468100000X1X2X3X4X5X6X7X80X850-0.200.200.1-0.5016X21250.51000.25-0.75000X750.300.20-0.150.251010X4500.200.81-0.10.500-1000-0.5-0.500分别回答：(1)什么是最佳生产计划？x1=0，x2=125，x3=0，x4=50还有其他最佳生产计划吗？为什么？因为非基变量的测试次数为零(2)组装时间的影子价格是多少？0.5(3)如果工厂可以调整并增加80小时的检查时间，但每小时需要支付0.400元，这种调整值得吗？价值你能获得多少额外收入(4)将第一类部件的售价从400元提高到4.5元。最佳计划应该改变吗？不要如果增加到5.500元呢？给出理由。写出该问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5，y2=0.5，y3=0，y4=0V.运输问题表5-1给出了运输问题及其解决方案(见表5-2)。请问：表中给出的解决方案是最佳解决方案吗？请进行检查。如果不是，则请求最佳解决方案；如果是，请判断解决方案。如果有无限个最优解，除了问题中给出的解，至少写一个其他解。(14分)表4-1原产地B1B2B3B4产量第一等的41241116主动脉第二声2103910A38511622销售814121448表4-2原产地B1B2B3B4产量第一等的0212416主动脉第二声821210A391412822销售814121448解决方案：这是最佳解决方案吗？是检查次数见上表。最优解的条件。无限多个最优解问题2的最优解或另一个最优解的值如下表所示。表4-2原产地B1