第三章 群速度色散

文双春唐志祥2009年3月17日星期二第三章群速度色散1编辑课件Contents非线性Schrodinger方程的归一化色散致脉冲展宽GVD对啁啾脉冲的影响高阶色散效应GVD对光通信系统的限制2编辑课件非线性Schrodinger方程的归一化为什么归一化？简洁便于比较相对重要性标准如何归一化？每一个量分别选取一把参考尺子去度量。一般来说，脉冲宽度用初始脉宽去度量；传播距离用色散长度去度量；脉冲振幅用初始功率的平方根去度量。3编辑课件非线性Schrodinger方程的归一化设入射脉冲的初始宽度和峰值功率分别为T0和P0，定义色散长度LD和非线性长度LNL：引入下列归一化变量NLS方程变换成如下归一化形式：4编辑课件非线性Schrodinger方程的归一化如果进一步引入归一化传播距离：则NLS方程变换成如下归一化形式：式中N2=LD/LNL,N是孤子阶数。5编辑课件色散长度与非线性长度定义：其中T0和P0分别为入射脉冲的初始宽度和峰值功率。意义：

LD：GVD开始起作用的长度；

LNL：非线性效应开始起的长度6编辑课件色散长度与非线性长度L<<LD、L<<LNL，色散和非线性效应都不重要；L

LD、L<<LNL，GVD起主要作用；L<<LD、L

LNL，非线性效应起主要作用；L>>LD、L

>>

LNL，色散和非线性效应共同起作用：反常色散：Soliton;正常色散：PulseCompression.7编辑课件色散致脉冲展宽色散相速度和群速度常见脉冲形式色散致脉冲展宽的解析研究方法色散致高斯脉冲展宽色散致双曲正割脉冲展宽色散致超高斯脉冲展宽8编辑课件Opticaldispersion9编辑课件Negativedispersion10编辑课件DispersioninOpticsThedependenceoftherefractiveindexonwavelengthhastwoeffectsonapulse,oneinspaceandtheotherintime.Dispersiondispersesapulseinspace(angle):Dispersionalsodispersesapulseintime:“Chirp”d2n/dl2

“Angulardispersion”dn/dlBothoftheseeffectsplaymajorrolesinultrafastoptics.11编辑课件Sophisticatedcladdingstructures,i.e.,indexprofileshavebeendesignedandoptimizedtoproduceawaveguidedispersionthatmodifiesthebulkmaterialdispersionNotethatfiberfolksdefineGVDasthenegativeofours.DispersioninOpticalFibers12编辑课件QuestionsDoesdispersionaffectthepropagationofaplanewave?Awavepacket(pulse)comprisesofanumberofplanewaveswithdifferentfrequencies.Whatisthefrequencyofthepulse?Whatisthevelocityofthepulse?13编辑课件PhasevelocityandGroupvelocity相速定义为与行波场保持固定相位的观察者前进的速度。沿光纤轴传播的单色波可以描述为群速定义为与群传播包络保持固定相位的观察者前进的速度。14编辑课件Whentwowavesofdifferentfrequency

interfere,theyproduce"beats"IndividualwavesSumEnvelopeIntensity:15编辑课件Whentwowavesofdifferentfrequency

interfere,theyproducebeats16编辑课件Whentwolightwavesofdifferent

frequencyinterfere,theyproducebeats17编辑课件Groupvelocityvg

ºdw/dkLightwavebeats(continued): Etot(x,t)=2E0cos(kavex–wavet)cos(Dkx–Dwt)Thisisarapidlyoscillatingwave[cos(kavex–wavet)]withaslowlyvaryingamplitude[2E0cos(Dkx–Dwt)]Thephasevelocitycomesfromtherapidlyvaryingpart:v=wave/kaveWhatabouttheothervelocity?Definethe"groupvelocity:"vg

º

Dw/Dk

Ingeneral,wedefinethegroupvelocityas:18编辑课件Groupvelocityisnotequaltophasevelocityifthemediumisdispersive(i.e.,nvaries)19编辑课件

vg

º

dw/dkNow,wisthesameinoroutofthemedium,butk=k0n,wherek0isthek-vectorinvacuum,andniswhatdependsonthemedium.Soit'seasiertothinkofwastheindependentvariable:Usingk=wn(w)/c0,calculate:dk/dw=(n+wdn/dw)/c0

vg=c0/(n+w

dn/dw)=(c0/n)/(1+w/ndn/dw

)Finally: Sothegroupvelocityequalsthephasevelocitywhendn/dw=0,suchasinvacuum.Otherwise,sincenincreaseswithw,dn/dw>0,and:vg<vphase.CalculatingtheGroupvelocity20编辑课件常见脉冲形式21编辑课件色散致脉冲展宽的解析研究方法Startingequation:ThisequationcanbeeasilysolvedbyFouriertransformation.ThesolutionisWhere22编辑课件GVD对Gaussian脉冲的影响ConsiderthepropagationofaninitialGaussianpulse,Afterpropagatingadistancez,thepulseevolvedintothefollowingform23编辑课件GVD使Gaussian脉冲加宽24编辑课件GVD致脉冲啁啾线性频率啁啾（横过脉冲的频率变化是线性的）；在正常色散区，>0,上或正啁啾(脉冲前沿红移，后沿蓝移)；在反常色散区，<0,下或负啁啾(脉冲前沿蓝移，后沿蓝红移)；在正常色散区，V红

>V蓝；而在反常色散区，V红

<V蓝。仅当所得的频谱分量同时到达时，脉冲宽度才能保持不变。不同频谱分量在传输过程中的任何延迟都将导致脉冲展宽。25编辑课件GVD对啁啾Gaussian脉冲的影响啁啾Gaussian脉冲传输z距离后其脉冲宽度变为2C>0时，脉冲单调展宽；2C<0时，脉冲先压缩再展宽，最小脉宽和达到最小脉宽的光纤长度表达式：26编辑课件GVD对超Gaussian脉冲的影响

超Gaussian脉冲超Gaussian脉冲比高期脉冲展宽得快，且形状也发生畸变；超Gaussian脉冲有较锐的前后沿，因而有较宽的谱宽。较宽的频谱导致较快的脉冲展宽率。超Gaussian脉冲的阶数越大，脉冲展宽的越快；当超Gaussian脉冲有初始啁啾的情况下，脉冲展宽程度依赖于2C的符号，其定性结果类似于Gaussian脉冲。27编辑课件三阶色散效应两种情况下需考虑三阶色散效应：(1)零色散波长附近，即20时；(2)脉冲宽度T0<1ps的超短脉冲。相对重要性用三阶色散长度，来衡量。当L′D<=LD时，三阶色散效应起主要作用。28编辑课件三阶色散效应对脉冲传输的影响TOD引起脉冲形状畸变，在其一个沿附近形成非对称的振荡结构；3>0时，振荡出现在脉冲后沿；3<0时，振荡出现在脉冲前沿；2=0时，振荡幅度增大，谷底逐渐趋于零。29编辑课件均方根(RootMeanSquare,RMS)脉宽一般条件下，线性色散介质中啁啾高斯脉冲展宽的表达式为若光源线宽远小于脉冲带宽，则光源线宽对脉冲展宽的影响可以忽略，即Vw=0。30编辑课件均方根脉宽(续)由RMS脉宽表达式可得如下一般性结论：二阶和三阶色散对高斯脉冲展宽均有影响；二阶色散的作用依赖于2C的符号，而三阶色散的作用并不依赖于3和C的符号；在严格零色散波长处传输的啁啾脉冲没有脉冲压缩过程。然而，即使偏离零色散波长很小的量，也可能导致脉冲的压缩；对任意脉冲形状，当传输距离较长时，RMS脉宽与传输距离成线性关系。31编辑课件任意形状脉宽在具有任意高阶色散的介质中传输其RMS脉宽的演化32编辑课件任意形状脉宽在具有任意高阶色散的介质中传输其RMS脉宽的演化物理意义<T>：决定脉冲形状的不对称性；<T2>：脉冲展宽的量度；33编辑课件GVD对光通信系统的限制自学Agrawal,Sec.3.4色散管理；《光纤通信技术》，Sec.3.4比特率和带宽。34编辑课件Summary如何归