《光的衍射》答案

第七章光的衍射一、选择题1(D)、2(B)、3(D)、4(B)、5(D)、6(B)、7(D)、8(B)、9(D)、10(B)第二，填空(1)。1.2毫米、3.6毫米(2)。2，4(3)。N 2，N(4)。0，1，3，.(5)。5(6)。更窄更亮(7)。0.025(8)。照射光波长，圆孔直径(9)。2.2410-4(10)。13.9三、计算问题1.在单缝衍射实验中，光源发出的光包含垂直入射在单缝上的两个波长l1和l2。如果l1的一级衍射最小值与l2的二级衍射最小值一致，我怎么能问(1)这两种波长之间有什么关系？(2)在由这两种波长的光形成的衍射图样中，有没有其他最小的重合？解决方法：(1)由单缝衍射暗图样公式导出根据问题的含义，代入上述公式即可得到(2) (k1=1，2，)(k2=1，2，)如果k2=2k1，则q1=q2，即l1的任何k1电平最小值都与l2的2k1电平最小值一致。2.波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察到夫琅和费衍射图样。镜头的焦距f=1.0 m，屏幕在镜头的焦平面上。(1)中心衍射亮条纹的宽度dx0(2)第二阶段暗条纹距透镜焦点的距离x2解决方案：(1)对于第一级暗条纹，A sinj 1l由于j 1非常小，tg j 1sinj 1=l/a因此，中央离隙宽度dx0=2ftgj1=2fl/a=1.2cm。(2)对于二级暗静脉，sinj 22lx2=f tg j 2f sin j 2=2f l/a=1.2 cm3.如图所示，考虑波长为L的平面波入射的方向与单缝平面的法线形成一个Q角，单缝的宽度为。观察夫琅和费衍射。尝试找出每个最小值的衍射角J(即每个暗条纹)。解决方案：1和2光线之间的光程差如图所示通过单缝衍射最小条件a(sinq -sinj )=kl k=1，2，得到j=sin-1 (kl/asinq) k=1，2，(k0)4.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400纳米和l2=760纳米(1 nm=10-9 m)。众所周知，单缝宽度a=1.010-2厘米，焦距F=50厘米。计算了两种光的一阶衍射亮线中心之间的距离。(2)如果用光栅常数d=1.010-3 cm代替单缝，其它条件与前面的问题相同，并计算两种光的一阶主极大值之间的距离。解决方法：(1)从单缝衍射亮图公式可以看出(k=1),因为，所以，那么两个第一级浮雕颗粒之间距离为=0.27厘米(2)光栅衍射主极大值公式还有So=1.8厘米5.每厘米有200个透光狭缝的衍射光栅，每个透光狭缝的宽度为210-3厘米。一个焦距为f=1米的凸透镜放在光栅后面。现在用l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，计算如下：(1)透明狭缝A单缝衍射的中心亮条纹的宽度是多少？(2)在这个宽度内，有多少个光栅衍射最大值？解决方案：(1) a sinj=kl tgj=x/f当x f，a x/f=kl时，取k=1，有x=f l/a=0.03 m中央亮条纹的宽度是dx=2x=0.06m米(2)(a)b)sin j(a+b) x/(f l)=2.5取k=2，有5个主要的最大值，如k=0，1，2等。6.具有两个波长的平行光束垂直入射到光栅上，l1=600 nm，l2=400 nm (1 nm=10-9 m)。发现l1光的K阶主最大值和L2光的(k 1)阶主最大值在距离中心亮线5厘米处重合。放置在光栅和屏幕之间的透镜焦距f=50厘米。让我们问一下：上述k=？(2)光栅常数d=？解决方法：(1)根据问题的含义，l1的K水平与l2的(k 1)水平一致，所以D sinj1=k l1，d sinj1=(k 1) l2，或k l1=(k 1) l2(2)因为x/f非常小，所以tg j1sin j1x/f 2 d=kl1 f/x=1.2 10-3厘米7.氦放电管发射的光垂直照射在光栅上，波长为l1=0.668毫米的谱线的衍射角测量为j=20。如果波长为l2=0.447毫米的高阶谱线出现在相同的J角，最小光栅常数是多少？解决方案：从光栅公式导出sinj=k1 l 1/(a b)=k2 l 2/(a b)k1 l 1=k2 l 2k2/k1=l 1/l 2=0.668/0.447将k2/k1降低为整数比k2/k1=3/2=6/4=12/8.取最小的k1和k2，k1=2，k2=3，那么相应的光栅常数(a b)=k1 l 1/sinj=3.92毫米8.氢放电管发射的光垂直照射在光栅上，可以看到谱线l1=656.2 nm和l2=410.1 nm(1nm=10-9m)在衍射角j=41的方向上重合。最小光栅常数是多少？解决方案：(a b) sinj=k lj=41时，k1l1=k2l2k2/k1=L1/L2=656.2/410.1=8/5=16/10=24/15=.取k1=5和k2=8，即让l1的第5级与l2的第8级重合 a+b=k1l1/sinj=510-4厘米四个讨论主题1.假设可见光波段不在毫米波段，而是在毫米波段，当人眼的瞳孔保持左右时，人们看到的外部世界是什么？参考答案：把一个人的瞳孔想象成一个圆孔。圆孔衍射中心的最大半角宽度与入射波长和衍射孔径线性度的关系为。当衍射孔径约等于波长时，衍射最显著。衍射后，入射光完全偏离原来的直线传播方向，而且衍射后的宽能量几乎分布在整个空间。由于衍射，从物点发出的光不是清晰的像点，而是通过圆孔后在观察屏上的一个相当大的衍射点。如果是这样的话，每个物体点在通过圆孔后都是一个清晰的像点。在我们的生活世界中，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径非常巧妙的匹配，而“自然”满足的条件是，当一个物体在视网膜上成像时，它不能考虑瞳孔的衍射，而是认为光是直线传播的，所以通过眼睛的晶状体在视网膜上成像的物体上的任何一个物体点也是一个点，并且我们可以清楚地分辨出我们面前的景象。然而，如果可见光的波长也在毫米数量级，那么该波长与瞳孔孔径的大小相当。视网膜上每个物点的图像都不是一个点，而是一个大的衍射点，因此它们不能被区分。人们看不到当前看到的物体的形状，而是模糊的图像。2.光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试着估计它的有效放大率。参考答案：分析：显微镜是一种视觉辅助光学仪器，应该为人眼设计。人眼的最小分辨角是人眼通常能够分辨出在距离上分开的两条线，或者在表观距离上分开的两条线(被人眼分开)。对人眼敏感的波长是。一个合理的设计方案是将显微镜的最小分辨距离扩大到明亮的视觉距离，以充分利用镜头的分辨能力。问题解决：本课题条件下光学显微镜的最小分辨距离为根据合理的设计，它被放大到染料=0.075毫米，这可以通过视在距离来区分。所以很多次，实际放大倍数也可以被设计成高于这个值，例如500倍，以使人们更舒适地观看。3.在地面天文观测中，光学望远镜形成的恒星图像会受到大气密度波动的影响(因此将发射空间望远镜来消除这种影响)，而射电望远镜则不会受到这种影响。为什么？参考答案：恒星发出的光必须穿过大气层进入望远镜，因此必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。教科书中的理论指出，衍射物体的线性越接近入射波长，衍射现象就越明显。当衍射物体的线性度远大于入射波长时，就不考虑衍射。大气粒子的平均线性度约为纳米，光波的波长约为100纳米。大气粒子的线性度与光波的波长相当，因此它对光波有显著的衍射效应，并直接影响观测图像。随着大气密度的波动，图案也会发生变化，因此光学望远镜无法准确获得恒星的图像。无线电波长在微米到米的数量级，大气粒子的平均线性比无线电波的波长小得多。衍射的影响在观测中可以忽略。因此，在天文观测中，射电天文望远镜不受大气密度波动的影响，从而获得准确的恒星图像。4.近年来出现了一种新的光学应变测量方法衍射光栅法。请参考衍射光栅法测量金属材料应变的相关数据，解释其基本原理。参考答案：对于大多数实际金属，弹性载荷下的变形非常小。因此，许多用于微观变形测量的光学测量方法在一定程度上受到限制。近年来，出现了一种新的光学应变测量方法衍射光栅法。其基本思想是在待测试件表面贴上低频正交光栅，通过测量试件变形前后正交光栅的变形，获得试件测试点的应变。具体的测量方法是通过光学中的衍射效应用细激光束垂直照射光栅来产生衍射晶格。应变信息可以通过测量衍射晶格获得。衍射光栅法应变测量的基本原理；如图所示，在待测试件表面粘贴一个正交光栅应变仪。当细激光束垂直