动力学分析方法

1动态分析方法结构动力学的研究方法可分为两类：分析方法(结构动力分析)和试验方法(结构动力试验)。7-10分析方法的主要任务是建模，建模过程是从问题中去除粗糙和精细，去除虚假和保留真实的过程。在结构动力学中，主要研究力学模型(物理模型)和数学模型。建模方法有很多，一般可分为正问题建模方法和逆问题建模方法。用正问题建模方法建立的模型称为分析模型(或机理模型)。因为在正问题中有足够的结构(系统)知识，这个系统变成了白盒系统。我们可以把一个实际系统分成几个单元或元素，直接将力学原理应用到每个单元或元素上来建立方程(如平衡方程、本构方程、哈密顿原理等)。)，然后考虑几何约束，全面建立系统的数学模型。如果该元素是无穷小元素，则建立连续模型。如果是有限元或组件，则建立离散模型。这是一种传统的建模方法，也称为理论建模方法。逆问题建模方法适用于系统已知(称为黑箱系统黑箱系统)或不完全已知(称为灰箱系统黑箱系统)的情况。它必须对系统进行动态实验，利用系统的输入(负载)和输出(响应)数据，然后根据一定的准则建立系统的数学模型。这种方法称为实验建模法，建立的模型称为统计模型。在动平衡方程中，惯性力通常是孤立的，为了方便起见，通常单独列出，所以一般表达式为：(2)其中m是质量矩阵，通常是不随时间变化的产量；I和P是与位移和速度相关的向量，与时间的高阶导数无关。因此，就时间的二阶导数而言，系统是一个平衡系统，阻尼和能量消耗的影响将反映在I和p中。您可以定义：(3)如果刚度矩阵K和阻尼矩阵C是常数，则系统的解将是线性问题。否则，非线性系统将需要求解。可以看出，线性动力学问题的前提是假设I与节点位移和速度线性相关。如果方程(2)被代入(1)，则有(4)上述平衡方程是动力学中最普遍的表达式。它适用于描述任何机械系统的特性，包括所有可能的非线性效应。解决上述动态问题需要在时域中整合运动方程。空间有限元的离散化可以将空间和时间上的偏微分基本控制方程转化为某一时刻的一组耦合的非线性常微分方程。线性动力学问题基于这样的假设，即结构中每个点的运动和变形足够小，以满足线性叠加原理，并且系统的每个阶的频率是恒定的。因此，结构系统的响应可以从每个特征向量的线性叠加中获得，这通常被称为模态叠加法。在静态分析中，结构响应与施加在结构上的载荷和边界条件有关。有限元法可用于获得应力、应变和位移的空间分布。在动力分析中，结构响应不仅与载荷和边界条件有关，而且与结构的初始状态有关。在时域的任何一点，有限元法都可以用来求解空间的应力、应变和位移，然后用一些数值积分技术来求解和获得时域中每一点的响应。对特定系统动态分析方法的选择在很大程度上取决于是否需要详细考虑非线性影响。如果系统是线性的，或者系统可以合理地线性化，最好使用模态分析方法，因为程序在分析线性问题时具有较高的效率，同时在频域和时域求解将更有利于洞察系统的动态特性。1.1模式叠加法对于mul(5)求解该运动方程的方法一般有两种，一种是直接积分法，即根据时间历程直接对上述微分方程进行数值积分，即数值解。另一种解决方法是模式叠加法。系统各阶固有频率和主模态(模态)是否已经求解；(6)由于主振动模式的正交性，可以看出主振动模式是线性独立的，并且具有恒定的原因。(7)上述公式两端的左乘法是：(8)注意主振型相对于质量矩阵的正交性，并将其代入上述公式，即可推导出主振型，从而证明线性度是独立的。因此，从线性代数理论中已知的向量在n维空间中形成一组向量基，因此n自由度系统的任何振动形式(等效于任何n维向量)可以表示为n个正交主振动模式的线性组合，即(9)矩阵以下列形式书写：(10)上面的