北理工自动控制理论实验报告

本科生实验报告实验名称：控制理论基础(实验)课程名称：控制理论基础实验时间：2016.4.25-5.19教师：姜维王实验地点：10-906实验教师：严玉松实验类型：原理验证综合设计自主创新学生姓名：王雅珊学生人数/班级：1120131319/05111361组号：学校：信息与电子学院同一组中的合作伙伴：专业化：信息工程精英班成就：实验一：控制系统建模1.实验目的1.掌握用MATLAB建立控制系统模型的方法。2.掌握系统的各种模型表达及其转换关系。3.学习和掌握系统模型连接的等价转换。二、实验原理1.系统模型的MATLAB描述系统模型描述了系统的输入和输出变量与内部变量之间的关系。描述一个系统的模型有很多，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。本文主要介绍了系统传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型的MATLAB描述方法。1)传递函数模型传递函数是描述线性时不变系统输入输出关系最常用的数学模型之一，其表达式一般为在MATLAB中，分子和分母多项式的行向量直接用来表示系统，即num=bm，bm-1， b1，b0den=an，an-1， a1，a0调用传递函数可以建立传递函数的传递函数对象模型，调用格式如下：Gtf=tf(数字，den)Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子和分母多项式，格式如下：数，den=tfdata(Gtf)返回单元格类型的分子分母多项式系数数，den=tfdata(Gtf，v)以矢量形式返回分子和分母多项式系数2)零极点增益(ZPK)模型传递函数可以在因式分解后写入在公式中，z1，z2，zm，Zm被称为传递函数的零点，P1，P2，Pn称为传递函数的极点，K为传递系数(系统增益)。在MATLAB中，系统直接由z，p，k向量组表示，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：z=z1，z2，zm；p=p1，p2，pn；k=k；zpk对象模型可以通过调用以下格式的ZPK函数来创建：Gzpk=zpk(z，p，k)同样，MATLAB提供zpkdata命令来提取系统的零点和极点及其增益。调用格式如下：z，p，k=zpkata (gzpk)返回单元类型的零极点和增益z，p，k=zpkata (gzpk， v )以矢量形式返回零极点和增益pzmap函数可用于计算系统的极点和零点，或绘制系统的极点和零点图。调用格式如下：Pzmap(G)在复平面上画出系统模型的零极点图。p，z=0，系统极点由pzmap (g)返回，未标绘。3)状态空间模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中：x是n维状态向量；u是r维输入向量；y是m维输出向量；a是nn的方阵，称为系统矩阵；b是nr矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；c是mn矩阵，称为输出矩阵；d是mr矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，系统由矩阵群直接表示。ZPK对象模型可以通过调用ss函数来创建。调用格式如下：Gss=ss(A、B、C、D)同样，MATLAB提供了ssdata命令来提取系统的a、b、c、d矩阵。调用格式如下：A，B，C，D=ssdata (Gss)返回系统模型的A，B，C，D矩阵4)三种模式之间的转换上述三种模型可以相互转换，其MATLAB实现方法如下TF模型ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num，den)TF模型SS模型：ss(SYS)或tf2ss(数量、密度)ZPK模型TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z，p，k)ZPK模型不锈钢模型：不锈钢(SYS)或zp2ss(z，p，k)SS型号TF型号：tf(SYS)或ss2tf(A、B、C、D)不锈钢型号ZPK型号：zpk(SYS)或ss2zp(A、B、C、D)2.系统模型的连接在实际应用中，整个控制系统由多个单一模型组成，基本的组合方式是串联、并联和反馈连接。下图分别显示了串联、并联和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。在MATLAB中，可以直接用“*”运算符实现串联，用“-”运算符实现并联。反馈系统的传递函数可以通过命令反馈来求解，调用格式如下：T=反馈(G，H)T=反馈(G，H，符号)其中g是正向传递函数，h是反馈传递函数；当符号=1时，GH是正反馈系统的传递函数。当符号=-1时，GH是负反馈系统的传递函数。默认值是负反馈系统。3.实验内容1.已知控制系统的传递函数如下利用MATLAB建立了系统的传递函数模型、零极点增益模型和状态空间方程模型，并绘制了系统的零极点图。实验代码：num=2 18 40；den=1 5 8 6；%描述系统传递函数模型的分子和分母多项式系数向量Gtf=tf(num，den)。%调用tf函数来建立系统模型Gzpk=zpk(Gtf)。%调用zpk函数实现从函数模型到零极点增益模型的转换Gss=ss(Gtf)。%调用ss函数建立系统模型pzmap(Gzpk)；网格打开；实验结果：(1)首先建立了系统的传递函数模型描述。上述程序的运行结果如下：Gtf=2 s2 18第40条-s3 5 s2 8 s 6(2)零极点增益模型为：Gzpk=2(第5)(第4条)-(第3条)(s2 2s 2)(3)系统的状态空间方程模型Gss=a=x1 x2 x3x1 -5 -2 -1.5x2 4 0 0x3 0 1 0b=u1x1 4x2 0x3 0c=x1 x2 x3y1 0.5 1.125 2.5d=u1y1 0(4)系统零极点图2.已知控制系统的状态空间方程如下利用MATLAB建立了系统的传递函数模型、零极点增益模型和状态空间方程模型，并绘制了系统的零极点图。实验代码：a=0 1 0 0；0 0 1 0；0001；-1-2-3-4；b=0；0；0；1；c=10 2 0 0；d=0；%写出系统的a、b、c、d矩阵。Gss=ss(a、b、c、d)。%调用ss函数建立系统模型Gtf=tf(Gss)。%调用tf函数来建立系统模型Gzpk=(Gss)。%调用zpk函数实现从函数模型到零极点增益模型的转换pzmap(Gzpk)；网格打开；实验结果：(1)系统矩阵aa=0 1 0 00 0 1 00 0 0 11 -2 -3 -4bb=0001cc=10 2 0 0dd=0(2)重新创建ZPK对象模型：Gzpk=a=x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4 -1 -2 -3 -4b=u1x1 0x2 0x3 0x4 1c=x1 x2 x3 x4y1 10 2 0 0d=u1y1 0(3)传递函数：Gtf=2第10条-s4 4 s3 3 s2 2 s 1(4)零极点图：3.三个已知系统的传递函数是试用MATLAB求出上述三个串联系统的总传递函数。实验代码：num 1=2 6 5；den1=1 4 5 2；%描述系统传递函数模型的分子和分母多项式系数向量G1=tf(num1，den1)；%调用tf函数来建立系统模型num 2=1 4 1；den2=1 9 8 0；%同上G2=tf(num2，den2)。%同上z=-3-7；p=-1-4-6；k=5；%系统由z，p，k向量组表示G3=zpk(z，p，k)；%调用zpk函数实现从函数模型到零极点增益模型的转换G=G1*G2*G3实验结果：G1=2 s2 6第5条-s3 4 s2 5 s 2连续时间传递函数。G2 Esports电子竞技俱乐部G2=s2 4 s 1-s3 9 s2 8 s连续时间传递函数。自交第三代G3=5(第3条)(第7条)-(第1)(第4)(第6条)连续时间零/极点/增益模型。GG=10(第3.732条)(第3条)(第7条)(第0.2679条)(s2 3s 2.5)-第(8)(6)(4)(2)条(1)4南部4.下图所示的系统框图是已知的尝试用MATLAB求解系统的闭环传递函数。实验代码：num 1=1；den1=1 1；%描述系统传递函数模型的分子和分母多项式系数向量G1=tf(num1，den1)；%调用tf函数来建立系统模型num 2=1；den2=0.5 1；%同上G2=tf(num2，den2)。%同上num 3=3；den3=10；G3=tf(num3，den3)。H=G2g=(G1 G2)* G3；Gtf=反馈(G，H，-1)实验结果Gtf=2.25 s2 7.5第6条-0.25 s4 1.25 s3 2 s2 5.5