高等数学(同济第五版)第一章(函数与极限)练习题册

13姓名： 学号： 班级： 高等数学第一章作业 第一章 函 数 与 极 限第 一 二 节 作 业一、填空题：1. 函数f(x)=+arctan的定义域是 。2. 设f(x)的定义域是0，3，则f(lnx)的定义域是 。二、选择题（单选）：1. 设f(x)= ，则此函数是：（A）周期函数； （B）单调增函数； （C）奇函数； （D）偶函数。 答：（ ）2. 设f(x)=,g(x)=sinx, 则fg(x)等于：（A）； （B）； （C）； （D） 答：（ ）三、试解下列各题：1. 设 ，求f (1+a)-(1-a), 其中a0.2. 设f (x+1)=, 求f (x).3. 设f (x)= , 求ff(x).4. 设y=1+ln(x+2),求其反函数。四、证明：定义在-l，l上的任何函数f (x)都可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。第 三 节 作 业一、填空题：设数列的一般项公式是，n从 开始，才能使0.01成立。二、选择题（单选）：1. 下列数列中，收敛的是： （A） ； （B）； （C）； （D）。 答：（ ）2. 下列数列中，发散的是： （A）； （B）； （C）； （D）。 答：（ ）三、试利用数列极限定义证明：。第 四 节 作 业一、 填空题：1. 当0|x-3|= ,使成立。2. 如果（C为常数），则直线y=C是曲线y=f(x)的 渐近线。二、选择题（单选）：1. （A）-1； （B）0； （C）1； （D）不存在 答：（ ）2. 存在且相等是存在的： （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）无关条件。 答：（ ）三、 试利用函数极限定义证明四、求f(x)=,当x0时的左、右极限，并说明它们在x0时的极限是否存在。第 五 节 作 业一、选择题（单选）：在下面哪个变化过程中为无穷大量： （A）x0； （B）X1； （C）x -1； （D）x. 答：（ ）二、 利用定义证明：当x0时为无穷小。第 六 节 作 业一、填空题：1. 。 2. 。二、试解下列各题：1. 2. 。3. 4. 5. 第 七 节 作 业一、填空题：1. 。 2. ，则k= 。二、选择题（单选）：1. （A）1； （B）； （C）不存在； （D）0 答：（ ）2. （A）2e; (B)e-2; (C)e2; (D).三、试解下列各题：1. 求极限 2. 求极限3. 求极限四、设数列，证明：当时，xn的极限存在，并求出此极限。第 八 节 作 业一、 填空题：1. 当时，的 阶无穷小。2. 设 ，b= .二、试解下列各题：1. 求极限2. 设具有极限l，试求a和l的值。第 九 节 作 业一、填空题： 在x=0处连续，则a= .二、试解下列各题：1. 试指出下列函数的间断点，并说明是第几类间断点。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之在该点连续：（1）（2）2. 讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。第 十 节 作 业一、填空题：1. . 2. 。3. 设 ，如果f (x)在x=0处连续，则a= .二、 选择题（单选）：1. 设： （A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点。 答：（ ）2. 为使f (x)在x=0处连续，则a=（A）2 ； （B）0 ； （C）1 ； （D） -1 。 答：（ ）3. 设0ab，则数列极限（A） a ; (B) b ; (C) 1; (D) a+b . 答：（ ）4. 如果 ，则f (x)+g(x)的连续区间是：（A）（-，+）； （B）（-，0）（0，+）；（C）（-，1）（1，+）； （D）（-，0）（0，1）（1，+）。 答：（ ）5. 已知当 ，则常数a等于：（A）1 ； （B） -1 ； （C）2 ； （D）-2 。 答：（ ）6. 当：（A）等价无穷小； （B）同阶无穷小；（C）； （D）。 答：（ ）三、 试解下列各题：1. 求函数f (x)=lnsinx的连续区间，并求2. 设3. 求四、设当第 十 一 节 作 业试证明下列各题：1. 证明方程至少有一个实根。第 一 章 综 合 作 业一、填空题（每小题4分，共20分）：三、 选择题（单选）（每小题4分，共20分）：1. （A）高阶无穷小； （B）同阶无穷小，但不是等价无穷小；（C）低阶无穷小； （D）等价无穷小。 答：（ ）2. 极限（A）-1； （B）1； （C）0 （D）不存在。答：（ ）3. （A）奇函数； （B）既不是奇函数，又不是偶函数；（C）周期为2的周期函数； （D）ff(x). 答：（ ）4. 设f(x)为奇函数，则下列函数中也为奇函数的是：（A）f(x)+C (C为非零常数)； （B）f(-x)+C(C为非零常数)；（C）f(