2014安徽中考数学模拟(含答案)

实验学校2014中考模拟考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟 命题：九年级数学备课组）注意：请将第一题选择题，第二题填空题答案填写在答题卷上。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、计算32的值是（） A.9 B.-9 C.6 D.-62、 据统计2013年黄山市共接待游客3354万人次将3354万用科学记数法表示为（） A.3.354106 B.3.354107 C.3.354108 D.33.541063、下列运算中正确的是（）A3a+2a=5a2 B（a-b）2=a2-b2 C2a2a3=2a6 Da10a4=a6 4、如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D. 5、为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（）A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为726、如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径， CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B64C58D32 （第6题图） （第7题图） A.60 B.70 C.120 D.1407、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形 根据两人的作法可判断（） A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误9、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（） A. B. C. D. （第9题图） （第10题图） （第14题图） 10、如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若代数式有意义，则x的取值范围是_12、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是_。13、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：根据这个规则，则方程2*x=9的解 14、将一副直角三角板如图1摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图2那么在图2中下列结论：AD/BF，CDO是等腰三角形，DF=时DC=,SABD=S四边形ACFD其中正确结论有 密封线内不要答题装 订 线学校 班级 姓名 座位号 数学答题卷 总分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 12、 13、 14、 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：2cos45（）1（）0【解】16、在创建”国家卫生城市“的活动中，园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕H点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心H的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【解】 18、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，A船在B船的正东方向，AB=2（单位：km）钓鱼岛在点P处，从A测得钓鱼岛在北偏西60的方向，从B测得钓鱼岛在北偏东45的方向求此时钓鱼岛到海监船A、B的距离各是多少【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828101761375731210711368141512（1） 填空：样本数据中为A级的频率是 ；试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数是 ；（2）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率【解】20、如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2） （1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,与y轴交于点D，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式【解】 D 六、（本题满分12分）21、如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积【解】 7、 （本题满分12分）22、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？【解】 密封线内不要答题装 订 线八、（本题满分14分）23、如图1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上画一条直线，若这条直线既平分ABC的面积，又平分ABC的周长，我们称这条线为ABC的“等分积周线”（1）请你在图1中用尺规作图作出一条ABC的“等分积周线”；BBCACA (图1) (图2)（2）在图2中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；【解】（3）如图3，若ABBC5cm，AC6cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法(通过计算推理说明，不需尺规作图)B【解】(图3-1)CA BCA(图3-2)参考答案: 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BBDBCDACDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 12、 45 13、 14、 ， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解:2cos45（）1（）0 16、解:设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）棵依题意得 ， .5分 解得：x=20， .6分 经检验，x=20是方程的解，且符合题意 .7分 答：现在平均每天植树20棵.8分17、解：（1）如图所示：.2分（2） 如图所示：.4分 旋转中心的坐标为：（，1）；.6分（3） POAC，点P的坐标为（2，0） .8分18解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkmBD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1， .4分 .7分此时钓鱼岛P到海监船A、B的距离分别是.8分19、解：（1）抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，样本数据中为A级的频率为：=； .3分1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000=500； .6分（2）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得： .8分共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：= .10分20、解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，.2分则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；.5分 （2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CFy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCFE+SABESACF=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：a+b=8，a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+7 .10分另解：连接BD，由SABC=SABD，得到AD=8,OD=721、解：（1）CD与圆O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，则CD与圆O相切；.6分（2）连接EB，交OC于F，AB为直径，得到AEB=90，EBCD，CD与O相切，C为切点，OCCD，OCAD，点O为AB的中点，OF为ABE的中位线，OF=AE=，即CF=DE=，在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=SDEC= .12分22、解：（1）由图1，设y=kx（k0）当x=1时，y=2，解得k=2y=2x（0x20） .2分（2）中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段：由图2，当0x4时，设y=a（x4）2+16（a0），由已知，当x=0时，y=00=16a+16，a=1y=（x4）2+16即y=x2+8x .5分当4x10时，y=16因此，当0x4时，y=（x4）2+16；当4x10时，y=16 .6分（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0x10）分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为（20x）分钟当0x4时，y=x2+8x+2（20x）=（x3）2+49a=10函数有最大值，当x=3时，有最大值49； .8分当4x10时，y=16+2（20x）=562x，y随x的增大而减小，因此当x=4时，有最大值48 .10分综合以上，当x=3时，有最大值49，此时20x=17即小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习的总收益量最大 .12分23、解：（1）图略，作线段AC的中垂线BD即可2分（2）不能ABC图1DE如图1，若直线CD平分ABC的面积那么SADC SDBCADCEBDCEADBD ACBC，ADACBDBC过点C不能画出一条“等分积周线 .6分（3）若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段8分ABC图2EFGH 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图2所示过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求得BG4，AGCG3设CFx，则CE8x由CEHCBG，可得EH(8x)根据面积相等，可得x(8x)6x3（舍