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文档简介

,第四章,第五节,二维正态分布及二维均匀分布,二、二维均匀分布,一、二维正态分布,.,2,一、二维正态分布,设二维随机变量的联合概率密度函数为,其中为常数，,则称服从二维正态分布，,记为,且,.,3,定理：,若，则：,（1）,（2）,（3）X与Y相互独立的充要条件是,.,4,例1,已知,且,设,求：,解：,由已知，,则,.,5,所以,.,6,例2,设随机变量服从二维正态分布,求随机变量的概率密度。,解：,当时，,Z的分布函数；,当时，,.,7,对z求导，,得Z的概率密度函数,即,.,8,二、二维均匀分布,设D是平面上的一个有界区域，其面积为A。,若二维随机变量的联合概率密度函数为,则称在区域D上服从二维均匀分布。,例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为,.,9,例3,设二维随机变量在圆域上服从,二维均匀分布，,（2）问X与Y是否相互独立。,（1）求X与Y的相关系数；,解：,的联合密度函数为,下面求X,Y的边缘概率密度函数。,.,10,当时，,当时，,故,同理,.,11,由于,所以X与Y不相互独立。,又,于是,作业习题424,25,26,
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