2019年秋部编版七年级上册数学 第1章 有理数 导学案

第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1. 1.情景引入情景引入 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 3-43-4） 1.11.1正数和负数正数和负数 学习目标学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及 0 的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 重点重点：理解正数、负数及0 的意义. 难点难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_. 2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0 小的数吗？请根据实际生活 举出实例. _. 二、新知预习二、新知预习 1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例 （图片和新闻报道） ，回答问题： 新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%. 问题问题 1 1：说一说上面用到的各数的含义. （1）天气预报中的 3，电梯按钮中的 1-10，新闻报道中的 1.8%； （2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%. 问题问题 2 2：上面这两类数，分别属于什么数？ 2.自主归纳自主归纳： 像 1,2,3，1.8这样大于 0 的数叫做数. 像-3，-1，-2，-2.7这样在正数前面加上符号“-” （负）的数叫做数. 注意：注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“ +” （正）号，如 +3，+1.8， +0.5，.不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测三、自学自测 1.下列各数中，负数是（） A.2.03B.-2.03C.+2.03D.0 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 15-1715-17） 2.下列各数：+5.6；-5；6.13；-0.12；0.其中，正数有（） A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 课堂探究课堂探究 一、要点探究一、要点探究 探究点探究点 1 1：正、负数的认识：正、负数的认识 问题问题 1 1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数， 对吗？ 问题问题 2 2：0 只表示没有吗? 要点归纳：要点归纳：引入正、负数后，0 不再简简单单的只表示没有.它具有丰富 的意义,是正负数的分界点. 典例精析典例精析 例例 1 1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 1 7 3 -11, ,+73, ,-2.7,4.8, . 1264 正数负数 方法总结：方法总结：比 0 大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0 既 不是正数也不是负数. 探究点探究点 2 2：用正负数表示具有相反意义的量：用正负数表示具有相反意义的量 问题问题 1 1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量. （1）节约 13m3水和浪费 4m3的水； （2）电梯上升 2 层和下降 5 层； （3）小明向支付宝转入 300 元后又支出 100 元. 要点归纳：要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须 含有具体的量 问题问题 2 2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？ 甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶 1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜 2kg. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 5-85-8） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 9-139-13） 典例精析典例精析 例例 2 2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动 （1）如果向东运动 4m 记作+4m，那么向西运动 5m 记作_. （2）如果7m 表示物体向西运动 7m，那么+6m 表明物体_. 例例 3 3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个 月的体重增长值； （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%，德国增长 1.3%， 法国减少 2.4%，英国减少 3.5%， 意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率. 方法总结：方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、 上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练针对训练 1.填空： （1）在知识竞赛中，如果用+10 分表示加 10 分，那么扣 20 分记作_； （2）小明家去年年收入20000 元记作+20000 元，那么支出 15000 元记作_； （3）如果向西走 300 米记作300 米，那么+400 米表示_; （4）如果零上 28记作+28，那么7表_ . 2.向东行进50 m 表示的意义是（） A.向东行进 50 mB.向南行进 50 mC.向北行进 50 mD.向西行进 50 m 探究点探究点 3 3：0 0 的意义及用正负数表示相对基准量的意义及用正负数表示相对基准量 问题：问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是 什么？ 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 19-2219-22） 典例精析典例精析 例例 4 4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187 公分，如果以平均身高为标准， 超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5 名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2， 则她们的实际身高应是_. 方法总结： “0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示， 低于基准的量用负数表示. 解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据. 针对训练针对训练 1.下列语句正确的是（） A.0表示没有温度 B.0 表示什么也没有 C.0 是非正数 D.0 既可以看作是正数又可以看作是负数 2.你能举出实际生活中 0 表示的实际意义吗？请举两例. 二、课堂小结二、课堂小结 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量. 当堂检测当堂检测 1.下列说法，正确的是（） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0 是最小的正数 C.字母 a 既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（） A.运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B.升温 3与降温 3 C.增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D.胜 3 局与亏本 400 元 3.（1）如果零上 5记作+5，那么零下 3记作_ . （2）东、西为两个相反方向，如果-4 米表示一个物体向西运动4 米，那么+2 米表示 _ .物体原地不动记为_ . （3）某仓库运进面粉 7.5 吨记作+7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作_ . （4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5 米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9 米表示_. 4.下列各数2，0，1/2,10,3.5 中，是正数的有_. 5.把下列各数填入相应的括号内： 28，20，0，5，0.23，-，3.2%，25%，3.14，0.62. 正数集合：； 负数集合： . 6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000 元，取款 25000 元，存款 30 万元，取款 7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 7.数学活动: 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数） 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.21.2有理数有理数 1.2.11.2.1有理数有理数 学习目标学习目标：1.掌握有理数的概念. 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力. 重点重点：掌握有理数的概念. 难点难点：会对有理数按一定的标准进行分类. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.把下列相等的数用线连起来： 0.20.1 31 23 1.52.6 0.3 1 5 3 2 5 1 10 2.有限小数（如 0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是_. 3.思考：=3.1415926.，能化为分数吗？ 答：_. 二、新知预习二、新知预习 引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？ 整数分数 正整数正分数负分数 【自主归纳】【自主归纳】 整数和分数统称为数. 三、自学自测三、自学自测 25 1.在3，15，0.4，0， ，9.5，1 ，20%中，正数有_， 36 负数有_；正整数有_，负整数有_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ ？ 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 9-159-15） 教学备注教学备注 课堂探究课堂探究 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 二、要点探究二、要点探究 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 探究点探究点 1 1：有理数的概念：有理数的概念 3,43,4） 241 , 2. 2.1 1 新新 我们以前学过的数，像 1，2，3称为数；3 5 4称为 探究点探究点 知讲授知讲授 数. （ 见见 幻幻 灯灯 片片 那么在以上这些数的前面添上“”号后， 5-85-8） 241 特别提示：既不是正数，也不是负数！ 要点归纳：要点归纳： 正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称 数. 整数和分数统称数. 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 注意：注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到 知讲授知讲授 数一类. （ 见见 幻幻 灯灯 片片 探究点探究点 2 2：有理数的分类：有理数的分类 9-159-15） 问题问题 1 1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 正整数 整数自然数 有理数负整数 分数 问题问题 2 2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？ 正整数 有理数零正分数 负整数 负分数 说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重 复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 填一填: : 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“” 。 1，2，3称为数； 3 , 54称为 数. 2017 整数 分数正数 负数有理数 4 3 -4.9 0 -12 典例精析典例精析 例例 1:1:给出下列说法： 0 是整数； 一定是负有理 其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 例例 2:2:把下列各数填在相应的集合中： D4 个 是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数 数. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 17-1917-19） 正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： . 易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. 大于 0 是正数不 是正有理数. 针对训练针对训练 1下列说法中，正确的是（） A正整数、负整数统称整数 B正分数、负分数统称有理数 C零既可以是正整数，也可以是负分数 D所有的分数都是有理数 2.（1）将下列各数填入相应的圈内：2 ,5,0,1.5, ,20.85,47,0.158, （2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_. 1 2 1 2 65 . 92 二、课堂小结二、课堂小结 1.到现在为止，我们学过的数（ 除外）都是有理数 2.有理数的分类正整数 正整数整数零 正有理数自然数负整数 有理数零正分数或有理数 负整数正分数 分数 负有理数负分数负分数 3.注意 0 的特殊性 当堂检测当堂检测 1.下列说法中，正确的是（） A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0.05，-6，9，其中正数有_个，负数有_个， 正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个. 3.判 断： （1）0 是整数（）（2）自然数一定是整数（） （3）0 一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（） 4填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的_ ； 是负数而不是分数的是_ （2）零是_ ，还是_ ，但不是_ ，也不是_ 5.把下列各数填入相应的集合内 127，-3.1416，0，2018，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 正数集合负数集合 整数集合分数集合 第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.21.2有理数有理数 1.2.21.2.2数轴数轴 学习目标学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 重点重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题： 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西 150m 处分别有一个书店 和一个超市，学校西 100m 和东 200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”， 并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、新知预习二、新知预习 1.观察图中的温度计： （1）温度计上有哪三类数：_. （2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_. （3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表 示这几个有理数. 【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示 50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边， 正数在原点右边. 类似温度计，按照如下方式处理的一条直线： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向； （3） 选取适当的长度作为， 从直线上原点向右， 每隔一个单位长度取一个点， 依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴. 三、自学自测三、自学自测 下列图形中，不是数轴的是() 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 11-1611-16） _ 课堂探究课堂探究 三、要点探究三、要点探究 探究点探究点 1 1：数轴的概念及画法：数轴的概念及画法 问题问题 1 1：什么是数轴？ 注意事项：注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或 下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度. 做一做做一做: :判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么? 0 -2-1012 1234 -1-2012 -2-1012 -2-1012 问题问题 2 2：怎样画一条数轴？ 探究点探究点 2 2：在数轴上表示有理数：在数轴上表示有理数 思考：思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边， 由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5 怎样表示. 要点归纳：要点归纳： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 2 2） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 7-107-10） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 11-1611-16） 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 典例精析典例精析 例例 1 1：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1 1，5，2.5，4 2 ，0 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 17-2017-20） 5 5 注意：注意： 1.把点标在线上； 2.把数标在点的上方，以便观看. 例例 2 2 在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？ 例例 3 3 从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点 B 表示的数 是，再向右移动 5 个单位长度到达点 C，则点 C 表示的数是 . 针对训练针对训练 1.在数轴上，0 和-1 之间表示的点的个数是（） A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个 2. 点 A 为数轴上表示2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到点 B 时，点 B 所 表示的数为() A.2B.6C.2 或6D.不同于以上 二、课堂小结二、课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负 数，0 是正负数的分界限. 当堂检测当堂检测 1.下列说法中正确的是（） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（） -2 -1 012 12345 -1012 -1 012 3.与原点距离是 25 个单位长度的点所表示的有理数是（） A25 B-25 C25 D这个数无法确定 4.在数轴上表示数 6 的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示 数-8 的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6 的点 到表示数-8 的点的距离是_个单位长度 5在数轴上到表示-2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为_ 6如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数 AB CD F DB AE 34 C 5 7画出数轴并标出表示下列各数的点. -3 -4 -3 -2 -1012 1 ，4，25，0，1，7，-5 2 8如图所示，在数轴上有A、B、C 三个点，请回答: （1）将 A 点向右移动 3 个单位长度，C 点向左移动 5 个单位长度，它们各自表示新的 什么数？ （2）移动 A、B、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？ 第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.21.2有理数有理数 1.2.31.2.3相反数相反数 学习目标学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对 称. 2.会求有理数的相反数. 重点重点：会求有理数的相反数. 难点难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.规定了、的叫做数轴. 2.3 到原点的距离是，-5 到原点的距离是，到原点的距离是 6 的数有 . 二、新知预习二、新知预习 观察下列几组数：+1 和-1，+2.5 和-2.5，+4 和-4，并把它们在数轴上表示出来. 思考：思考：1.上述各对数之间有何特点？ 2.请写出一组具有上述特点的数. 3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 【自主归纳】【自主归纳】1. .的两个数互为相反数.特别地， 0 的相反数为. 2.互为相反数的两个数到原点的距离. 三、自学自测三、自学自测 1.-1 的相反数是_; 1 的相反数是_;0 的相反数是_;a 的相反数是 3 _. 2.化简下列各数. -(-1)=_-(+1)=_-+(-1)=_-+(+1)=_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 12-1612-16） 课堂探究课堂探究 四、要点探究四、要点探究 探究点探究点 1 1：相反数的意义：相反数的意义 问题问题 1 1：观察以下两个数，有什么相同和不同？ +3.5-3.5 要点归纳：要点归纳： 像 3.5 和-3.5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 问题问题 2 2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？ 要点归纳：要点归纳： 1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0 除外） ； 2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_. 3.一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有_个， 它们分别在原点的_， 表示_， 我们说这两点_. 练一练：练一练： 判断以下说法是否正确： （1）5 是 5 的相反数（）; （2）5 是相反数（）; （3） 2 与 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 7-137-13） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 12-1612-16） 1 2 1 互为相反数（）; 2 （4）5 和 5 互为相反数（）. （5） 相反数等于它本身的数只有0 （6） 符号不同的两个数互为相反数 探究点探究点 2 2：多重符号的化简：多重符号的化简 问题问题 1 1：a 的相反数怎么表示？ 问题问题 2 2：若把 a 分别换成5，7，0 时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5，- a = -（+5） a = -7，- a = -（-7） a = 0，- a = 0 （1.1）表示什么？（7）呢？ （9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题问题 3 3：在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些 数前面加上“”号呢？ 典例精析典例精析 例例 1 1：填空 (1) -（+4）是_的相反数，-（+4)=_. (2)-(+1/5) 是_的相反数，-(+1/5)=_ . (3) -(-7.1)是_的相反数，-(-7.1)=_. (4) -(-100)是_的相反数，-(-100)=_ 例例 2 2：化简下列各数（先读后写） (1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3) (4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7) 要点归纳：要点归纳： （1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数. （2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇 数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“” 号 针对训练针对训练 1.下列结论正确的有（） 任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个 数的点到原点的距离相等；若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1 个B.2 个C.3 个D.4 个 2下列各数+（-4） ，-（ 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 17-1817-18） 111 ） ，-+（-），+-（+），+-（-4）中，正数有 （） 444 A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.化简下列各数： -（68）=（+0.75）=（ 3 ）= 5 （+3.8）=+（3）=+（+6）= 4.已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点 A 在点 B 的左边， 则点 A、B 表示的数分别是. 二、课堂小结二、课堂小结 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0 的相反数是 0. 2.-a 表示求 a 的相反数. 当堂检测当堂检测 1-1.6 是_的相反数，_的相反数是 0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（） A+(-8) 和-(+8)B-(+8) 与 +(-8) C-(-8) 与-(+8) 35 的相反数是_；a 的相反数是_； 4若 a=-13，则-a=_;若-a=-6，则 a=_ 5若 a 是负数，则-a 是_数；若-a 是负数,则 a 是_数 6. x 的相反数是_，-3x 的相反数是_. 2 第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1 1.2 .2有理数有理数 1.2.41.2.4绝对值绝对值 第第 1 1 课时课时 绝对值绝对值 学习目标学习目标：1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 重点重点：理解绝对值的概念及性质. 难点难点：会求一个有理数的绝对值. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.a 的相反数表示为. 33 2.在数轴上表示-5 和 5 的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 44 二、新知预习二、新知预习 问题问题 1 1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？ 【自主归纳】【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用 “”表示. 问题问题 2 2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0 的绝 对值是什么？ 【自主归纳】【自主归纳】一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的_； 0 的绝对值是_. 由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_数(不小于_的数）. 三、自学自测三、自学自测 求下列各数的绝对值： 151 ，4.75，10.5. 210 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 课堂探究课堂探究 五、要点探究五、要点探究 探究点探究点 1 1：绝对值的意义及求法：绝对值的意义及求法 问题：问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里 程数为正.两辆出租车都从 O 地出发，甲车向东行驶10km 到达 A 处，记作 km，乙车向西行驶 10km 到达 B 处，记做km. （2）以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B 的位置，则 A、 B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 要点归纳：要点归纳： 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 用 “| |” 表示. -5 到原点的距离是 5,所以-5 的绝对值是,记做=5； 0 到原点的距离是,所以 0 的绝对值是,记做|0|=； 4 到原点的距离是,所以 4 的绝对值是,记做|4|=. 探究点探究点 2 2：绝对值的性质及应用：绝对值的性质及应用 观察与思考：观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5|-10|=10 |3.5|= 3.5|100|=100 |-3|=3|50|=50 |-4.5|=4.5|-5000|=5000 |0|=0 思考思考 1 1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0 的绝对值是什么？ 结论结论 1 1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0 的绝对值是 0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 结论结论 2 2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考思考 2:2: 若字母 a 表示一个有理数,你知道 a 的绝对值等于什么吗? (1)当 a 是正数时，a_； 正数的绝对值是它本身. (2)当 a 是负数时，a_； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当 a=0 时，a_.0 的绝对值是 0. 反思：反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 4-74-7） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 7-167-16） 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 典例精析典例精析 知讲授知讲授 例例 1 1 求下列各数的绝对值： （ 见见 幻幻 灯灯 片片12，- 3 7-167-16） 5 ，-7.5， 0. 例例 2 2填空 (1)绝对值等于 0 的数是_, (2)绝对值等于 5.25 的正数是_, (3)绝对值等于 5.25 的负数是_, (4)绝对值等于 2 的数是_. 例例 3 3：若|a|+|b|=0，求 a,b 的值. 提示：由绝对值的性质可得|a|0，|b|0. 例例 4 4：已知|x-4|+|y-3|=0，求 x+y 的值. 归纳总结归纳总结: : 几个非负数的和为 0，则这几个数都为 0. 针对训练针对训练 1.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|0. （3）|1.3|0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若 ab，则|a|b|. （6）若|a|b|，则 ab. （7）若|a|a，则 a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.如果a 3，则a 3 _，3a _. 3.已知|a1|b2|0，求 a，b 的值 二、课堂小结二、课堂小结 1数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 17-1817-18） 2绝对值的性质 (1)|a|0； (a 0) a (2)|a| a (a 0) 0 (a 0) 1.判断并改错： 当堂检测当堂检测 （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；() （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；() （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；() （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；() （5）有理数的绝对值一定是非负数；() 2._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数 1 |的相反数是_；若| a |=2，则 a= _. 3 1 4.求下列各数的绝对值：3，3.14，-，-2.8. 5 3.| 第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.21.2有理数有理数 1.2.41.2.4有理数有理数 第第 2 2 课时课时 有理数大小的比较有理数大小的比较 学习目标学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则. 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 重点重点：掌握有理数大小的比较法则. 难点难点：比较有理数的大小. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.比较大小：5.2_8，21_32，0.3_0. 2.把有理数-3、2、5、-4 在数轴上表示出来. 3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27. 二、新知预习二、新知预习 观察与思考观察与思考 下面是我国 5 座城市某天的最低温度： 武汉5 北京10上海 0 哈尔滨20 广州 10 （1）将这 5 座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来. （2）这 5 座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？ （3）将这 5 座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴 上所表示的点的位置有什么关系？ 【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数. 正数0，0负数，正数负数. （4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京_武汉；北京_哈尔滨. （5）求出下列各数的绝对值：-5-10-20，并比较它们绝对值的大小. （6）由上你发现了什么？ 【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而. 三、自学自测三、自学自测 比较下列各组数的大小： (1)0 与-6；（2）3 和-4.4； （3） . 和 3 4 4 5 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 课堂探究课堂探究 六、要点探究六、要点探究 探究点探究点 1 1：借助数轴比较有理数的大小：借助数轴比较有理数的大小 有理数大小的比较方法 1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 小小大大 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 4-74-7） -5 -4 -3 -2 -1-5 -4 -3 -2 -10 1 20 1 23 43 45 5 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 8-138-13） 想一想：想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 探究点探究点 2 2：运用法则比较有理数的大小：运用法则比较有理数的大小 问题问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比 较大小？ 结论： （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，10，0 -1，1-1，-1-2. 典例精析典例精析 例例 1 1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“” 号连接. 例例 2 2.比较下列各数的大小. （1）（3）和（2） ； （2）- （3）|- 例例 3 3. 下列判断，正确的是（） A若 ab，则ab B若ab，则 ab C若 ab0，则ab 针对训练针对训练 1.如图，数轴上A，B，C 三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是 （） A.abcB.bcaC.cabD.bac 2.下列各式中，正确的是（） A. |16|0B. |0.2|0.2|C.| 二、课堂小结二、课堂小结 比较有理数大小的方法. CA 101 B 245 和-; 357 5 |和-（-0.83） 6 45 |D. |6|0 77 方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大 方法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 当堂检测当堂检测 1.在有理数 0，-（-3 1 3 ），-+1000，-（-5）中最大的数是（） A0 B-（-5） C-+1000 D-（-3 1 3 ） 2比较下列各对数的大小： （1）-（-1） -（+2） ；（2） 8 21 3 7 ； （3）(0.3) 1 3 ；（4） 2 -（-2）. 3.将下列这些数用“”连接. 0，3，|5|，（4） ，|5|. 4下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳安庆淮北合肥芜湖 最高气温/52314 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“”连接这些城市的最高气温 5如果 a 是有理数，试比较|a|与2a 的大小 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见见 幻幻 灯灯 片片 14-1814-18） 第一章第一章 有理数有理数 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.31.3有理数的加减法有理数的加减法 1.3.11.3.1有理数的加法有理数的加法 第第 1 1 课时课时 有理数的加法法则有理数的加法法则 学习目标学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 重点重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.计算： 1 ； 3 23 （2）00.23，. 34 （1）3.22.7， 2 2.如果水位上涨记作正数， 那么下降记作_.某天水位下降了5厘米， 记作_. 第二天水位上涨了 8 厘米，记作_. 3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ （1）7 和 4； (2)-7 和 4； (3)7 和-4； (4)-7 和-4 二、新知预习二、新知预习 1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路若规定向东为正，向西为负. （1）小丽向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：. （2）小丽向西走 2 米，再向西走 4 米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是：. （3）如果小丽第一秒向西走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米.写成算式就是.