材力讲稿第2章拉压2.1.ppt

华中科技大学力学系,王琳,材料力学,E-mail：wanglinflipingTel:87543837(Office),MechanicsofMaterials,材料力学的研究对象:弹性杆件,材料力学研究内容：构件的强度、刚度和稳定性,强度(strength)构件抵抗破坏的能力,刚度(stiffness)构件抵抗弹性变形的能力,稳定性(stability)构件保持原有平衡状态的能力,上一章回顾,弹性杆件受力如何？内力如何？如何变形？破坏？如何设计？,材料力学的任务是:研究弹性杆件受力后发生的变形、由变形而产生的附加内力以及导致失效和控制失效的准则，并在此基础上建立工程构件安全设计的基本方法。,上一章回顾,材料力学基本假设和条件,均匀连续性假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。,各向同性性假设假设材料在各方向上的力学性质相同。,小变形条件构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。,上一章回顾,构件受力与变形的基本形式,上一章回顾,材料力学研究方法,材料力学解决问题的一般方法，类似于一般科学研究的普遍方法，可归纳为：,建立力学模型是最关键的。(需要知识和经验),模型包括材料性能、载荷、约束、几何形状等真实情况的理想化和简化。,上一章回顾,材料模型,变形体模型,上一章回顾,汽车通过轮胎作用在桥面上的集中力模型,载荷模型,桥面板作用在钢梁的分布力模型,上一章回顾,例如，研究工程构件（如杆、梁、轴等）时，先将其理想化为刚体，研究其上的受力和运动；,建立力学模型是最关键的。(需要知识和经验),研究不同的问题，采用不同的模型。好的模型，既能使问题的求解简化，又能使结果基本符合实际情况，满足精度。,上一章回顾,上一章回顾,(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析),物体受什么力作用？处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？（静力平衡条件）,灵活运用的要求：研究型思维。,学材料力学的12字（供参考）,基本概念、基本方法、灵活运用,上一章回顾,学习的目的是为了做题目吗？,1、加强归纳法,现象,本质,归纳,新概念规律和原理,验证,假设？方法的适用性及限制？,物理意义？几何意义？结论随问题参数的变化？结论正确性条件？,背景？提法合理否？一般性/特殊性？,研究能力的培养比知识本身更重要！,材料力学,第二章轴向拉伸和压缩,Axialtensionandcompression,拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。,本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能；拉压杆的强度设计、变形计算以及连接部分的强度计算。,轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,轴向拉伸和压缩,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。,轴向拉伸和压缩,此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。,轴向拉伸和压缩,轴向拉伸和压缩,斜拉桥承受拉力的钢缆,轴向拉伸和压缩,受拉的缆索与受压的立柱,轴向拉伸和压缩,受压的桥墩,轴向拉伸和压缩,轴向拉伸和压缩,外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,受力简图：反映杆件几何特征和受力特征的简化图形。,轴向拉伸和压缩,截面法、轴力与轴力图,拉压杆件的变形分析,拉压杆件横截面上的应力,拉压杆件斜截面上的应力,材料在拉伸和压缩时的力学性能,安全因数许用应力强度条件,连接部分的强度计算,拉压超静定问题,第二章轴向拉伸和压缩,截面法、轴力与轴力图,第二章轴向拉伸和压缩,内力（internalforce）,由外力作用引起的、物体内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。,三种内力：(1)分子间相互吸引；（固有内力）(2)刚体相互机械作用；（静力学中的内力）(3)在外力作用下，物体产生变形，分子间固有内力发生变化，产生附加内力，简称内力。（材料力学中的内力）,问题：如何求内力？内力在物体内如何分布？,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,内力是连续地分布在截面各个点上的空间力系，一般情况下可向截面形心简化，合成三个主矢和三个主矩分量，即内力分量：,*坐标系：x轴-杆件轴线yz平面截面所在平面,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”用FN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。,为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。约定：使杆件受拉的轴力为正；受压的轴力为负。,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,绘制轴力图的方法与步骤：,(2)根据杆件上的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；,(3)应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负；,(4)建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,(1)确定作用在杆件上的外载荷与约束力；,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F15kN，F210kN。,试画出：杆件的轴力图。,【例2.1】,解：1.确定A处的约束力,A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。,求得FA5kN,由平衡方程,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,解：2.确定控制面,3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。,在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,4.建立FNx坐标系，画轴力图,FNx坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。,将所求得的各控制面上的轴力标在FNx坐标系中，得到a、b、b和c四点。因为在AB之间以及BC之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或B）截面以及C（或B）截面相同。这表明a点与b”之间、c点与b之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,根据以上分析，绘制轴力图的方法,确定约束力；,根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；,应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力,建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,【例2.2】图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力FN1：设置截面如图,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2=3PFN3=5PFN4=P,轴力图如右图,D,PD,FN,x,2P,3P,5P,P,+,+,+,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,轴力(图)的简便求法：自左向右,轴力图的特点：突变值=集中载荷,遇到向左的F，轴力FN增量为正；遇到向右的F，轴力FN增量为负。,+,3kN,5kN,8kN,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,课堂练习2.1：轴向均布力作用下杆件的轴力图。,A,B,q,l,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,课堂练习2.2：试画杆件的轴力图，有轴向均布力。,A,B,C,q,l,l,第二章轴向拉伸和压缩,截面法轴力及轴力图,解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力FN(x)为：,q,kL,x,O,【思2.1】图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),q(x),FN,x,O,截面法轴力及轴力图,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,第二章轴向拉伸和压缩,应力的概念,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.截面上内力的分布情况如何？,定义：由外力引起的内力集度,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,平均应力：横截面上的内力连续分布，但不一定均匀，单位面积上的内力称为平均应力。,当趋于零时，称为应力,一般来说p既不与截面垂直，也不与截面相切。把垂直于截面的应力分量称为正应力，用符号表示。把切于截面的应力分量称为切应力，用符号表示。,单位：Pa(N/m2),第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,应力分解,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,又一个问题：拉压杆横截面上的应力表达式？,猜想,根据以上分析，轴力为拉压杆横截面上各点处内力之合力，且通过横截面的形心（杆的轴线）；显然，横截面上各点处的切应力不可能对轴力有任何贡献，因为它们与轴线垂直，只有正应力才能合成轴力，即,下面的关键是如何确定？,原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面，只是相对地移动了一段距离。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,变形前,变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,根据平面假设，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为,其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,注意：,1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。,3.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,体会？,研究力学问题时，实验观察比较重要，有时能解决致命的难题。,这让我们想起力学解决问题的一般方法：,注意,单向拉压杆横截面上只有正应力。,由定义有：故可知，一点的应力与过该点之截面的取向有关。,斜截面？,【思2.2】试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa(压应力）,解：段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,【思2.3】试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，=5mm，p=2MPa。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,而,所以,解：薄壁圆环(d)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN后用式求拉应力。,仍然是截面法,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,上节回顾,第二章轴向拉伸和压缩,内力（internalforce）,受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。,截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。,第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,内力分量：,*坐标系：x轴-杆件轴线yz平面截面所在平面,第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”用FN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。,第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,绘制轴力图的方法,确定约束力；,根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；,应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力,建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,应力分布内力内力在一点的集度，即单位面积的内力。,应力定义在截面内的一点处；应力是一个矢量。正应力,切应力,单位：Pa(N/m2)，MPa(106N/m2),第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。,平面假设：原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面，只是相对地移动了一段距离。,第二章轴向拉伸和压缩,上节回顾,【例2.3】,变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102mm2；FP60kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,解：1作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120kN；FNDEFNEBFP60kN；FNBCFP60kN。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,【例2.4】,三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP22.2kN；钢杆BD的直径dl254mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103mm2。,试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程,解：1受力分析，确定各杆的轴力,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,其中负号表示压力。,解：1受力分析，确定各杆的轴力,2计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件横截面上的应力,注意,单向拉压杆横截面上只有正应力。,由定义有：故可知，一点的应力与过该点之截面的取向有关。,斜截面？,拉伸与压缩杆件斜截面上的应力,第二章轴向拉伸和压缩,考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格,受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形，直角发生变化。这种现象表明，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN和FQ,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为,其中，x为杆横截面上的正应力;A为斜截面面积,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,拉压杆斜截面上的应力公式也可以通过考察杆件上的微元而求得。,以相距很近的两横截面和两纵截面从杆内截取微小单元体，简称微元。所取微元只有左、右面上受有正应力x。,求斜截面上的应力：有无其它思路？,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,将微元沿指定斜截面（）截开，令斜截面上的正应力和切应力分别为和。并令微元斜截面的面积为dA。,根据平衡方程,有,据此可以得到与前面完全相同的结果。,微元法！,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,正负号规定：以x轴为始边，方位角为逆时针转向者为正；切应力以对杆件有顺时针旋向的力矩为正，反之为负。,按照此规定，上图中的正应力和切应力均为正。,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,在0的截面（即横截面）上，取最大值，即,在45的斜截面上，取最大值，即,在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值为,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力，实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面上的应力。,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,【例2.5】图中的两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受力F作用。已知：F=20kN,b=200mm,t=10mm,a=300。试求焊缝内的应力。,解：,一般焊缝的强度,第二章轴向拉伸和压缩,斜截面上的应力,拉、压杆件的变形分析,第二章轴向拉伸和压缩,设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。,实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷、杆的原长成正比，与横截面积成反比。,写成关系式为,绝对变形弹性模量,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensileorcompressionrigidity);式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。,绝对变形弹性模量,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,是谁首先提出弹性定律？,弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,见两大学者对话！,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,“,”,胡：请问，,弛其弦，以绳缓援之,是什么意思,?,郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦松开，另外用绳子松松地套住弓,的两端，然后加重物，测量。,胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自,然状态。,东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图),（1）当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：,绝对变形弹性模量,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,（2）当杆件受到分布轴向外力时，需要先写出FN(x)的表达式，然后利用积分公式：,最本质的！,特殊情形！,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量l/l表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用x表示。,相对变形正应变,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。,对于各处变形不均匀的情形，,必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。,微元法！,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,这时,结论：无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,横向变形与泊松比,杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。,实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：,为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。泊松比为无量纲量。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,【例2.6】,变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102mm2；FP60kN；铜的弹性模量Ec100GPa，钢的弹性模量Es210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆的总变形量。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,解：1作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120kN；FNDEFNEBFP60kN；FNBCFP60kN。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,2计算直杆的总变形量,直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。,上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,【思2.4】求图中所示薄壁圆环其直径的改变量d。已知：,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,2.如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上的正应力s的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即,解：1.前已求出圆环径向截面上的正应力此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限sp200MPa)。,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,从而有圆环直径的改变量(增大)为,3.圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed有如下关系：,第二章轴向拉伸和压缩,拉、压杆件变形分析,小结与讨论,第二章轴向拉伸和压缩,应力和变形公式的应用条件,关于加力点附近区域的应力分布,关于应力集中的概念,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,应力和变形公式的应用条件,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上的正应力公式、变形公式、正应变公式和胡克定律：,其中，正应力公式只有杆件沿轴向方向均匀变形时，才是适用的。怎样从受力或内力判断杆件沿轴向方向的变形是均匀的呢？,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,哪些横截面上的正应力可以应用拉伸应力公式计算？哪些横截面则不能应用。,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,对于变形公式,应用时必须注意：,因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；,公式中的FNx为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时FNx才等于外力FP。,杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,杆件上轴力随x有连续变化时，需利用积分公式。,同学们还可以思考：为什么变形公式只适用于弹性范围，正应力公式就没有弹性范围的限制呢？,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,关于加力点附近区域的应力分布,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,在F作用点附近，横截面上的正应力均匀分布吗？,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。,当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生非均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。,第二章轴向拉伸和压缩,小结与讨论,当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生非均匀的轴向变形。这种情形下，上述正