2.1 一元二次方程(1)ppt课件

2.1一元二次方程（1）,义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级下册,1,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,2,解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得,x（x+5)=150.,去括号，得x2+5x=150.,1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,3,2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,x2+3x=4,4,3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,6700(1+x)2=9200,5,4、一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请列出关于x的方程.,单位：cm,15x（30-2x）2=750,x2-15x+50=0,6,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1）x2+5x=150.,7,判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x2=9()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y(),（）,（）,8,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,9,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,10,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y22y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。,3）移项，得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）化简，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,11,注意：1.要先化成ax+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,12,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,13,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1,b=3,c=-2.,答：a=3,b=-5,c=2.,答：a=-2,b=-5,c=3.,答：a=6,b=1,c=-5.,2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,14,例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程,m,2m-10,15,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k_时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程;当k时，是一元一次方程,3,1,1,3.若关于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。,做一做,16,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。,当x=0时，左边=0-2=-2右边=0因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,17,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3),练一练,2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。,18,3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,练一练,19,axbxc(a,b，c为常数,a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,小结,20,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若a+b+c=0,你能通过