2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案

2019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2019届广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DBBAABDBDCBC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）因为，所以1分化简得2分即3分因在中，则4分从而5分由正弦定理，得所以6分（2）由（1）知，且，所以7分因为，所以9分即所以10分所以所以的面积为12分18（1）证明：取的中点，连结，因为底面为菱形，所以1分因为为的中点，所以 2分在中，为的中点，所以 3分因为，所以平面4分因为平面，所以5分（2）解法1：在 中，所以因为底面是边长为2的菱形，所以6分在中，因为，所以7分【6-7分段另证：在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以】由（1）有，且，平面，平面，所以平面8分在中，由（1）证得，且，所以因为，所以9分在中，所以10分设点到平面的距离为，因为，即11分所以所以点到平面的距离为12分解法2：因为，平面，平面，所以平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离6分过点作于点7分由（1）证得平面，且，所以平面因为平面，所以因为，平面，平面，所以平面8分在 中，所以因为底面是边长为2的菱形，所以9分在中，因为，所以10分【9-10分段另证：在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以】在中，根据等面积关系得11分所以所以点到平面的距离为12分19解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（）2分（）3分 4分 5分因为，所以6分由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强7分（2）因为回归方程为，即所以【或利用】10分所以关于的线性回归方程为将代入线性回归方程得11分所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%12分 【结论没写%扣1分】20解：（1）设，则点的坐标为因为，所以，1分即 2分因为点在抛物线上，所以，即3分所以点的轨迹的方程为4分（2）解法1：设直线与曲线的交点坐标为，由得由韦达定理得=，=5分设点，则6分所以直线的方程为令，得点的坐标为7分同理可得点的坐标为8分如果以为直径的圆过轴某一定点，则满足9分因为所以10分即，解得或11分故以为直径的圆过轴上的定点和12分解法2：直线与曲线的交点坐标为，若取，则，与直线的交点坐标为，所以以为直径的圆的方程为该圆与轴的交点坐标为和所以符合题意的定点只能是或6分设直线与曲线的交点坐标为，由得由韦达定理得=，=7分设点，则8分所以直线的方程为令，得点的坐标为9分同理可得点的坐标为10分若点满足要求，则满足因为11分所以点满足题意同理可证点也满足题意故以为直径的圆过轴上的定点和12分21（1）解：当时，函数的定义域为，1分且2分设，则 当时，；当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增，3分所以当时，（当且仅当时取等号）4分即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 5分因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有6分（2）证法1：因为，函数的定义域为，且7分当时，9分由（1）知10分即当时，所以在上单调递增11分所以不存在极值12分证法2：因为，函数的定义域为，且7分设，则设，则与同号当时，由， 解得，8分可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增9分由（1）知10分则所以，即在定义域上单调递增11分所以不存在极值12分22（1）解法1：因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的直角坐标方程为1分当时，直线的直角坐标方程为3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分解法2：因为直线的参数方程为（为参数），则有 2分所以直线的直角坐标方程为 3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得6分因为，可设该方程的两个根为，则 ，7分所以 8分整理得，故9分因为，所以或，解得或综上所述，直线的倾斜角为或10分解法2：直线与圆交于，两点，且，故圆心到直线的距离6分当时，直线的直角坐标方程为，符合题意7分当时，直线的方程为所以，8分整理得解得9分综上所述，直线的倾斜角为或10分23（1）解：当时，由，得1分当时， 解得当时