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1 / 4 第十五讲 弦切角 【弦切角】 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.（弦切角就是切线与弦所夹 的角） ，图中即为. 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半（即圆周角）.图中即： . 【例题1】AB是O的弦，AD是O的切线，C为AB上任一点，108ACB， 那么BAD_。 【例题2】如图，BC与O相切于点B，点A在圆O上，ABAC，AC与圆O相交于点D， 求证：BDBC。 DAB 1 2 DABBCABOA D O C B A 2 / 4 【例题3】是ABC 的外接圆，的平分线交于，交于，的切线 交的延长线于，求证： 【解答】 连， 在与中， ， 即 【例题4】为半圆直径延长线上一点，切半圆于，且，求 的值. 【例题5】如图，为的弦，切于，于，于， 于，求证： 【解答】 连，在与中， ， 同理可证：即， OACBCEABDOEOEF CBF 2 AEAD EF BEACEBCEAEBEEABEBA FEBEADFEBEABEBA/ /EFAB AEDABCFFEBEAD AEFEFE ADBEAE 2 AEAD EF POBAPCOC:2:3PA PC sinACP ABOCDOPACCDCBDCDDPQAB Q 2 PQAC BD ,AP BPACPPQBCPAPBQ 90CPQBACPPQB ACAP PQPB BPDAPQ PQAP BDPB APACPQ PBPQBD 2 PQACBD Q PDC B A Q PDC B A 3 / 4 【例题6】是ABC 外接圆的切线，分别是及其外角的角平分线， 分别与及其延长线交于，求证： 【例题7】如图，已知的直径，过作切线，且，联结，交于，联 结并延长交于，求证： 【备用】 【例题8】如图， 1 O， 2 O外切于P点，AD切 2 O于D，交 1 O于点AB，。直线AE过P点， 分别交 1 O 2 O于点AE，。求证：PBDPDE ATAEAF、BACCAD ATAEAF、BCTEF、 、TETF OABAACACABOCOD BDACEAECD 4 / 4 【例题9】如图，O的弦ABCD，P是CD上任一点，PAPB，交CD于EF，两点，O的切线 AG交DC延长线于G，求证： EFDE CEGE 【例题10】如图，CB是O的直径
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