平面与平面垂直的判定说课

1,2.3.2平面与平面垂直的判定,第三十六中学王璐,2,平面与平面垂直的判定,一为什么教？,二教什么？,三如何教？,四学的怎么样？,3,教材的地位和作用,新课程中立体几何的内容更加注重定义、定理的产生和联系，从而形成完整的知识结构体系。而平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系。是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的综合能力起着重要的作用。,为什么教？,4,教学目标分析,教材分析,教学目标,教什么？,5,教材分析,本节教材安排让学生通过对大量图片、实例的观察感知引出二面角的概念，通过对实例、数学模型的分析猜想，发现两个平面垂直的判定定理，这样安排让学生又一次深刻体会“直观感知操作确认归纳总结”的认知过程。,6,学情分析,认知分析：能力分析：,据教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标,7,目标分析,1、使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。,知识目标,8,目标分析,1、借助对图片、实例的观察、类比，抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义，渗透类比迁移的思想。,3、通过运用定理的过程，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。,2、通过归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。,能力目标,9,目标分析,情感目标,10,如何教？,11,教学难点：二面角的平面角的形成过程及寻找方法。,教学重点：（1）二面角及其平面角的形成过程；（2）面面垂直的判定定理及其运用。,12,本节采用问题驱动的课堂结构模式，通过设置一系列的问题，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。学生在学习活动中产生与教材及老师的交互作用，然后形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度与思维品质。,13,一、创设情境,二、建构理论,三、检测反馈,四、回顾反思,14,教学流程-复习回顾,知识目标1,在平面几何中“角”是怎样定义的?,在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?有何共同的特征?,15,平面角,异面直线所成角,直线与平面所成角,角,定义,图形,特征,平面内一点出发的两条射线所组成的图形,过O分别引直线aa,bb,直线a和b所成的锐角(或直角),平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,立体问题平面化,16,教学流程-创设情境,知识目标1,观察图片，图片上的这些角有何特点呢？,类比初中所学角的概念能否归纳出二面角的概念？,二面角的概念,17,教学流程-建构理论,知识目标1,能否举出实际生活中一些二面角的例子?,如何表示二面角?,加深对二面角概念的理解,18,教学流程-建构理论,知识目标1,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？把书打开的过程中图形在变化，我们应该怎样刻画二面角的大小呢？,回想:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,二面角的度量方法,19,教学流程-建构理论,知识目标1,加深理解突破难点,平面角的两边不垂直于棱行吗？,顶点O选在棱的其他位置可以吗？,20,教学流程-建构理论,知识目标1,例1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求二面角D1ABD的大小,(2)求二面角A1ABD的大小,思维方法,找出或作出二面角的平面角,证明其符合定义（垂直于棱）,计算,21,教学流程-建构理论,知识目标2,面面垂直的定义,教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？,类比线线垂直的定义，如何用二面角的平面角的大小给面面垂直下一个定义？,22,教学流程-建构理论,知识目标2,在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？,面面垂直的判定定理,23,教学流程-建构理论,知识目标2,深化定理突出重点,判定面面垂直的本质和关键是什么？,演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？为什么？（用判定定理解释）,24,教学流程-建构理论,知识目标2,例2、如图，已知AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任一点，求证：平面PAC平面PBC,线面垂直,面面垂直,线线垂直,25,检测一：,1、正方体,中，平面,与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？,2、正方体,中，在图中作出二面角,的平面角。,教学流程-检测反馈,26,1、如图所示，已知,(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)有哪些平面互相垂直？,A,D,C,B,检测二：,教学流程-检测反馈,27,2、,28,教学流程-回顾反思,收获？,疑问？,29,作业分层设计,必做题,布置作业,基础题：课本P73习题2.3A组3,4.,拓展题:课本P69例3在四面体PABC中任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？,板书设计,平面与平面垂直的判定一、二面角四、