平行线分线段成比例及证明

平行线分线段成比例定理,l1,l2,l3,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例如图,已知l1l2l3求证,或,或,定理的证明过A点作ANDF，交l2于M，交l3于N点，连接BN、CM（如图(1-2）,l1l2l3AM=DEMN=EF在ACN中，有,.,BMCNSBCM=SBMN,亦即,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例,“对应”是数学的基本概念，】图1-1中，在l1l2l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。,因为l1l2l3所以,如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？,a,b,基本图形：“A”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：“x”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,（E）,F,a,b,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,G,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.,!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!,平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.,a,b,平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？,结论：后者是前者的一种特殊情况！,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.,已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、E,DE=BF,例1已知：如图，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。,练习：已知：如图，AB=a,BC=b,EF=c.求DE。,例2如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.,分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例3如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.,分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,（平行线分线段成比例定理）。,三练习,证明：因为,（平行线分线段成比例定理）。,设AB=X，则BC=8X,即：,（平行线分线段成比例定理）。,即：,方法二解：因为,方法一解：因为,作业,1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。,2、如图，在ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC,3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）,小结,二、要熟悉该定理的几种基本图形,