RS纠错编码原理

遥感基本概念GF(2m)域领域在遥感编码理论中起着至关重要的作用。简而言之，该字段具有(set=q)个符号并且具有以下属性：一个域中的每个元素可以用a0，a1，a2，am-1的和来表示。除0和1之外的所有元素都是由本原多项式P(x)生成的。本原多项式的特点是余数等于0。在纠错编码过程中，加、减、乘、除运算都是在伽罗瓦域中进行的GF域中加法、减法、乘法和除运算的定义如下(GF():1.加法和减法运算被定义为执行异或运算的元素的二进制表示。例如：a8 a10，首先查找表，将其转换为二进制表示的0101 0111，通过异或运算得到0010，然后在表中查找a1，即：a8 a10=a1。减法运算与加法运算相同，即a8-a10=a1。2.乘法运算被定义为在元素指数相加之后通过模15运算获得的新元素，但是如果一个元素是0，则乘法结果是0。例如：a7*a13，(7 13)mod 15=5，即a7*a13=a5。3.除运算被定义为通过减去元素的索引并执行模15运算而获得的新元素(索引为正)。如果被除数是0，结果是0。例如：a5/a9，(5-9)mod 15=11，即a5/a9=a11。下面是一个简单的例子来说明域的结构。绿色的所有元素()示例：m=4，本原多项式查找GF()的所有元素：因为是p(x)的根，并且得到=0或(根据运算规则)因此可以获得该域的所有元素元素多项式表示二进制表示法十六进制表示0000000a0100011第一等的a00102主动脉第二声主动脉第二声01004a3a310008a4a 100113a5a2 a mod p(a)01106a6a3 a2 mod p(a)1100Ca7a3 a 1 mod p(a)1011Ba8a2 1 mod p(a)01015a9a3 a mod p(a)1010Aa10a2 a 1 mod p(a)01117a11a3 a2 1 mod p(a)1110Ea12a3 a2 a 1 mod p(a)1111Fa13a3 a2 1 mod p(a)1101Da14a3 1 mod p(a)10019符号(n，k)RS有些符号在介绍之前需要解释。在域中，符号(n，k)RS具有以下含义：m表示符号的大小，例如m=8表示符号由8位二进制数组成n指示代码块长度，k指示代码块中信息的长度K=n-k=2t代表校验码的符号数t指示可以纠正的错误数量遥感图像编码算法本项目的RS纠错算法选择域上的RS(15，11)码，码长n=15个字符，码长k=11个字符，码距d=5，纠错能力t=2个字符，每个字符为4位，即7.5字节的码组合。每11个有效字节加4个纠错字节。每个帧消息分成若干组，11个字节为一组，对这11个字节进行纠错，生成一个4字节的里德-所罗门码纠错码，15个字节与前11个字节一起构成一组纠错后的消息。一帧报文每11字节分组后，如果最后一组的字节数少于11字节，剩余字节用77H填充，剩余字节用11字节填充后进行纠错。对于信息符号多项式，RS校验码生成器多项式的一般形式是(13-2)在公式中，m0是偏移，通常取K0=0或K0=1，而(n-k)2t (t是要校正的误差符号数)。对于R(15，11)，相应的生成多项式是g(x)=1信息符号多项式是(13-3)假设RS校验码的四个符号是Q3 Q2Q1和Q0，其余的多项式是这个多项式的阶数比多项式的阶数低一阶。如果K0=1且t=1，则从等式(13-2)导出的RS校验码的生成多项式为=(13-4)根据多项式的运算，可以得到表达式(13-3)和(13-4)。M(x) R(x)=Q(x)当上述公式被取代时，得到以下方程。订单=n0=n1=n2=n3已解决：=RS码的纠错算法RS码的纠错过程分为三个步骤：(1)计算校正子，(2)计算错误位置，(3)计算错误值。结合实例13.3介绍了RS码的纠错算法。1、找到校正器：对于一组接收到的数据：接收数据：68 31 00 31 00 68 4b 05 35 01 00 b7 2a 55 dc分为两组：08 06 01 03 00 01 03 00 00 00 00 08 07 0B 0A 02(I-1)06 0b 04 05 00 05 03 01 00 00 00 05 05 0c 0d(1-2)对应于R14.R0替换a3.求位错多项式d(x)=dz2x2 dz0x dz1=0的根，这是位错位置，其中：如果dz2=0，则只有一个根x1=s3/s2。否则，x1和x2用替换法求解，即x的所有15个可能值都被替换成错位多项式，如果结果是0，那么它就是一个根。4.计算误差值EW1和EW2。如果dz2=0，ew=s12/s2，则为5.纠正错误时，将相应的错误值与相应的x=ay，r(14-y)