2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京高中入学考试数学试卷学校名称录取号码一、选择题(共32分，每题4分)以下每个问题都有四个选项，其中只有一个符合问题的含义。1的反数是A.公元前9世纪2.首届中国(北京)国际服务贸易博览会(北京交易会)于2012年6月1日闭幕。交易会期间签署的交易总额为60，110，000，000美元，应以科学符号表示美国广播公司3.规则十边形的每个外角等于工商管理硕士疾病预防控制中心4.右图是某个几何图形的三视图，即A.长方体B.立方C.圆筒D.三角柱5.班主任王老师将6个奖品放在6个相同的不透明礼品盒中，准备送给等6位荣获“爱心集体标兵”称号的同学。在这些奖项中，3个是学习文具，2个是科普书籍，1个是科学技术博物馆的通行证。小莹的同学随机挑选了一个奖项，获得科普书籍的概率是美国广播公司6.如图所示，一条直线与该点相交，光线被等分。如果是，它等于工商管理硕士疾病预防控制中心7.一个课外小组的学生调查了20户家庭一个月的社会实践活动用电量，如下表所示：耗电量(度)120140160180200家庭数量2367220户居民当月用电量的模式和中位数分别是A.180，160B.160，180C.160，160D.180，1808.小翔在地面上以恒定的速度奔跑，如图1所示。他从这一点出发，沿着箭头指示的方向穿过这一点，总共跑了30秒。他的教练选择了一个固定的位置观察小象的跑步过程。将小祥的跑步时间设置为(单位：秒)，他与教练之间的距离设置为(单位：米)，显示与的函数关系的图像大致如图2所示，那么固定位置可以如图1所示A.b点c点d点。2.填空(共16分，每项4分)9.因式分解公式：10.如果方程有两个相等的实根，则值为。11.如图所示，小明用自制的直角三角形纸板测量了树的高度。他调整了自己的位置，并试图保持斜边水平，边缘与点在同一条直线上。给定纸板的两个直角边缘，测量边缘离地面的高度，树很高。12.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为积分点。已知点是轴的正半轴上的积分点，并且记录内部积分点的数量(不包括边界)。当时，一个点的横坐标的所有可能值是；当一个点的横坐标是(一个正整数)时，(用一个包含。)三、回答问题(这道题共30分，每题5分)13.计算：14.解决不等式系统：15.众所周知，要找到代数表达式的值。16.已知：如图所示，点在同一条直线上，验证：17.如图所示，在平面直角坐标系中，函数图像与主函数图像的交点是。(1)找到一阶函数的解析表达式；(2)将主函数的图像设置为在该点与轴相交。如果它是轴上的一个点，并且满意的区域是4，直接写下该点的坐标。18列方程式或方程式解决应用问题：据林业专家分析，叶片光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬浮颗粒，具有滞尘和净化空气的作用。众所周知，银杏叶的年平均滞尘量为4毫克，比槐叶的年平均滞尘量少2倍。如果每年1000毫克灰尘滞留所需的银杏园片数与每年550毫克灰尘滞留所需的槐叶数相同，则计算槐叶的年平均灰尘滞留量。四、回答问题(这道题共20分，每题5分)19.如图所示，在四边形中，对角线与点相交。四边形的长度和面积。20.已知：如图所示，直径是在点的上方，点上，点上的切线21.近年来，北京大力发展轨道交通，铁路运营里程大幅增加。2011年，北京调整和修订了2010-2020年轨道交通网络发展规划。以下是基于北京轨道交通指挥中心发布的相关数据的部分统计表。北京的轨道交通已经开通相关数据统计(截至2010年底)开放时间明线运行里程(公里)1971第1行311984第2行232003第13行41八通线192007第5行282008第8行5第10行25机场线282009第4行282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线21第15行20请根据以上信息回答以下问题：(1)完成条形图，并在图表中注明相应的数据；(2)根据2011年规划，2020年北京的轨道交通预计将达到多少公里？(3)从2011年到2015年的四年中，为了按时完成2015年的轨道交通规划任务，平均每年需要增加多少公里的运营里程？22.操作和探索：(1)对数轴上的点进行如下操作：将点所代表的数相乘，然后将所获得的数所对应的点向右移动一个单位，以获得点的对应点。点在数轴上，线段上的每个点都经过上述操作得到一个线段，其中点的对应点分别为。如图1所示，如果由点表示的数量是，则由点表示的数量是；如果点代表的数字是2，点代表的数字是；如果已知通过线段上的点的上述操作获得的对应点与这些点一致，则点数为：(2)如图2所示，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点执行以下操作：将每个点的横坐标和纵坐标乘以相同的实数，并将获得的点向右移动1个单位，然后向上移动1个单位()，以获得正方形及其内部的点，其中点的对应点分别是。已知正方形内的一个点与上述运算后得到的对应点重合，并得到该点的坐标。5.回答问题(共22分，问题23 7分，问题24 7分，问题25 8分)23.已知二次函数和处的函数值相等。(1)找到二次函数的解析表达式；(2)如果主函数的图像和次函数的图像都通过点，则总和值；(3)让二次函数的图像在该点(该点在该点的左侧)与轴相交，并记录通过将点(包括该点和该点)之间的二次函数的图像部分向左移动单位而获得的图像，同时将(2)中获得的直线向上移动单位。请结合图片回答：当翻译的直线与图片有一个公共点时，取值范围为。24.在中间，中间点是线段上的移动点。围绕该点顺时针旋转线段以获得线段。(1)如果点与点重合(如图1所示)，如果线段的延长线与点相交，请完成图形并写出度数；(2)在图2中，该点与该点不重合，线段的延长线与该点处的光线相交，并且证明了猜想的大小(由包括的代数表达式表示)。(3)对于合适的尺寸，当点移动到线段上的某个位置(与点不重合)时，可以使线段的延长线与该点的光线相交，请直接写出范围。25.在平面直角坐标系中，对于任意两点之间的“非常距离”，给出以下定义：如果是这样，点与点之间的“非常距离”是：如果是这样，点和点之间的“非常距离”就是。例如：点，点，因为点和点之间的“非常距离”是图1中线段和线段长度的较大值(点是垂直于轴的直线和垂直于轴的直线的交点)。(1)已知点是轴上的移动点。(1)如果一个点和一个点之间的“非常距离”是2，写出poi的坐标对应点和点的最小值和坐标。参考答案一、选择题(每题4分)12345678DCBDBCAD二、填空(每题4分)910111215.5(3，0)或(4，0)6n3三、回答问题(每题5分)13.解决方案：原始公式=1 3-8=14.解决方案：从3x3和x 5获得x515.解决方案：原始公式=16、 BAC BC=ED (SAS)因此，BC=ED17，(1)2k-k=2，k=2，所以y=2x-2(2)从面积可以得到PC=2，所以P(3，0)或(-1，0)18、设定一片金合欢叶年平均滞尘量为x毫克，一片银杏叶年平均滞尘量为(2x-4)毫克从主题来看：精整：x=22检验：将x=22带入x(2x-4)，不等于零。那么x=22就是这个方程的根。答：一片金合欢叶的平均年滞尘量为22毫克。4.回答问题(每个问题5分)19.证明：D是DFAC如图所示，因为，它们都是等腰直角三角形DE=，EF=DF=1，CD=2DF=2，CF=，还是BE=2，AB=AE=2，=(3 )3=20.证据：(1)如果组委会是连接，OCCE，,因为它是等腰三角形，根据垂直直径定理，CD=BD，德=德然后即BE和正切；(2)在g中把d当作DGAB然后OB=9，外径=外径=6，OG=外径=4，根据毕达哥拉斯定理，DG=，AG=9 4=13，高炉=21.(1) 228、草图；(2)1000公里；(3)82.75公里22.0；F(1，4)5.回答问题(23题7分，24题7分，25题8分)23.根据问题的含义，二次函数图像的对称轴是然后。因为二次函数图像必须通过点函数的图像再次通过该点,(3)根据问题的含义，点与点之间某些图像的解析表达式是，那么在向左平移之后获得的图像的解析表达式是翻译后的分析表达式是从图像中可以看出，平移的直线与图像有一个公共点。那么两个临界点的交点是和然后坐标是(3-n，0)坐标(-n-1，0)这是两个函数的切点评价前两个问题相对简单，而第三个问题有一定的难度。它检验学生对函数图像翻译的理解以及他们对直线和抛物线之间位置关系的应用。这个问题的关键在于对临界点的讨论。学生需要能够显示临界点的坐标，并将其转化为线性解析表达式，以获得n值的范围。24.分析、(2)联系，容易证明又，(3)和*点与点不重合评价本主题不研究常见的移动点问题，而是将移动点问题与几何变换相结合，并使用一个点来构造一个双角度。要求学生在图形运动过程中注意不变量。这个问题可以通过倒角(上述答案的方法)或构造一个辅助圆来解决。(1) (1)或(2)(2)设置坐标这一次距离是什么时候这一次。 最小值为1。c q CQQCc q p PDp PDO从第二个问题的第一个问题的映射中，可以发现，当CP和CQ的长度相等时，当点C垂直于X和Y轴时，“非常距离”是最短的。原因是如果点C向下(如左图所示)或向上(如右图所示)移动到达点C，则与点D的“非常距离”将增加。因此，当C和D是正方形的两个相对的顶点时，有一个最小的非常距离。找到这一点对学生更好地理解问题的含义非常重要。评价这是第一次在代数主题中定义新的运算。这个话题很新颖。知识点高度集成。要求学生有很强的阅读和理解主题的能力，并能结合数字和形状。计算并不复杂，关键在于几何图形最大值的讨论。2012年北京市中考数学试卷分析一、知识板块得分二、各知识点考试的难度第三，分析试卷的整体难度特征2012年北京中考数学考试刚刚结束，今年的试卷整体呈现出一种“新颖”的特点，与近年来的中考试题和今年的一式两式试题大相径庭。总体难度和去年一样，但最难的题目不像去年那么难。候选人会觉得不舒服。这份试卷中优秀学生之间的差别将比去年大，而中小学生之间的差别不会有太大的变化。本文介