《数据的离散程度》

附件：教学设计模板教学设计模板教学设计主题名称：数据的离散程度名称：李工作单位：平安区沙沟中心学校科目等级：数学八年级教科书版本：北京师范大学一、教学内容分析这节课有两节课，主要是让学生逐渐理解范围、方差、标准差的概念以及它们在具体情况下的计算方法。理解范围、方差、标准差都描述了一组数据的分散程度，并且理解一组数据的稳定性与值的大小相关，例如范围、方差、标准差等。二，教学目标(一)教学知识点1.掌握范围、方差和标准差的概念。2.理解范围、方差和标准差反映了一组数据的稳定性。3.用计算器计算一组数据的标准差和方差。(2)能力培养要求1.体验数据处理过程，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。2.根据幅度、方差和标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力。(三)情感和价值观要求1.通过解决现实中的问题，提高数学素养，从数学的角度看待世界。2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力第三，学习者特征分析学生的基本技能：学生已经学习了几种描述数据“平均水平”的统计学，如平均值和中值，并具有一定的数据处理能力和初步的统计思想。然而，学生不知道一组数据的波动性，它们是否稳定，稳定的基础是什么，学生缺乏直观和理性的理解。学生活动基本经验：在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，感受到数据收集和处理的必要性和效果，有一定的活动经验，有一定的合作和沟通能力。四、教学策略的选择与设计本课安排学生如何在对统计有初步认识的基础上分析数据，并对数据进行相应的处理和分类，以使学生在统计意识和方法上达到更高的水平。摘要：通过对一家外贸公司生产的几个不同厂家的鸡腿在实际生活中的质量分析，介绍了范围、方差、标准差等相关概念，以培养学生的统计应用能力。这节课设计了五个教学环节：第一个环节：情境介绍；第二部分：合作探索；第三个环节：应用改进；第四部分：课堂总结；第五部分：布置作业。五、教学重点和难点教学重点1.掌握范围、方差或标准偏差的概念，并理解范围、方差和标准偏差是描述定量离差程度的几种统计数据。2.将计算一组数据的范围、方差和标准差，并判断该组数据的稳定性。教学困难理解方差和标准差的概念可以找到一组数据的方差和标准差。六.教学过程教师活动默认学生活动设计意图首先，创建现实的问题场景并引入新的类在信息技术不断发展的社会，人们需要对大量复杂的信息做出适当的选择和判断。当我们欣喜地加入世贸组织时，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。一家外贸公司想出口一批规格为75克的鸡腿。两个制造商现在供应货物。目前，有两家制造商提供资源，价格相同，鸡腿质量相似。质量检查员分别从工厂A和B的产品中取样20个鸡腿。它们的质量(单位：克)如下：工厂甲：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72工厂乙：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75将这些数据显示如下图：(1)你能否从图中估计出甲、乙工厂生产的鸡腿的平均质量？(2)找出a厂和b厂提取的鸡腿的平均质量老师很好。在我们的现实生活中，上述情况会发生。平均值是一样的。这里我们还关注数据和平均值之间的离散程度。也就是说，在这种情况下，除了数据的“平均值”之外，人们还关心数据的分散程度，即偏离平均值的程度。从上图还可以清楚地看出，a厂与“平均水平”的偏离程度小于b厂与“平均水平”的偏离程度。在这节课中，我们将学习一些关于数据分散程度的量。(1)从图中20个鸡腿的分布可以看出，甲、乙两个厂家生产的鸡腿平均质量分别为75g。(2)根据给定的数据，从工厂a、b、a和b提取的鸡腿的平均质量为a=750-1-1 1-2 102-1-1 00 1-2 1-2 1-2 3 2-3=75 0=75(g)b=7503-32-10-24-30 5-4 12-23-41-20=75 0=75(g)(3)从A厂提取的20个鸡腿的最大和最小质量分别为78g和72g，相差78-72=6g。从工厂b提取的20个鼓槌的最大和最小质量分别为80g和71g，差异为80-71=9 (g)。(4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应该购买甲厂的鸡腿，因为甲厂的鸡腿规格比较稳定，摆动幅度不大，在75克左右目的：通过对丙厂、甲厂和乙厂的比较，发现只有极差不能准确描述一组数据的离散程度，从而引入了另外两个统计量：标准差和方差。注意：如果这篇文章对学生来说很难理解，他们可以举一些涉及产品规格的例子(比赛用球等)。)让学生知道他们为什么需要研究这些问题。二。新课程教学在上述问题中，您认为哪个值是反映数据分散程度的量？我们称之为一组数据范围中最大数据和最小数据之间的差异，而范围是描述数据分散程度的统计量。做一件事如果c厂也参加上述比赛，从这家工厂开始对20只鸡腿进行了抽样调查，数据如下图所示：(1)这20个鸡腿在工厂C的平均质量和范围是多少？(2)如何描述这20个鸡腿的质量与其在工厂C的平均质量之间的差异？分别计算了a厂和c厂20个鸡腿的质量与相应平均值的差异。(3)你认为甲、丙两家工厂中哪一家的鸡腿质量更符合要求？为什么？由此可见，每个数据与平均值之间的差值之和不能用来衡量这组数据的波动。从数学上讲，数据分散的程度也可以用方差或标准差来表征。方差是每个数据与平均值之差的平方的平均值，即s2=(x1-)2 (x2-)2 (xn-)2其中x1，x2，xn，s2是方差，标准差是方差的算术平方根。为什么方差的概念要除以数据的数量？目的是消除对数据数量的印象。由此我们知道：一般来说，一组数据的范围、方差或标准差越小，该组数据就越稳定。该范围相对容易计算，而方差和标准差的计算要麻烦得多。我们可以使用计算器，它可以很容易地计算一组数据的标准差和方差。其一般程序是：进入统计计算状态，输入数据并按键获得标准差。学生可以探索在计算器上计算标准差的具体操作。计算器通常不具有寻找方差的功能。你可以先找到标准偏差，然后平方它来找到方差。做一个，做一个(2)(1)分别计算从甲、丙工厂提取的20个鸡腿的质量差异？(2)根据计算结果，你认为哪一个更符合规范？试着用计算器计算并回答。我认为最大值和最小值之间的差异是一个反映数据分散程度的量。(1)C厂20只鸡腿平均质量：c=752 744 732 723 763 773 782 79=75.1(g)范围是79-72=7 (g)在问题(2)中，我认为a厂20个鸡腿的质量与相应平均值的差异是：(75-75)(74-75)(74-75)(76-75)(73-75)(76-75)(75-75)(77-75)(77-75)(74-75)(74-75)(75-75)(75-75)(76-75)(73-75)(76-75)(76-75)(73-75)(78-75)(77-75)(72-75)=0-1-1c厂20个鸡腿的质量与相应平均值的差异是：(75-75.1)(75-75.1)(74-75.1)(74-75.1)(74-75.1)(74-75.1)(73-75.1)(73-75.1)(72-75.1)(72-75.1)(72-75.1)(76-75.1)(76-75.1)(76-75.1)(77-75.1)(77-75)盛 S佳2=02 1 1 1 4 1 0 4 1 1 4 1 1 4 4 9=50=2.5；S2=0.12 0.12 1.124 2.122 3.123 0.923 1.923 2.922 3.9=76.49=3.82。因为S2 S2，根据计算结果，我认为a厂的产品更符合要求。目的：通过一个实际的问题情境，学生很难只分析平均水平的事物，从而顺利引入研究数据的其他度量：极端差异。注意：当一组数据的平均值接近中间值时，学生在遇到问题的情况下，当他们的原始知识与知识发生冲突时，可以更好地理解这个概念。目的：通过对丙厂、甲厂和乙厂的比较，发现只有极差不能准确描述一组数据的离散程度，从而引入了另外两个统计量：标准差和方差。注意：如果这篇文章对学生来说很难理解，他们可以举一些涉及产品规格的例子(比赛用球等)。)让学生知道他们为什么需要研究这些问题。3.课堂练习两个仪仗队甲和乙的高度如下(单位：厘米)A组：178 177 179 179 178 177 177 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 178 176 178哪个仪仗队更有秩序？你怎么判断？解决方案2:A=178厘米，B=178cm厘米仪仗队的身高差a=179-177=2厘米。而仪仗队的身高差b=180-176=4厘米，2厘米4厘米，所以仪仗队a更整齐。解决方案1:A=1780-11 10 0-10 1=178 0=178；b=1780-11-20 22 0-20=178；S2=0 1 1 1 0 1 0 1=1 1 1 1 1 1=0.6；Sb2=1 1 4 4 4=18=1.8S2 S2因此，仪仗队更有秩序，因为方差是反映数据波动的量。波动越小，波动越小，稳定性越好。目的：探讨用计算器计算一组数据标准差的操作步骤。注：在老师的指导下，本教学应允许学生独立探索用计算器计算标准差的方法。课时摘要在这节课中，我们重点学习：对于一组数据，有时仅仅知道它的平均值是不够的，还需要知道它的波动幅度；有一个以上的数量来描述一组数据的波动大小，最常用的范围，方差和标准差；方差和标准差既相关又不同。学生总结。通过计算方差的练习，学生可以巩固自己计算方差的能力，了解方差对数据波动的影响。V.家庭作业七、教学评价设计目的：通过对丙厂、甲厂和乙厂的比较，发现只有极差不能准确描述一组数据的离散程度，从而引入了另外两个统计量：标准差和方差。注意：如果这篇文章对学生来说很难理解，他们可以举一些涉及产品规格的例子(比赛用球等)。)让学生知道他们为什么需要研究这些问题。八、板书设计数据的离散程度首先，创建现实的问题场景并引入新的类二。新课程教学做一件事做一个，做一个(2)3.课堂练习课时摘要V.家庭作业九.实践反思这一课在把握每个环节和控制时间方面相对成功。然而，学生的动手操作和计算探索还有很大的改进空间。当计算两个学生分数的差异时，应该更充分地允许学生进行计算，并且计算能力较强的学生可