二次含参问题---经典

不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式）一、知识、方法回顾（一）一元二次不等式1 定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式叫一元二次不等式2解法：一般地，当时判别式方程的根函数的图象的解集的解集（二）解分式不等式的常见方法：法一：符号法则其它情况类比分析，结论如下：；法二：化分式不等式为整式不等式分式不等式，由符号法则可知，同号，从而，其它情况类比分析，结论如下：；（三）典型例题例1、解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）练习1.关于x的不等式的解集为，其中，则不等式解集为 2.若不等式的解集为，则的值为_3.若不等式对一切实数恒成立，则实数的范围为_4.设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.二、含参不等式解法（一元二次不等式）1.二次项系数为常数例1解关于的不等式：2.二次项系数含参数例2解关于的不等式：例3解关于的不等式：练习：1.解关于的不等式（1） （2）； （3）； （4）（其中）.2. 设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.三、不等式的恒成立问题例1.已知不等式对恒成立，其中，求实数的取值范围。小结：不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的下界大于A；（2）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的上界小于B。练习1.已知对任意恒成立，试求实数的取值范围。2、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式 (或) ，得的取值范围。练习1. 已知函数时恒成立，求实数的取值范围。2. 已知二次函数，若时，恒有，求的取值范围。3、数形结合法（1）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；（2）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。例3. 设 , ,若恒有成立,求实数的取值范围. 练习1. 当时，不等式恒成立，求的取值范围4、变换主元法例 对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围。练习1. 对任意，不等式恒成立，求的取值范围。2.设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围。练习题1.当时，不等式恒成立，则的取值范围_2.当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围是 3. 若不等式在内恒成立，求实数的取值范围是 4设,当x-1,+时，都有恒成立，求a的取值范围。5. 不等式恒成立，求实数x的取值范围。6. R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围。若对于任意，7.已知定义在区间上的两个函数和，其中（），（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围四、不等式的存在性问题若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的例1.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 2.已知函数，函数（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围练习1.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A B C D2. 设，二次函数若的解集为， ，求实数的取值范围。五、二次方程根的分布1 .因为二次函数，二次方程，二次不等式之间有着密切的联系，它们之间相互转化，二次方程的根转化为方程中的系数满足不等式，而二次不等式的问题又可转化为二次函数问题；2 .一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图像性质问题，它应用上的广泛性和灵活性是高考的热点。根据初中所学知识，已知方程的根可以确定方程中字母系数的值，同理已知方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像，函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题。3 方法指南：xyoxyo设实系数的一元二次方程的两个根为，设。x2x2x1x11、 方程有两个正根xyoxyo2、 方程有两个负根k3、 方程有两个符号相反的根x1x2x2x14、kx1x2x2x1kxyoxyo5、6、K2K1K3x2x1K2K1x2x1xyoxyo7、8、9、 有且仅有一根在内，且xyoK1K2xyoK1K2xyoK2K1xyoK2K1xyoK1K2练习：1. 关于x的方程有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围 2 .已知方程有两个实根，且一根大于1，一根小于1，求a 的取值范围 3.已知二次方程的两个实数根是，且满足，求实