第二章-控制系统的数学模型1

第一、二章作为线性系统的数学模型，系统的数学模型是描述系统输入、输出变量和系统内部物理数量之间关系的数学表示。在动态过程中，系统变量之间的关系可以用微分方程来说明，这称为动态模型。常用的动态模型有微分方程、传递函数、方框图、信号流程图和频率特性。系统数学模型的建立一般使用分析方法和实验识别方法，本章主要介绍了如何使用分析方法建立线性常数系统的微分方程、传递函数和方块图、信号流程图等数学模型。建模方法：分析、实验方法、分析系统各部分的运动机制，根据系统运动规律(规律、经验公式)和结构参数建立系统输入和输出之间的数学关系(运动方程)。使用物理定律，例如牛顿定律、基尔霍夫电流、电压定律、能量守恒定律、热力学定律等。实验方法(黑盒方法):人应用某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应识别数学模型，或接近适当的数学模型。黑盒，输入(完全激励)，输出(测量结果)，第4，2章线性系统的数学模型，2-1系统的微分方程2-2控制系统的时域数学模型2-3控制系统的复杂域数学模型2-4控制系统的结构使用分析方法列构建系统微分方程的一般步骤如下：第二步：连接每个链接的数学表达式，删除中间变量，获得描述系统输出，输入关系的微分方程。第一步：将系统分为多个链接，以确定输入量和输出量，并列出创建每个链接的输出输入的数学表达式。步骤3:(标准化)与输入相关的项目放在方程式的右端，与输出相关的项目放在方程式的左端，方程式两端变数的导数分别以减法排序。电气系统中最常见的设备，电气系统是由电阻、电感、电容、运算放大器等组件组成的电路。没有自己的电源(例如电阻、电感、电容)的设备称为手动部件，而自己的电源(例如运算放大器)称为主动设备。仅由被动零件组成的电气网络称为被动网络。如果包含主动设备，则称为主动网络。电力网络的微分方程都写了基尔霍夫电流定律和电压定律，实际电气零件一般都有电力消耗现象和电磁能量的存储现象；电的消耗发生在设备的所有导体路径上，电磁能量存储在设备的电场和磁场中。通常，这种现象同时存在，并在整个设备中相互交织而成。由于这些能量的表达与计算完全不同，为了进行电路的定量分析计算，必须根据特定类型设备中包含的多种能量的主要和次要关系，建立反映设备主要特性的设备模型，从而实现设备的定量分析。这是实际设备的“理想化”。理想化是指单独研究这些现象，并假定模型可以用所谓的聚合参数分量(lumpedparameterelement)构建。此假设称为聚合一般假设。set total元件、和每个set total元件仅代表基本现象，可通过数学方法精确定义。根据这些想法，为以下实际设备建立了理想的模型：电阻：表示只消耗电力的组件，组件总容量：仅表示存储电场能量的组件，或组件总电感：仅表示存储磁场能量的组件，以及组件电压源和电流源总计：都表示只提供电力的组件和组件类总计。上述“聚合”的意思是，装置的电场和磁场可以分开，分别进行特性化和研究。这意味着，进一步，设备内纠缠的电场和磁场之间没有相互作用。但是实际上，如果电场和磁场之间存在相互作用，则会产生电磁波，因此电路的部分能量通过辐射丢失。机械系统，机械系统是指存在机械运动的设备，并遵循物理力学定律。机械运动包括直线运动(其位移称为直线位移)和旋转(其位移称为角度位移)。直线运动的物体所遵循的基本力学定律是牛顿第二定律旋转的物体所遵循的基本力学定律，牛顿旋转定律，机械系统摩擦力，运动的物体一般受摩擦力的作用。摩擦力Fc可以表示为其中之一，称为粘滞摩擦力，与运动速度成正比。f是粘性系数，Ff性是恒定摩擦力，也称为库伦力。旋转物体，摩擦力的作用反映在以下摩擦力矩Tc:中。称为粘滞摩擦力矩，与每个速度成正比，Kc是粘滞阻尼系数，Tf是恒定摩擦力矩。示例2-8电气系统解决方案：明确输入ur，输出UC的第一步：链接数学表达式，二阶线性微分方程，第二步：消除中间变量，示例2-9机械系统，热写入质量m在外力F(t)下的位移x(t)解决方案：质量m相对于初始状态的位移、速度和加速度分别由牛顿的运动规律设置，牛顿的运动规律是产生与运动速度成正比的阻力的粘性摩擦。13、热写入微分方程必须准确反映系统的动态性能，忽略二次因素，简化分析计算。一般来说，描述线性常数系统的微分方程，其中c(t)是输出量，r(t)是输入量，系数ai (I=0，1，n)和bj (j=0，1，m)是与系统结构和参数相关的常数系数，对于实际系统，存在nm。14，利用拉普拉斯变换解线性微分方程，建立系统的微分方程，然后解微分方程，得到表示系统动态性能的时间响应。解微分方程可以使用经典方法，也可以使用计算机或拉普拉斯变换方法。首先，拉普拉斯变换定义有函数f(t)，t是实数变量，s=j是复合变量。如果线性积分存在，则称为函数f(t)的拉普拉斯变换。转换后的函数是复杂变量s的函数，其中F(s)或Lf(t)(F(s)为f(t)，F(t)为F(s)作为原始函数写入。15，2，一些典型函数的拉普拉斯变换(I)阶跃函数步长函数被定义为t=0时系统加上常量值输入。插图如下图所示。如果A=1，则称为单位阶跃函数，用步函数1(t)记录的拉普拉斯变换是用单位阶跃函数表示的拉普拉斯变换，R(s)=1/s。16，ii斜函数斜函数也称为等速函数。此值相当于输入坡度函数，在任何时间以恒定速度变化的信号输入系统，如下图所示。当A=1时，称为单位斜波函数。斜函数相当于阶跃函数的时间积分。斜坡函数的拉普拉斯变换是单位斜坡函数的拉普拉斯变换，r (s)=1/S2，17，iii抛物线函数也称为加速度函数，如下图所示，输入抛物线函数等于输入随时间变化的信号。当A=1/2时，称为单位抛物线函数。抛物线函数等于斜函数的时间积分。抛物函数的拉普拉斯变换被定义为单位抛物线函数，拉普拉斯变换被定义为r (s)=1/S3，18，(iv)脉冲函数。脉冲函数理论上是无限的(数学假设)脉冲宽度和无限的脉冲。实际上，只要脉冲宽度很短，就可以用脉冲函数近似。如图所示。脉冲函数的积分，即脉冲的面积为A=1时，即面积为1的脉冲函数称为单位脉冲函数，(t)，19，(t)函数的图形如下图所示。脉冲函数的积分是阶跃函数。脉冲函数的拉普拉斯变换为单位脉冲函数的拉普拉斯变换为R(s)=1。，20，正弦函数正弦函数也称为谐波函数，该函数使用正弦函数作为输入信号，求出系统对其他频率正弦输入的稳态响应。正弦输入的拉普拉斯变换着重讨论了几种常用函数的拉普拉斯变换。Euler公式，工程中常用函数的拉普拉斯变换(p23，p24)，时间区域中的函数：f(t)脉冲单位步进速度加速度指数正弦，复数(s)域：F(s)1，多个原函数代数和的拉普拉斯变换等于每个原函数拉普拉斯变换的代数和。这个定理可以用拉普拉斯变换的基本定义来证明。23，(ii)微分定理，在这个意义上，s可以被视为微分算子，24，(3)积分定理。在这个意义上，1/s是积分运算符，25，时间域的位移定理，复合域的位移定理，(4)位移定理，26，(5)初值定理，函数f(t)和一阶导数都是拉普拉斯变换的情况下函数f(t)也就是说，函数f(t)从正向指向0的原始函数f (t)的极限值取决于函数F等函数，27，(6)端值定理，函数f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，F(s)是复合平面的例如，28，(7)相似定理(8)卷积定理，29，4。拉普拉斯逆变换，根据相似函数F(s)的拉普拉斯逆变换，用运算符L-1表示，数学关系只包含30，31，F(s)不同的极点，包含32，33，F(s)共轭复数极点的F(s)，F(s)=s-3/(s2 2s 2 2)的原始函数F(t)；解决：F(s)的分母参数为：其他解决方案为：35，F(s)的多极子用拉普拉斯变换解微分方程，用拉普拉斯变换解微分方程的一般步骤是对线性微分方程的每个项执行拉普拉斯变换，使微分方程成为变量代数方程。解代数方