人教版五年级数学下册笔记整理

第一单位图形的变换(1)轴对称图形的概念：如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重合。这种图形称为轴对称图形。沿着它对折的直线叫做对称轴。(2)轴对称图形的性质：在轴对称图形中，从对称轴两侧的相对点到对称轴两侧的距离是相等的。(3)翻译：沿着直线移动，这种现象称为翻译。(4)旋转：对象围绕固定点或固定轴移动。这种现象叫做旋转。(旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度)(5)等腰三角形有一个对称轴，等边三角形有三个对称轴，矩形有两个对称轴，正方形有四个对称轴，正五边形有五个对称轴，正六边形有六个对称轴，圆有无数对称轴。(6)第二细胞因子和倍数注：为方便起见，在研究因子和倍数时，我们指的是整数(一般不包括0)。1.精确除法：被除数、除数和所有都是非零的自然数，没有余数。如果A能被B整除，那么B是A的因子，A是B的倍数一个数的因子数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。1是所有自然数的因子。一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它自己。没有最大倍数。2.自然数除以它们是否能被2整除：奇数和偶数奇数：不能被2整除的数；最小的奇数是1偶数：可被2整除的数，最小的偶数是0连续奇数，如1、3、5等。连续的偶数，如12、14、16等。连续奇数或连续偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数(a-2)，a，(a-2)3、2、3和5的倍数特征2和5的倍数必须是0每一位上的0、2、4、6和8是2的倍数。位数是0或5，是5的倍数。一个数的每一位上的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。可被2、3和5整除的最大两位数是90，最小两位数是30，最小三位数是120。4.自然数是根据因子的数量来划分的：质数、复合数和1质数：有也只有两个因素，1和自身。最小质数是2组合：至少有三个因素，1。它本身和其他因素。组合的最小数量是41:只有一个因素。“1”既不是质数也不是复合词。每个复合数可以通过乘以几个质数得到。在自然数中，只有2是偶数和素数。小于20是奇数和复合，如9、15等。)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97第三单元长方体和正方体(1)我们周围许多物体的形状是长方体或正方体(正方体也叫正方体)。(2)棱镜长度为1立方厘米，体积为1立方厘米(约为指尖的体积)棱镜长度为1毫米立方体，体积为1立方米(约粉笔盒的体积)棱镜长度为1米立方，体积为1立方米，也叫1平方，1平方=1立方米在顶点相交的三条边的长度分别称为矩形的长度、宽度和高度。(3)长方体或立方体的六个面的总面积称为它的表面积。(4)物体所占空间的大小称为物体的体积。(5)立方体和立方体的面、边和顶点的数量是相同的，只是立方体的边的长度是相等的。立方体可以说是等长、等宽、等高的长方体。这是一个特殊的长方体。(6)单位收入率单位名称两个相邻单元之间的进度长度米，分米，厘米10面积平方米，平方分米，平方厘米100卷立方米，立方分米，立方厘米(升，毫升)1000(7)箱子、油桶、仓库等物品的体积。能容纳的通常叫做它们的体积。(7)长方体和正方体的特征和公式：(C字母通常用于表示长度，S表示面积，V表示体积)名字长方体立方体(特殊矩形)数字特征表面有6个面，每个面都是矩形的(或者两个相对的面是正方形的)，并且相对的面具有相同的面积。有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。边缘有12条边，相对的4条边长度相等。有12条边。所有12条边的长度相等，这称为边长。顶点有8个顶点。有8个顶点。计算公式边的和矩形棱柱的长度之和=(长度、宽度和高度)4相反，高度=边的总和4-长-宽立方体棱柱长度之和=棱柱长度12相反，棱的长度=棱的总和12表面面积矩形表面积=长与宽2，长与高2，宽与高2向前或向后左或右上方或下方立方体的表面积=棱长6S=6a2卷长方体体积=长、宽、高V=abc立方体的体积=纵向纵向纵向纵向纵向V=aaa=a3长方体和立方体的统一体积公式：体积=底部面积高度V=sh单位进入率1立方米(m3)=1000立方分米(dm3)=1000升(l)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)两个相邻体积单位之间的前进速度是1000。预付款率预付款率9.a3读作“A的立方”，意思是3 A的乘法(aaa)例如，0.13=0.10.10.1=0.001量换算单位高级单位，低级单位，低级单位，高级单位10.长方体的长、宽、高同时扩大一倍，表面积扩大一平方倍，体积扩大一立方倍。立方体的棱柱长度扩大了1，表面积扩大了2倍，体积扩大了3倍。例如，长方体的长度、宽度和高度都扩大了3倍，表面积扩大了9倍，体积扩大了27倍。11.两个小立方体组合成一个长方体，表面积减少了2个面(棱的长度为2)，体积不变。将一个大长方体切割成两个小立方体，表面积增加2个面(棱的长度为2)，体积不变。12.不规则物体的体积：体积=总体积-水的体积=长度和宽度的上升高度如果你知道上升高度，使用第二个公式；否则，使用第一个公式。第四单元分数的意义和性质(1)生产：在测量、划分或计算时，通常不可能得到精确的整数结果，整数结果通常用分数表示。(2)含义：单位“1”平均分为几个部分，这意味着这些部分可以用数字来表示。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。(3)将单位“1”平均分成几个部分，代表一个部分的数称为分数单位。全部写入(n0)(4)分数意味着两件事：具体数量(单位):总份数两个数之间的关系(通常没有任何单位):也就是说，一个数的多少部分是另一个数？第一个数字后面是下一个数字，然后记为分数。例如，一根6米长的绳子平均分成7段，每段绳子的长度为()米，每段绳子的长度为()米。将10克糖溶于100克水中。糖占糖的百分比是多少？10(10 100)=(5)分数和除法区别：分数可以看作是两个数的除法，除法只是一个公式。被除数是分子，除数是分母，商是分数。股息=ab=(b不是0)(6)分数分类真分数：分子小于分母的分数。真实分数1假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数。错误分数1带分数：带真分数的整数。假分数和小数部分的互换：要将假分数转换成整数或小数部分，分子除以分母。整数可以整除，整数不能整除。商是分数部分的整数部分，余数是分数部分的分子，分母保持不变。(2)频带分数被转换成假分数，整数部分乘以分母，并且分子被添加为新的分子，并且分母不变。(7)分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或除以相同的数(除了0)，分数的大小保持不变。(8)最大公因数：几个数的公因数称为它们的公因数。其中，最常见的因素叫做他们的grea系数8: 1，8，2，4，8=222因子12: 1，12，2，6，3，4，12=223公共素因子乘以22=4(3)简短划分：仅公开最大的公因数是除数：42 3(9)分数的分子和分母只有一个公因数1。像这样的分数叫做最简单分数。最简单分数的分子和分母是相互定性的。(10)将一个分数转换成一个等于它的分数，但分子和分母较小，称为除数。公共因子只有1的两个数称为素数。两个数互为质数的特例：1。任意自然数的互素；两个相邻的自然数是互素的；两个质数必须互为质数。所有奇数都是互质的；素数与小于它的组合是互质的；(11)将分数转换成最简单的分数，并将分子和分母除以分子和分母的最大公因数。(12)最小公倍数：几个数的公倍数，称为它们的公倍数。其中，最小公倍数称为最小公倍数。解决方案：例如，8和12计数：分解素因子：8: 8、16、24、32的倍数.8=22212: 12，24，36的倍数.12=223公共质因数唯一：2223=24(3)简短划分：仅公开最大的公因数是除数商：423=242 3(13)分数的比较：分母相同的两个分数的分子越大，分数越大。分子相同的两个分数的分母越小，分数越大。(14)这样，具有不同分母的分数被分别转换成具有与原始分数相同的分母的分数，这被称为通用分数。(15)十进制数指的是十、百分和千分之几，因此它们可以直接写成分母为10、100和1000的分数，这些分数被简化了。分母为2、4、5、8、25和125的数可以很好地转换成分母为10、100、1000和-的分数。25=10 425=100 1258=1000(16)如果分母不是10，100，1000的分数，或者如果分数的分子不是10，100，1000的分数，那么分数的分子除以分母。如果不够，应按“四舍五入”方法保留几个数字。(17)当两个数是倍数时，两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(18)当两个数互为质数时，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。(19)分数和小数的共同交换：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。第五单元分数的加法和减法(1)同分母分数的加减：同分母分数的加减，分母不变，只加减分子。(2)不同分母分数的加减：首先通过分数，然后通过相同分母分数的加减计算。(3)分数加减混合运算序列：在没有括号的公式中，从左到右只使用加法和减法进行计算。在带括号的公式中，首先计算括号内的内容，然后计算括号外的内容。(4)用相同的和交换两个分数的位置，这叫做分数加法交换律。(5)将三个分数相加，先计算前两个分数，再加上第三个分数；或者先计算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数组合定律。(6)一个数连续减去几个数等于这些数的和。第六单元统一规划(1)一组数据中出现的次数称为该组数据的模式。模式可以反映一组数据的集中程度。(2)当一组数据差别不大时，可以用平均值来表示；(3)如果有大数据和小数据，中间数比较集中，可以用中位数表示。统计的相同点优势不足之处寻求解决方案数字平均的它们是数据的代表，从不同方面反映数据的集中程度。反映平均水平易受极端影响价值的影响公式：平均=股份总数仅仅中位数反映总体水平数据不能完全反映出来。首先排序，找出中间数的平均值或中间两个数的和。仅仅方式反映最频繁出现的数据拥有多种模式没有多大意义。出现次数最多不仅(4)如果有一个数据出现超过一半或超过一半的时间，最好用模式来表示这组数据的整体情况。(5)均值、中值和模式的比较(6)复合折线统计图折线统计图直观有效地表示了数据，并对数据进行了简单的分析和预测。特点：很容易看到数量的增加或减少。单折线统计图和复合折线统计图有什么区别：复合折线统计图可以很容易地比较两组数据的变化趋势。制作复合多段线统计图时，应注意绘制